命题,定理,证明习题(含答案)

故选 A． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．下列说法中，正确的是 A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】 根据互逆命题的定义对 A 进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对 B、C、D 进行判断． 【详解】 选项 A，每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确； 选项 B，每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误； 选项 C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误； 选项 D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误． 故选 A． 【点睛】
【详解】
用来证明命题“若
，则 ”是假命题的反例可以是：
，
∵
，但是 =−2<1，∴A 正确；
故选：A.
【点睛】
考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫
做反证法.
2．下列命题：①错角相等；②同旁角互补；③直角都相等；④若 n＜1，则 n2﹣1
＜0．其中真命题的个数有（ ）
B．在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．两直线平行，错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行线的性质对 A、C、D 进行判断；利用在同一平面，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直对 B 进行判断． 【详解】 解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项为假命题； B、在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以 B 选项为真命题； C、平行于同一条直线的两直线平行，所以 C 选项为真命题； D、两直线平行，错角相等，所以 D 选项为真命题． 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题写成“如果 ，那么 ”的形式，这时，“如果”后面接 的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论 要说明一个命题的正确性，一般需要推 理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．下列命题为真命题的是（） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据错角、同旁角和直角以wk.baidu.com平方进行判断即可．
【详解】
①错角相等，是假命题；②同旁角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若 n
＜1，则 n2-1＜0，是假命题． 故选：A． 【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分
D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此
选项 D 错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．
4．下列命题：
有一个角为 的等腰三角形是等边三角形；
等腰直角三角形一定是轴对称图形；
有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
2019 年 4 月 16 日初中数学作业
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中，可以用来说明命题“若
A．
B．
【答案】A
【解析】
，则 C．
”是假命题的反例是（ ） D．
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
A． 个 【答案】A
B． 个
C． 个
D． 个
【解析】
【分析】
利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定
正确的选项.
【详解】 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②平方根与立方根相等的数只有 0，故②是假命题； ③在同一平面,如果 ， ，，则 a∥c，故③是假命题； ④直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是 5cm,则点 A 到直线 c 的距离是 5cm，故④是真命题； ⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题； 故选 A. 【点睛】 本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直 线的位置关系等知识. 6．下列命题是假命题的是 A．同位角相等
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
正确的个数有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出
答案；
（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三
角形的性质求解即可求得答案
D．三角形的外角和为 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可． 【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角，A 是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B 是假命题； 在同一平面，垂直于同一直线的两直线互相平行，C 是假命题； 三角形的外角和为 360°，D 是假命题；
组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那
么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若|a|=|b|，那么 a=b
B．如果 ab>0，那么 a，b 都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补 D．两条直线与第三条直线相交，同
【详解】
解：①有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；
②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；
③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；
④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；
故选：B．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的
位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．
【详解】
解：A、若|a|=|b|，那么 a=b，或 a=-b，故此选项 A 错误；
B、如果 ab>0，那么 a，b 都是同号，此选项 B 错误；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补，故此选项 C 正确；
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根
相等的数有 和 ；③在同一平面，如果 ， ，则 ；④直线 外一点 与直
线 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 ，则点 到直线 的距离是 ；
⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ）