分式不等式的解法
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分式不等式的解法
一、新课： 例1、（1）
()()3
03202
x x x x ->-->-与解集是否相同，为什么？ （2）
()()3
03202
x x x x -≥--≥-与解集是否相同，为什么？ 解：方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。
方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。
通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）： （1）
()
()
()()00f x f x g x g x >⇔⋅> （2）()()()()()
000f x g x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩ 解题方法：数轴标根法。
解题步骤： （1）首项系数化为“正”
（2）移项通分，不等号右侧化为“0” （3）因式分解，化为几个一次因式积的形式 （4）数轴标根。
例2、解不等式：22
32
0712
x x x x -+≤-+-
解略
点评：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。
例3、解不等式：22
911
721
x x x x -+≥-+
点评：1、不能随便去分母
2、移项通分，必须保证右侧为“0”
3、注意重根问题
例4、解不等式：22
56
0(0)32
x x x x +-≥≤-+
点评：1、不能随便约去因式
2、重根空实心，以分母为准 例5、解不等式：2121
332
x x x x ++>
--
点评：不等式左右不能随便乘除因式。
例6、解不等式：2
2331
x
x x ->++
练习：解不等式：
1、
3
2
x
x
-
≥
-
（首相系数化为正，空实心）
2、21
1
3
x
x
-
>
+
（移项通分，右侧化为0）
3、
2
2
32
23
x x
x x
-+
≤
--
（因式分解）
4、
221
2
x x
x
--
<
-
（求根公式法因式分解）
5、()()
()
32
2
16
3
x x x
x
-++
≤
+
（恒正式，重根问题）
6、
()
2
3
9
x x
x
-
≤
-
（不能随便约分）
7、
1
01
x
x
<-<（取交集）
例7、解不等式：
()1
1
2
a x
x
-
>
-