交通网络中多路径优化选择算法的研究

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苏海滨 , 等 : 交通网络中多路径优化选择算法的研究
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而减小。这因为协调因数增加 , 重叠惩罚增大, 从而 减少所求多路径中具有公共路段可能性。此外, 重叠 惩罚函数所确定的多路径比传统 k 最短路径算法具 有更大的差异 , 如在协调因数为 20 时 , 本算法所求 多路径相似度为 0 36; 图 1 中上面 2 条曲线表示平均 总旅行时间比率 TTTR 与协调因数之间的关系 , 协调 因数 增加, TTTR 具有增加趋势。因此综合考虑协 调因数选择就在 10~ 20 之间较为合适。
k+ 1 k !
其中 , TT p 1 为路径 p 1 旅行时间 ; TTp 2 为路径 p 2 旅行时 间。 3 多路径优化选择算法数学模型 把交通网络转换为图论描述下网图 G ( V , A , cij ) , 其中 V 表示路网的节点集合 , A 表 示路网中的弧集, c ij 表示相邻两节点 ( i , j ) 弧的非负权重, 即广义路段长
这里 , gca 为第 k 次循环时路段 a 的广义费用; a 为路 段编号 ; 为协调因数 ( 重叠惩罚参数 ) ; N 为 OD 间的 最小费用 ( 最短路径) 时链路数; n 为路段 a 已被使用 了的次数 , 0< n ∀ k 。 可见 , 影响该惩罚项的因素有 3 个, 分别是协调因 数 , OD 间最小费用时链路数 N 和路径上链路事故 惩罚次数 n 。3 个参数对重叠惩罚函数的影响是: 一方 面当一个路段出现于合理路径中的次数越多 , 将这条 路段加入一条新的路径的惩罚就越大; 另一方面 参 数起着调和的作用, 因此称为协调因数 ; 再次构成路径 弧段数越多 , 惩罚性就弱 , 求出的路径的相异性越大。 当路径上的弧段较少时, 可共选择路径就少, 惩罚函数 作用强, 这比较符合实际交通网络。 4 实例分析 我们用郑州市区的一个实际交通网络进行了试验 测试, 网络中有 3 218 节点和 5 876 个弧组成, 并比 较本文所提多路径算法与传统 k 最短路算法的性能 差异 , 主要是路径相似度与协调因数关系、相似度与 路径长度关系、总平均旅行时间比率与协调因数关系 和总平均旅行时间比率与路径距离关系。算法用 C+ + 语言程序编制。算法中涉及的标准最短路算法采用 Dijkstra 算法 , 而传 统 k 最短 路算 法采用 Shier 的方 [ 9] 法 , 随机选择 100 个 OD 对路径进行试验计算。费 用函数我们就取为旅行时间, 也就是说最小费用即为 最小旅行时间, 试验数据如图 1 和图 2 所示。
[ 1]
法、Bellman Ford 算法等
[ 2~ 5]
, 这些算法 只能在固定
权下得到单一路径优化解 ( 最短路 ) , 而且具有很高 的运算复杂 度。在权值时变环境中 ( 如 旅行时间变 化) , 要得到最优解是非常困难的。因此, 理论上的 最短路径并不是实际意义上的最好路径 , 所以在动态 路径诱导系统中 , 根据不同的路径属性 , 应提供多个 路径 ( 次优) 选择, 以满足不同驾驶员偏好要求。 1 现有多路径选择算法缺陷 传统的多路径问题及其算法 ( k 最短路) 大都基
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于数学观点
, 虽然能够求出多个路径, 但与实际
度。给定源点 O 和目的点 D , 判断 k 条合理路径的问 题可用数学形式表示如下 : min s t
( i , j) ! A ( i, j ) ! A
交通网络要求并不相符, 所以很难在实际交通网络中 应用。这是因为从纯数学的角度出发所求出的路径可 能包含环路, 而这在实际中看来是明显不合理的 ; 算 法求出的多路径相互间重叠使用的相同路段太多 , 或 者说太类似 , 很难说是不同的选择方案。研究表明, 在一对 OD 间存 在的行驶 时间差控 制在一定 范围内 ( 如与最快路相差不超过 20% ) 的路径数目可达数千 条, 同时计算量也非常之大, 这在实际交通路径诱导 系统中应用是不现实的 。 2 多路径优化选择几个定义 所谓多路径优化就是寻找多个较为合理候选路径 集, 从 ITS 观点来 看, 在一 个可接受 旅行费用 范围 内, 候选路径集中各个路径之间不应有路段重叠。如 果候选路径集非常类似, 驾驶员可能不会考虑这些路 径是不同的路径。为此我们首先给出几个定义。 定义 1: 一条路径称为合理选择路径, 它不仅具 有可接受的旅行费用 , 而且与已选出的路径在所使用 的路段上有较大差异。 定义 2: 路径相似度 RS ( Route Similarity) 为两条 路径共用路段费用之和与 路径总费用之比。如路径 p 1 与路径 p 2 的相似度可用下式表示:
k+ 1 k
a= 1
式中, RS ( p 1 , p 2 ) 为路径 p 1 与路径 p 2 相似度; cij 为路段 权重 ; x ij = 1, ( i , j ) ! ( p 1 , p 2 ) 0, 其他 路径 p 2 总数。 ; k 为共用路径数; n 为
定义 3: 总 旅行 时间比 率 TTTR( Total Travel T ime Ratio) 为两条路径总旅行时间之比 , 如路径 p 1 与路径 p 2 旅行时间比率可用下式表示: TTTR ( p 1 , p 2 ) = TTp 1 TTp 2 , ( 2)
苏海滨, 王继东
( 华北水利水电学院 电力学院 , 河南 郑州 450011) 摘要 : 指出了 传统的多路径问题及其算法存在的缺陷 , 给出了多路径优化算法的几个定义 , 在此基础 上 , 提出基于 重 叠惩 罚的多路径选择算法 , 设计出了重叠惩罚函数数学模型结构以及路径相似性评价函数定义 , 对惩罚 函数中的协 调 因数敏感性进行分析 , 给出了合适的协调因数 。 该算法能有效地解决候选路径重叠相似性问题 , 而平均 总旅行时间 比 率基 本不变 , 从而更适合驾驶人员的实际选路需求 。 与传统 k 最短路径算法进行了试验比较 , 结果表明该算法明显 优 于传统 k 最短路径算法 。 关键词 : 智能运输系统 ; 路径诱导系统 ; 多路径选择 ; 重叠惩罚算法 ; k 最 短路径 中图分类号 : U491 文献标识码 : A
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Vol 24 No 9 Sep 2007
源自文库2007 年 9 月
Journal of Highway and Transportation Research and Development
文章编号 : 1002 0268 ( 2007) 09 0109 03
交通网络中多路径优化选择算法的研究
法可以解决, 如 Breadth First search 算法、 Dijkstra 算 路径诱导系统 ( RGS, Route Guidance System) 是 智能交通 系统 ( ITS, Intelligent Transport Systems) 研 究的核心内容之一, 基本目标是为车辆驾驶员提供一 条优化合理旅行路线 , 引导车辆快速、安全到达目的 地。动态路径诱导系统 ( DRGS) 是利用时时道路交 通条件 ( 如道路拥塞程度、旅行时间、路线距离等) 为驾驶员提供诱导路线, 它对平衡交通路网流量、提 高旅行质量和运输效益具重要的意义 。 在赋权有向网络图中, 给定源节点 O 和目的节 点 D 寻找最优路径就是最短路问题 , 目前有多个方
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式中 , 对( i , j ) ! A , x = 1 或 0; x ij = 1, 路段 ( i , j ) 在第 l 条路径上, 其他为 0; L 为第 k 条路径的路径长度 ; l ij 为路段 ( i , j ) 的长度; l 为已辨识出的路径编号 ; k 为新 的路径; 为最大允许的路径行驶费用。
[ 4] k
这是带约束的最短路问题 , 要求解非常不易, 目前 尚无有效的算法可以利用。所以我们采用 Park 提出 的一种启发式算法即重叠惩罚算法来解决这个问题。 算法的基本思想是在算法的每一次循环中采用标准最 短路算法求出一条最短路径, 而在下一次循环中, 对于 那些在前面已辨识出的路径中已使用了的路段 , 在其 广义费用上再增加一个重叠惩罚项。这样做的结果就 是我们一方面能保证求得的 k 条路径的广义费用在 一个允许的范围内; 另一方面通过对已使用路段的惩 罚保证了所选出的路径间的相异性。其算法过程简述
Study on Multi path Optimization Routing Algorithm in Traffic Network
SU Hai bin, WANG Ji dong
( Electric Power School, North China University of Water Conservancy and Electric Power, Henan Zhengzhen 450011, China) Abstract: The traditional multi shortest path algorithms are based on a mathematical perspective, and alternate routes have very similarity On the basis of several definitions, a multiple path selection algorithm based on overlapping penalty is proposed, overlapping penalty function and route similarity evaluating function are designed, harmony factor sensitivity are analysed and suitable harmony factor value is presented Experiment results show that the proposed, algorithm solves candidate route overlapping effectively , while average total travel time ratio does not change It satisfies driver s routing path demand and obviously superior to traditional k shortest path algorithms by comparing to experimental data Key words: Intelligent Transport Systems; Route Guidance System; multi path selecting solution; overlapping penalty; k shortest path
k [ 9]
cij x ij , , k, l # k,
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( i, j ) ! A
c ij x ij ∀
cijx ij l ij
k
k
l
L x ij -
∀
,
l,
1, i = O ,
( i, j ) ! A ( i, j ) ! A
xj i =
l ij
0, i ! N - ( O , D ) , - 1, i = D ,
c ij x ij RS ( p 1 , p 2 ) =
a= 1 n
, c ij x ij
( 1)
如下 : 第 1 步 : 初始化, 令 k - 1。 第 2 步: 第 k 条路径搜索 , 使用一个标准的最短路 算法求取第 k 条路径。 第 3 步: 停止规则, 如果 k 等于所需的路径数目, 则停止并转去第 6 步。 第 4 步 : 用下面函数更新所有 k 路径上的广义费 用: gc a = gc af ( x 1 , x 2 , ∃, x n ) ,
( 4)
这里 , gca 表示广义费用 , x i 表示已辨识出的包含路段 a 的路径 , 而 f ( x 1 , x 2 , ∃, x n ) 被称为重叠惩罚函数。 第 5 步 : 递增计数 , 令 k = k + 1, 并转第 2 步。 第 6 步 : 分类路径 , 使用路段的原始费用函数计算 所有路径的广 义费用 , 并分析 这 k 条路 径的多 个属 性。这里 , 重叠惩罚函数我们取一个比较实用的形式: f ( x 1 , x 2 , ∃, x n ) = 于是有 gc a = gcaf ( x 1 , x 2 , ∃, x n ) =
收稿日期 : 2006 04 19 基金项目 : 科技部创新基金资助项目 ( 04C26224101278) 作者简介 : 苏海滨 ( 1964- ) , 男 , 河南上蔡人 , 博士研究生 , 副教授 , 研究方向为智能交通路径诱导技术及复杂系统建模与仿真 ( suhaibin2000@ yahoo com cn)