多边形和圆的初步认识_学案
《多边形和圆的初步认识》 导学案
《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、内角、外角、对角线等概念。
2、掌握多边形内角和与外角和的公式，并能进行简单的计算。
3、认识圆的基本元素，如圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角等。
4、理解圆的对称性和相关性质。
二、学习重点1、多边形内角和与外角和公式的推导与应用。
2、圆的基本元素的认识和相关性质的理解。
三、学习难点1、多边形内角和公式的推导过程。
2、圆的相关性质的应用。
四、学习过程（一）多边形的认识1、多边形的定义由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
例如：三角形、四边形、五边形等都是多边形。
2、多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
3、多边形的外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
思考：一个 n 边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和公式n 边形的内角和等于（n 2）×180°。
推导过程：以三角形为例，三角形内角和为 180°。
对于四边形，可以将其分割成两个三角形，内角和为 2×180°＝ 360°。
以此类推，n 边形可以分割成（n 2）个三角形，所以内角和为（n 2）×180°。
练习：（1）求八边形的内角和。
（2）已知一个多边形的内角和为 1080°，求这个多边形的边数。
2、多边形外角和多边形的外角和等于 360°。
无论多边形的边数是多少，其外角和始终是 360°。
（三）圆的初步认识1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的基本元素（1）圆心：确定圆的位置。
（2）半径：决定圆的大小。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径等于半径的 2 倍。
多边形和圆的初步认识导学案
4.5多边形和圆的初步认识（导学案）日期:2013-11-13 班级:七年级3班课题多边形和圆的初步认识教学目标与考点分析1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。
认识正多边形。
3、了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。
教学重点难点1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体情境中认识多边形、圆。
2、会求扇形圆心角的度数。
教学方法探究法、讲练结合、归纳总结教学过程一：导引入1、三角形有个顶点，条边，；四边形有个顶点，条边，；五边形有个顶点，条边，；n边形有个顶点，条边，。
2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形二：导新课探究一：多边形的有关概念：观察图片，你能从图片中发现哪些熟悉的平面图形？总结：多边形的概念？定义：多边形是由一些上的首尾相连组成的图形。
若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形。
在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。
问题1：从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
能有一定的规律吗？多边形四边形五边形六边形…n边形过点A对角线条数分成三角形个数思考: n边形共有条对角线考考你：1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？3、如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你能看出什么规律吗？4、如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
北师大版-数学-七年级上册-学案：多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识【学习目标】1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.3、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.4、在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力.【学习重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形. 【学习难点】探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富图形.【学习过程】预习导学【阅读教材122-124页，完成下列各题】填一填由若干条 ___________的线段________相连组成的 ______ 图形叫做多边形.n边形有 _____个顶点， ______条边， ________ 个内角._________ ， ___________ 的多边形叫正多边形.长方形是正多边形吗？ ___________ ；菱形是正多边形吗？____________平面内，_______绕着 _______ 旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为_______，这条线段称为 _________ .如图所示，圆上M、N两点间的部分记作 ______，读作 ________ .和经过这条弧的端点的 ____________所组成的图形叫做扇形.顶点在 ___________的角叫做圆心角.通过你的学习，你觉得平面图形和立体图形有什么区别？线段和角是平面图形吗？将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为7：2：1求这三个扇形的圆心角的度数.如果这个圆的半径为2㎝，那么这三个扇形的面积是多少？（结果保留π）合作探究探究一：多边形的边数 3 4 5 6 7 ...n 从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分三角形的个数对角线的总条数探究二：一个有十个同学的聚会，每两个同学要握手一次，一共需要握几次手；每两个同学互赠一个礼物，一共需要多少份礼物.达标训练1.判断题①扇形是圆的一部分.（）②圆的一部分是扇形.（）③扇形的周长等于它的弧长.（）④所有边长都相等的多边形叫正多边形（）⑤所有角都相等的多边形叫正多边形。
