B题：电工杯数学建模竞赛获奖论文

3．模型的假设与符号说明
3．1 模型的假设
1.假设邮轮旅游不存在高峰期，邮轮票价、预定人数等保持平稳状态； 2.假设题目表格中给出的平均价格在价格浮动比之内； 3.假设邮轮各个舱位预定平均价格和距离邮轮出发时间的关系保持一致； 4.假设意愿预定人数和实际预定人数的转换只和价格、舱位种类有关。 5.假设游客上船之后升舱没有任何手续费； 6.假设每个舱位中的人数和舱位的价格成反比例关系，并且三种舱位的比例 关系相同；
问题二，对每次航行预订舱位价格表中的前四组完整数据进行分析，分析每 次邮轮航行前 14 周到航行前 0 周的价格变化规律，可以得出时间和价格之间大 致为二次函数关系，对 5 到 10 航次的邮轮中已知的价格和时间数据进行图形绘 制，并利用二次函数的数据拟合，确立表达式中的参数，进而求解出表格中需要 预测的未知量，并完善表格。
BP 神经网络是误差反向传播神经网络的简称，它由一个输入层，一个或多 个隐含层和一个输出层构成，每一次由一定数量的的神经元构成。这些神经元如 同人的神经细胞一样是互相关联的。BP 神经网络最主要的优点是具有极强的非 线性映射能力。理论上，对于一个三层和三层以上的 BP 网络，只要隐层神经元 数目足够多，该网络就能以任意精度逼近一个非线性函数。在本题中关键就是找 到每一艘邮轮中随着时间的推移，各周预订舱位的人数的数据，建立适合的网络 系统，利用输入和输出的关系，最终得出需要预测的每次航行各周预订舱位的人 数。
本题中用到的就是灰色时间序列预测，例如距离第一艘邮轮出发前十周这 一行的数据，距离第二艘邮轮出发前十周就是距离第一艘邮轮出发前十周的后 一周，以此类推，按照时间的推移，距离不同邮轮出发的时间限购听，不同邮 轮上相同座位的数据分析，建立灰色预测模型，通过 matlab 程序，最终实现预 测功能。
问题三，对各舱位每航次每周预订平均价格表及每周意愿预订人数表进行分 析，从分析的结果中可得出每周平均预定价格及每周意愿预定人数以及上一周的 平均价格有着直接关系，假设出关系表达式，通过拟合的方法，得出每一周每一 种舱位的价格表达式，并据此预测出公司每周的预测价格。
问题四，邮轮每次航行的最大预期售票收益和邮轮出发前各周售票平均价格、 实际预定人数等因素有关，找出价格关于意愿预定人数的关系，同时确定实际预 定人数关于平均价格和意愿预定人数的关系，售票收益可由实际人数与票价乘积 得到，获得预期收益模型，再通过模型求解出第八艘邮轮的收益为 1393163 元。
最大预期售票收益 三等舱价格
二等舱、头等舱和三等舱价格的比例关系 各个舱位中的人数 游客升舱意愿比例
每个舱位中价格和人数的关系常数 预期售票的最终收益
4．模型的准备
问题一中，需要用到对一些相关预测方法的了解，知道预测方法适合利用怎 样的数据进行预测。本题中用到了 BP 神经网络预测方法。人工神经网络 （Artificial Neural Networks，NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元） 广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是 一个高度复杂的非线性动力学系统。神经网络具有大规模并行、分布式存储和处 理、自组织、自适应和自学习能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件 的、不精确和模糊的信息处理问题。
1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全 累积表 sheet2。要求至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。
2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表 sheet3。 3.依据附件中表 sheet4 给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预 测出公司每周给出的预订平均价格。 4.依据附件中表 sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型， 并计算第 8 次航行的预期售票收益。 5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等 舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等 舱、二等舱）。建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益 最大。
2
类比推测的方法进行数据的预测。 问题二中，能够通过对前四组数据（1-4 号邮轮的相关数据）的分析，得出
每次航行各周预订舱位的价格与邮轮出行前的时间呈现二次函数的关系，一般 都在邮轮出行前八周到前四周的时间段内呈现较高的价格，在前十四周到前八 周的时间中，价格处于上升状态，在前四周到第零周的时间内，价格处于下降 状态。总体趋势符合二次函数关系，因此在分析 5-10 号邮轮中的相关数据时， 可以利用已有的数据，汇出函数图像，设定二次函数表达式，得出参数具体 值，通过具体的关系表达式，得到最终需要预测的数据。
人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法 对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家 系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。人工神经网 络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。近年来， 人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、 进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用 中得到发展。
问题三中，需要预测出公司每周给出的预订平均价格，分析 sheet4 中的数 据，平均价格受到价格区间的制约，也会受到意愿预定人数的影响，为了保证 价格浮动比不超过 20％，本周的平均价格也会受到上一周价格的影响。设出关 系表达式，得出邮轮出发前某一周、某种舱位的平均价格表达式，利用函数的 拟合，确立参数，最终得出每一周下每一种舱位的平均价格关系表达式。
答卷编号：
论文等级
阅卷专家 1
阅卷专家 2
阅卷专家 3
基于预测的邮轮定价策略研究
摘要
近年来邮轮发展非常迅速，本文中主要探讨和解决了邮轮公司的不同船舱售 票定价问题，通过构建合理预测模型，使得邮轮公司收益最大。
问题一，对各航次每周实际预订人数非完全累积表中的数据进行分析，结合 神经网络预测模型，灰色预测模型和类比预测模型等预测方法，利用表格中的数 据，从多个角度分析数据间存在的关系，建立合理的预测机制，最终预测未知的 数据。
已知某邮轮公司拥有一艘 1200 个舱位的邮轮，舱位分为三种，250 个头等 舱位，450 个二等舱位，500 个三等舱位。该邮轮每周往返一次，同一航次相邻 两周之间价格浮动比不超过 20%。现给出 10 次航行的实际预订总人数、各航次 每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周 预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表，通过 对表格的分析，回答下述问题：
问题四中，需要理解当预定平均价格到达价格上限的时候，意愿预定人数 就是实际人数，也就是说意愿预定人数转换成实际人数的转关率和价格有关， 价格越接近上限，转换率越高，此外，不同的舱位下转换率应该不同，再次引 入转换比例参数 d，表示不同舱位的情况下的意愿预定人数和实际人数的转换 关系，通过对题中已知的数据进行分析求 d,确立不同舱位下的 d 值。在问题三 中提出，每一周的平均价格和意愿预定人数以及上一周的价格有关。最大预期 售票收益是实际人数和平均价格的乘积关系，这样，收益就转换成和意愿预定 人数有关的表达式。
答卷编号： 论文题目：基于预测的邮轮定价策略研究
参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3
姓名 刘鹏博 荣军强 隋东旭
指导教师：
专业、班级 实验 131 实验 131 实验 131
有效联系电话 13620751500 13844629199 13596267199
参赛学校： 东北电力大学 证书邮寄地址、邮编、收件人： 吉林省吉林市船营区东北电力大学新校区第三教学楼 C 座 C406
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1．问题重述
近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。需要设计 出合理的定价，一方面吸引更多的旅游者，另一方面为邮轮公司创造更多的收益。
邮轮采用提前预订的方式进行售票，邮轮出发前 0 周至 14 周为有效预定周 期，邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益，希望通过历史数据预测每次航 行 0 周至 14 周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要 限定同一航次相邻两周之间价格浮动比，并且意愿预定人数（填写信息表未交款 的人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款的人数）与定价方案密切相关。
问题五中，需要设出三种舱位价格之间的关系，认为游客升舱意愿只和三 种舱位之间的价格关系有关，用三种价格的关系表达出每一种舱位内的游客升 舱的意愿，通过升舱意愿的比例以及原本舱位中的人数，确立出最终选择升舱 的具体人数，利用升舱人数和升舱的差价，最终表达出预期的售票收益，对收 益的表达式进行分析，得出最终结论。
在某个邮轮出发前的时间相同（距离出发前的周数相同），舱位确定的情况 下，分析不同航次的邮轮预定人数，该数据在表格中的体现是横向分析，整个数 据是保持基本不变的。在此可以利用灰色预测进行数据的预测。
灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系 统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统， 全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰 色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。灰色系统理
7.假设游客升舱的意愿和两种舱位价格之差与原有舱位的价格之比有关；
3．2 符号说明
符号 abc
t
含义 拟合二次函数的参数 距离邮轮出发的时间（周数）
3
y max min
x c kl d Q z mn w p s q
预定平均价格 预定价格的上下限 意愿预定的人数
实际预定人数 预定平均价格表达式中的参数 实际预定人数和意愿预定人数的比例系数
4
论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一 定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随 机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规 律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。灰色预测分 为：
灰色时间序列预测。即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰 色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
畸变预测。即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候 出现在特定时区内。
系统预测。通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型， 预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
拓扑预测。将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时 点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时 点。
问题五，建立游客的升舱意愿模型，为使模型简便实用，规定游客升舱的意 愿取决于两不同舱位的差价和原舱位的价格之比，比值越小，说明意愿越强烈。 对三个等级的舱位价格进行设定，并利用价格表示原有人数和的升舱意愿概率， 最终通过价格之间的比例关系得出最大售票收益，确定出当头等舱价格是二等舱 价格的 1.2896 倍，二等舱价格是三等舱价格的 1.2896 倍时，升舱后邮轮公司的 收益最大。 关键词：神经网络；灰色预测；拟合；最优化问题
2．问题分析
本文中最大的特点是多次用到预测，在选用合适的预测方法之前，要首先 明确预测的数据是什么，该类型数据具有怎样的趋势走向，存在着怎样的规律 和联系。
问题一中，需要预测各周预订舱位的人数，从该题中给出的数据不难看 出，各周预订舱位的人数和邮轮出发前的时间有关，即邮轮出发前第十四周到 第零周这一时间因素有关；该数据还和邮轮中舱位有关，即头等舱、二等舱、 三等舱有关，一方面会受到舱位价格的影响，另一方面还会受到舱位数量的制 约；表格中列出 10 次邮轮航行的相关数据，这十次邮轮在相同的时间段、相同 的舱位下，预订舱位的人数基本相等，波动不大。具体到某一搜邮轮中，可以 按照邮轮出发前的时间做出预测，BP 神经网络恰好适合该种数据的预测，能够 通过表格中所给的数据建立神经网络系统，最终得出需要预测的数据；分析所 有邮轮在出发前固定时间、固定舱位下预定的人数，该数据基本保持平稳状 态，灰色预测适合该数据下的分析，通过编写灰色预测模型程序，利用表中数 据，最终得出需要预测的数据；因为十艘邮轮的相关数据基本一致，可以采用