多边形和圆的初步认识 优秀教案
4.5多边形和圆的初步认识一、教材分析本章研究基本平面图形，共6个课时，多边形和圆的初步认识为第五课时，前面几课时学习了线段，射线，直线；比较线段的长短；角；角的比较。
本节课主要学习多边形和圆的初步认识，包括的基本内容有多边形和圆的概念；多边形的构成元素；多边形的边数与顶点数，内角数，之间的数量关系；n边形共有多少条对角线以及正多边形特殊性的探究；圆的学习。
本节课的学习主要让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，同时感受数学来源于生活也作用于生活。
通过观察，归纳，猜想，讨论，小组合作，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力以及简单的推理能力。
多边形的学习不仅是建立在小学对多边形感官上认识的基础上来学习的，同时与八年级上册第六章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和，九年级上册的第一章特殊平行四边形，第四章图形的相似都有着一定的联系；圆的学习不但建立在小学初步认识圆的基础上，而且还为九年级下册第三章圆的学习奠定了一定的基础。
因此从这个角度上说，本节课在初中数学的学习中起到了承上启下的作用。
二、学情分析1. 七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。
数学思维也是从感官认识到简单的逻辑推理的一个过程，所以本节课先是从感官上去抽象出平面图形后，再进行简单的逻辑推理。
七年级学生年龄小，好动，思维简单。
新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识，所以本节课各个环节都为学生设置了满足他们好奇心的问题，引起他们的思考。
同时我们要做到：一，教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解；二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。
2.七年级学生好动。
听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点设置了部分环节的小组合作交流，有目的的让学生在学习中释放他们好动，好奇的天性。
北师大版数学7年级上册学案4.5 多边形和圆的初步认识
4.5 多边形和圆的初步认识一、课题：多边形和圆的初步认识 二、学习目标1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
三、学习重点：多边形的有关概念，多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
利用代数式表示规律。
掌握圆的特征及弦和弧的概念学习难点：多边形定义的准确理解及圆的特征 四、教学过程【预习案】1、多边形是由_________________________首尾顺次相连的__________图形。
2、你能举出几个多边形的例子吗？_____________________（写出三个即可）。
3、在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。
4、正多边形的定义：______________________________________________。
5、在平面上，一条线段___________________，另一个端点____________叫做圆。
6、_________________叫做弧，________________ 叫做圆心角，_______________叫做扇形。
7、下面图形中是多边形的有【探究案】1．数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？2.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形3、(1).某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.(2).从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.(3).某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边.4.圆可以分割成若干个扇形。
如图，若OA,OB,OC是圆的三条半径，则图中共有个扇形。
北师大版数学七年级上册《5 多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册《5 多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《5 多边形和圆的初步认识》这一章节是北师大版数学七年级上册的教学内容。
本章主要介绍多边形和圆的基本概念、性质和分类。
通过本章的学习，学生能够了解多边形和圆的基本特征，掌握多边形和圆的分类方法，以及运用多边形和圆的性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备一定的观察和思考能力。
但是，对于多边形和圆的初步认识，学生可能还存在一些困惑，如对多边形和圆的定义理解不清晰，对多边形和圆的性质和分类方法不熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握多边形和圆的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解多边形和圆的基本概念，掌握多边形和圆的性质和分类方法。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和思考能力，提高学生运用多边形和圆的性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形和圆的基本概念、性质和分类方法。
2.教学难点：多边形和圆的性质和分类方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片等引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画等，直观展示多边形和圆的特点。
2.教学素材：准备一些多边形和圆的实物或图片，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对多边形和圆的认识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些多边形和圆的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍多边形和圆的基本概念，讲解多边形和圆的性质和分类方法。
北师大七年级数学上册多边形和圆的初步认识学案
多边形和圆的初步认识学案姓名班级一、课题引入：（1）从生活中感受平面图形：1、在学校校园里，让同学们去寻找能看到的平面图形:有三角形，四边形，五边形……2、在全国一些著名的建筑里，让同学们寻找平面图形：有三角形，四边形，五边形，圆……（2）在学习中能看到的平面图形：三角形，四边形，五边形，圆，笑脸，闪电，音符等等二、多边形的知识（1）多边形的定义：1、那数学中是怎样定义多边形呢？2、定义：多边形是的封闭平面图形。
3、及时练习：下面图形是多边形的有。
（2）多边形的性质：1、多边形的顶点，边，角，对角线。
2、五边形的顶点：五边形的边：五边形的角：五边形的对角线：3、那n边形有多少个顶点，多少条边，多少个角，多少条对角线呢？4、总结：n边形有个顶点，条边，个角，对角线呢？5、及时练习：①、若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形。
②、正十五边形的顶点数是，边数是 ,内角个数有个（3）在研究对角线之前，我们先研究这个问题？1、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
能有一定的规律吗？2、从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形。
若是一个五边形，可以分割成_______个三角形。
若是六边形可以分割成_____个三角形，若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。
3、思考并填写下面的表格：及时练习：①、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？②、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？③、一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______(6)下列的图形的边和角有什么特点呢？与同伴交流( ) ( ) ( ) ( ) ( )1、正多边形的定义：2、判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。
4.5多边形与圆的初步认识(教案)
-例如，学生可能不熟悉如何将现实问题转化为数学模型，需要通过案例分析来提高学生的数学建模能力。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，运用直观教具、实际操作、数学证明等多种教学方法，帮助学生透彻理解核心知识，并能够灵活运用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.5多边形与圆的初步认识”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过多边形和圆的形状？”比如，我们身边的桌子是四边形的，而硬币则是圆形的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形与圆的教学内容
本节课选自教材第四章第五节“多边形与圆的初步认识”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.多边形的性质：结合之前学过的三角形和四边形的性质，引导学生发现多边形的一般性质，如多边形内角和公式、多边形对角线的性质等。
2.圆的基本概念：介绍圆的定义、圆的半径、直径、周长和面积等基本概念，以及圆的性质，如圆周角定理、圆内接四边形的性质等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形与圆的基本概念。多边形是由直线段组成的封闭平面图形，而圆是由所有与定点的距离相等的点组成的图形。它们在日常生活和建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个多边形和圆在实际中的应用，了解它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和公式和圆的周长、面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
(北师大版)初中数学《多边形和圆的初步认识》教案
多边形和圆的初步认识（一）【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中认识多边形、扇形．3．在丰富的活动中发展有条理的思考．【基础知识精讲】1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．多边形三角形四边形五边形…n边形线段数0 1 2 …(n－3)三角形个数 1 2 3 …(n－2) 3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【学习方法指导】［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．【拓展训练】1．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：图1—44多边形和圆的初步认识（二）。
4.5多边形和圆的初步认识教案北师大版数学七年级上册
4.5多边形和圆的初步认识学习准备1.线段有个端点,可以用个大写字母来表示,与字母的,也可以用个小写字母来表示.2.角是由两条具有组成的,两条射线的公共端点是这个角的,两条是角的两条边.3.三角形的内角和等于.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题合作探究1.三角形的定义:由的三条线段所组成的图形叫三角形,用符号“”来表示.实践练习:观察图形:图中共有个三角形,它们分别是. 以AB为边的三角形有△ABC的三边分别是,△ADE的三个内角分别是.2.多边形的定义:由若干条线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做.圆上任意两点间的部分叫做,简称.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做.顶点在圆心的角叫.4.正多边形的定义:各边,各也相等的多边形叫正多边形.探索新知合作探究5.如图(1)图中一共有个三角形,它们分别是;(2)以AB为边的三角形共有个,它们分别是;(3)以∠A为内角的三角形有个,它们分别是;(4)△CFD的3条边分别是,3个角分别是;(5)∠BEF是的内角.6.如图(1)一个三角形的内角和为;(2)一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以四边形的内角和为;(3)一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以五边形的内角和为;(4)一个n边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以一个n边形的内角和为.归纳:从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成.教师指导一、易错点:多边形的计算.二、规律方法:n边形从一个顶点出发有n3条对角线,n边形一共有条对角线.当堂训练1.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 003个三角形,则这个多边形的边数为( )(A)2 001 (B)2 005 (C)2 004 (D)2 0062.平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得条直线,最少可得条直线.3.从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,把八边形分割成个三角形.4.如图,如果OA,OB,OC是圆的三条半径,那么图中有个扇形.5.已知圆上有5个点,这5个点把这个圆周共分成条不同的弧.。
2022年《多边形和圆的初步认识》导学案
多边形和圆的初步认识 导学案一、学习目标：1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道他们的相关概念。
2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
二、学习重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
三、学习难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
四、课时设计：1课时 五、导学流程：〔一〕预习检测：预习课本P15—P17页的内容，完成以下预习检测： 1.什么是多边形？你都知道哪些多边形？画一画！思考：什么是凸多边形？2.什么是正多边形？请画出正五边形和正六边形。
3.任意画一个圆，〔1〕标出圆心O ；〔2〕在圆上任取两点A 、B ，与圆心相连，线段OA 和OB 就是圆O 的 ；圆上两点A 、B 间的局部叫做 简称为 记作 读作 ； 〔3〕弧AB 和半径OA 、OB 组成了一个 ；〔4〕顶点在 的角圆心角。
你所画的图中的圆心角是 。
〔二〕质疑释疑4. 多边形ABCDE 是一个几边形？〔1〕它有多少个顶点?多少条边？多少个内角？n 边形呢？〔2〕过多边形ABCDE 的每一个顶点能画出几条对角线？nABCDE边形呢？5.画一个半径为2cm 的圆，将圆分割为3个扇形，它们的圆心角的度数的比为1：2：3。
〔1〕求三个扇形的圆心角的度数并在图中画出来。
〔2〕求三个扇形的面积。
〔三〕合作探究1.〔1〕从八边形ABCDEFGH 的顶点A角线？分别用字母表示出来；〔2〕这些对角线将八边形分为了多少个三角形？2. 画一个半径为2的圆，扇形AOB 的圆心角是120度，请在圆中 画出这个扇形并求出它的面积。
3.图中有多少个小于半圆的扇形？第3题4.以下的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？ADFCBECDEF〔四〕精讲点拨A.数图形规律的题要按照顺序，不重不漏。
B．求对角线条数时，要注意审清题，看清条件。
〔五〕当堂检测1.〔1〕从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成假设干个三角形。
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。
但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。
三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。
2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。
2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。
3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。
2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。
3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。
同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。
北师大版2024新版七年级数学上册《第4章 基本平面图形》学案：4.3 多边形和圆的初步认识
4.3 多边形和圆的初步认识班级： 姓名：学习目标：①能够说出多边形的概念，能通过图形识别多边形的边、角、顶点、对角线； ②在探索得到多边形边、角、对角线间数量关系的过程中，发展合情推理能力； ③经历正多边形的概念形成过程，发展几何意识；④理解圆、圆弧、扇形、圆心角概念。
能根据简单的条件，求圆心角的度数及扇形的面积。
一．自主学习、储备知识1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形， 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的元素你认识五边形ABCDE 的这些元素吗？（1）点A ，点B ，点C ，点D ，点E 是五边形的 ；（2）线段AB ，线段BC ，线段CD ，线段DE ，线段EA 是五边形的 ； （3）EAB ∠，ABC ∠，BCD ∠，CDE ∠，DEA ∠是五边形的 ； （4）像线段AC ，线段AD ，线段EB 这样连接 两个顶点的线段，叫做多边形的 。
二．自主探索，深度学习 1.画一画，探一探观察这个六边形ABCDE ，与点A 不相邻的点有 个，从点A 出发，能画出 条对角线； 与点B 不相邻的点有 个，从点B 出发，能画出 条对角线； 与点C 不相邻的点有 个，从点C 出发，能画出 条对角线；从点D 、点E 、点F 出发呢？由此，你能发现从一点出发的对角线条数与顶点数有什么关系吗？ABEDC2.观察下面图形，填表.…总结：n 边形有 个顶点； 条边； 个内角；从一个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n 边形分成 个三角形。
三、动手操作、探究真知通过动手操作与观察多边形纸片，发现下列多边形有什么共同特征？同一个多边形的各边是否相等？各角是否相等？如上图所示 ， 叫做正多边形。
判断各角相等的多边形是正多边形。
（ ） 各边相等的多边形是正多边形；（ ）B四、联系实际，拓展提升1、平面上，一条线段绕着它 的一个端点旋转一周， 形成的图形叫做圆。
5多边形和圆的初步认识-北师大版七年级数学上册教案
5 多边形和圆的初步认识-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握多边形和圆的概念和特征。
2.能够辨认多边形和圆的形状。
3.能够计算多边形的周长和圆的周长与面积。
4.能够在实际问题中应用多边形和圆的知识。
二、教学重点和难点教学重点：多边形和圆的概念和特征。
教学难点：计算多边形的周长。
三、教学内容和步骤第一步：引入新知识1.引导学生们注意周围环境中的多边形和圆形物体，并找出其中一些例子进行简要描述。
2.让学生们描述这些物体的形状和特征，引导他们进入“多边形”和“圆”的概念认识。
第二步：认识多边形1.让学生们观察和思考一个正方形、一个矩形和一个三角形的特征，并由此引导他们认识“多边形”的含义和性质。
2.使用白板或幻灯片对不同形状的多边形进行展示，并介绍多边形的一些基本概念。
3.让学生们自己画出一些多边形的图形，并通过自查检查自己对多边形的认识情况。
第三步：计算多边形的周长1.让学生们了解周长的含义，并使用密封线围起来分别算出三角形、矩形和正方形的周长。
2.大家讨论和总结出计算多边形周长的常用方法，例如：对于n边形，周长=边长之和。
3.大量举例给学生们实践。
第四步：认识圆1.以实物或图像为例介绍圆这种特殊的“多边形”，让学生们看到圆的形态、性质以及圆心、半径等基本概念。
2.对圆的面积、周长进行概念讲解和示范。
3.让学生们自己设计圆形的图形，并计算出其面积和周长。
第五步：实际应用1.让学生们通过实际问题，如一个田径场的周长、某个水池的面积等，来进行多边形和圆的计算。
2.引导学生们思考在生活中应用多边形和圆的知识。
四、教学方法1.启发式教学法：通过问题引导学生们自主探究知识。
2.讲述式教学法：对多边形和圆的概念提供一定的教学示范和指导。
3.合作式教学法：鼓励同学们分组讨论，共同解决问题和完成任务。
五、板书设计•多边形：定义、性质•圆：定义、性质•周长：定义、计算公式•面积：定义、计算公式六、教学评估1.在教学过程中向学生提出一些常见的数学问题，检测其对多边形和圆的认识和掌握情况。
多边形和圆的初步认识(教案)
多边形和圆的初步认识【学习目标】了解多边形、圆、扇形的相关概念，并能够利用其基本性质解决简单问题【学习重难点】学习重点：多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质学习难点：对n边形相关特征的探讨。
【学习过程】一、概念学习三角形、四边形、五边形、六边形等都是，他们都是由组成的。
在右图中，多边形ABCDE的顶点是；多边形的边是多边形的内角（简称多边形的角）有；AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的概念辨析：下面四个图形中，是多边形的是（）A B C D 探究一：观察右边四边形ABCD 和五边形ABCDE（1）四边形ABCD有个顶点条边个内角过四边形ABCD的每个顶点有条对角线四边形ABCD总共有对角线。
(2) 五边形ABCDE有顶点条边内角过五边形ABCDE的每个顶点有条对角线五边形ABCDE总共有对角线。
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数内角数思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.思考：n边有多少个顶点，多少条边，多少个内角？过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形一共有多少条对角线？各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。
图中的正多边形分别叫、、、、。
探究二：你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗？试一试吧！总结：在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。
固定的端点O称为，线段OA称为。
圆上任意两点A、B间的部分叫做，简称为，记作，读作；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做；顶点在圆心的角叫做。
补充：圆的面积公式；圆的周长公式：练习：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
变式：将一个圆分成三个大小相同的扇形，那每个扇形的圆心角的度数是；若这个圆的半径是2，则其中一个扇形的面积是。
4.5多边形和圆的初步认识导学案
4.5多边形和圆的初步认识导学案杨庄集镇初级中学初一数学备课组供稿一、学习目标：1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。
3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。
二、学习重点、难点重点：多边形的有关概念难点：多边形定义的准确理解及圆的特征三、自主预习：自主解惑（独学）1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。
2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。
3.三角形的内角和等于__________。
4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题合作交流（对学）1、多边形的定义：由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。
圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。
顶点在圆心的角叫_________。
3．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。
E DC B A合作交流（群学）1、如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE 中, ∠A 的对边是___________，在⊿ABC 中，∠A 的对边是________，在⊿BEC 中，BC 的对角是___________，在⊿ABC 中，BC 的对角是___________，以AB 为边的三角形一共有_______个。
北师大版七年级数学上册：4.5多边形和圆的初步认识(教案)
在小组讨论环节，学生们对于多边形和圆在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对相关知识掌握得不够扎实。针对这个问题，我打算在课后对这部分学生进行个别辅导，帮助他们巩固基础知识，提高自信心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用绳子围成一个圆，然后测量绳子的长度来估算圆的周长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨1.讨论主题：学生将围绕“多边形和圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为多边形和圆在建筑设计中有哪些应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
-圆周角定理的推理与应用：学生对圆周角定理的理解和运用存在困难，特别是圆周角与圆心角的关系。难点举例：证明圆周角定理，解决与圆周角相关的问题。
-多边形与圆的综合问题：学生在解决多边形与圆综合问题时，往往难以把握问题的整体关系，难点举例：求内切圆或外接圆的半径，以及与圆相关的多边形面积问题。
-空间观念与直观想象：培养学生对多边形和圆的空间观念，难点在于如何引导学生通过直观想象来理解几何图形的性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和性质以及圆的周长和面积的计算这两个重点。对于难点部分，比如多边形内角和的推导，我会通过具体的图形分解和拼接来帮助大家理解。
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4.5《多边形和圆的初步认识》学案
学习目标：
1、了解多边形及其相关概念，能确定多边形的边、角、和对角线。
2、理解圆及与圆有关的几个概念，能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
一、预习生成（填空）
1、多边形是由的线段首尾顺次相连组成的平面图形。
2、在多边形中，称多边形的内角（简称多边形的角），连接的线段叫多边形的对角线。
3、叫正多边形。
4、在平面上，一条线段，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为，这条线段称为。
5、叫做圆弧，简称弧；叫圆心角。
6、叫做扇形。
7、由的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫n边形。
二、新知巩固
1、下面图形中是多边形的有（填序号）；不是多边形的有(并说明理
由
2、判断正误并说明理由
⑴、三角形中不能作出对角线，只有边数大于3的多边形才有对角线（）
⑵、正三边形又叫正三角形还叫等边三角形，正四边形也叫正方形( )
⑶、各内角都相等的多边形是正多边形( )
⑷、各边都相等的多边形是正多边形（）
⑸、圆可以看作是圆心角是360度的扇形（）
b
c d
a
k
三、探究学习
(一)、探究多边形的边数、顶点数、内角数之间的关系
1、数一数下图中的多边形分别有几个顶点、几个内角，并完成下列问题
2、思考：若一个多边形有12
个内角，则这个多边形是 边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形是
边形。
3、结论：n 边形有 个顶点，有
条边，有 个内角；n 边形的边数、顶点数、内角个数具有
数量关系。
(二)、探究多边形的对角线
1`、先在下图中从一个顶点出发作出它的对角线，并完成填空
2、思考：从四边形的每个顶点都能作1条对角线吗？四边形共有几条不同的对角线？从五边形的每一个顶点都能作2条对角线吗？五边形共有几条不同的对角线？
3、结论：从
n 边形的一顶点出发可以作 条对角线；从n 边形的每一个顶点出发都可以作
条对角线；这样n 边形共有 条不同的对角线。
四、拓展学习
画一个圆，你能在你画的圆上找出一段弧吗？怎么表示呢？
边形
n ∙∙∙三边形 四边形
五边形
六边形
边形
n ∙∙∙四边形 五边形
六边形
七边形
五、学习小结
谈谈你本节课的收获
六、反馈测试
1、正八边形的顶点有 个，内角有 个；从正八边形的一个顶点出发可以作 条对角线，正八边形共有 条对角线。
2、从某多边形的一个顶点出发点，可以作出12条对角线，则这个多边形是 边形。
3、如右图，OA 、OB 、OC 是圆O 的三条半径，则图中共有 个扇形。
4、一个圆分成三个大小相同的扇形，则这三个扇形的圆心角的大小 （填相等或不相等），每个圆心角是 度。
5、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数之比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角度数分别为 、 、
6、一个半径为2cm 的圆中，扇形AOB 的圆心角为120度，在下圆中画出这个扇形并求出它的面积。
7、从多边形的一个顶点出发分别连接这个点与其余各顶点，完成下面问题：
⑴、从四边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把四边形分割成 个三角
形。
⑵、从五边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把五边形分割成 个三角形。
⑶、从六边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把六边形分割成
个三角形。
⑷、从七边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把七边形分割成 个三角形。
结论：从n 边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把n
边形分割成 个三角形。
边形
n ∙∙∙四边形
五边形
六边形
七边形。