一种新型机械臂避奇异位形控制方法
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（ ７× ３）
（ ３ ７ ） Ｉ ｆ 末端日
标 姿态
里 Ｈ 三
（ ７× ７
多 。 分别为末端的位置和姿态误差； Ｊ 、 Ｊ 、 。 分别
基础坐标系（ ｒ ） Ｈ飓 关节坐标系（ ｑ ） Ｌ一
为 三层 子 任务 的雅 可 比矩 阵 ； Ｊ ｚ —Ｊ ｚ （ 卜一 ， ） ， ， 。 一 ‘ ， 。 （ 卜一 Ｊ ． 厂 ） （ 卜一 Ｊ ） 。图 １中的 部 分 Ｉ为机 械臂
第 ３期 （ 总第 ２ ０ ２期 ）
２ ０ １ ７年 ６ 月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＩ ＥＮＧ１ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ（ ） Ｍ ＡＴＩ （ ） Ｎ
Ｎｏ ．３
Ｊ ｕ ｎ ．
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ６ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ３ — ０ ０ １ ３ — ０ ３
一
种 新 型机 械 臂 避 奇异 位 形 控 制 方 法 米
００ ３０） （ １ ． 中国 西 昌卫 星 发 射 中心 ，海 南 文 昌 ５ ７ １ ３ ０ ０ ；２ ． 重 庆 大 学 ，重 庆 ４０
，罗 昊 ， 薛继 军 徐 策 ，张凤 祥 ， 陈振 华 ， 王 建
、
时， 第 Ⅱ、 Ⅲ层的子任务都很难 实现， 此时 舀 、 。 都可
能 突变 。考 虑各 关节 驱 动 电机 转 速 的 限制 ， 在 控 制框 图 中添 加 电机速 度 分 配 系 数 Ｑ 和 Ｑ。 ， 以减缓 奇异 位 形 附 近关节 速度 的突 变 。在 非 奇 异 位 形处 ， 即 机 械臂 有 能力 完成 各 子 任务 ， Ｑ 、 Ｑｚ为 １ ， 与 现有 的 位 置 、 姿 态 并行控 制 方法 相 同 ； 当机 械 臂处 于奇 异位形 时 ， 优先 保 证高 优先 级子 任务 的驱 动需 求 。
摘 要 ：为 克 服 机 械 臂 在 奇 异 位 形 处 因 自由度 退 化 而 带来 的运 动 障碍 ，提 出 了一 种 面 向任 务 分 级 、基 于 关 节速
度 空 间分 解 的避 奇 异位 形 控 制 方 法 。 该 方 法 能依 据 各 子任 务 的 控 制 目标Байду номын сангаас和 优 先 级 顺 序 ，依 次 尽 可 能 地 利 用 关
子 空 间之和 。当机械 臂 处 于 某 个 奇 异 位形 邻 域 时 ， 若 末 端执 行器 某个 自由度 丢 失 ， 导 致 第 Ⅲ层 子 任 务很 难 实现 ， 。 将会 突 变 ； 若 末 端 执 行 器 某 ２个 自由度 丢失
机 械臂 在奇 异位 形 处 存 在 自由度 减 少 的 现象 ， 导 致 运动性 能 降低 ， 不 能 够 很 好 地 完 成 操 作 任务 。此 类 自由度 退化 带来 的机械 臂 运 动 障碍 问 题 ， 已经 成 为 了 当前 机械 臂 运动 控制 领域 的研 究 热点 。 目前 针对 机 械 臂运 动 时存 在 自由度 退 化 的 问题 ， 成 熟 的算 法 主 要 有 扩展 雅 可 比矩 阵法ｌ ＿ １ ］ 、 基 于 四元 数求 解法 ［ ２ ］ 、 梯 度 投 影 法口 ］ 、 阻 尼法 ｌ ＿ ４ 等， 但这 些方 法 在奇 异姿 态 附近处 存 在 关 节 速度 过 大 的问题 。 针对 上 述控 制方 法 存 在 的问 题 ， 本 文 提 出 了 一 种 面 向控制 任 务分 级 、 基 于关 节 速 度 空 问分 解 的 避 奇 异 位 形 控制 方 法 ， 可依 次尽可 能地利用 关节速度 空间 的剩 余 能力 ， 平 衡机械 臂运动 的平稳性 与末端 执行 器控制 精 度 之 间的关系 ， 具有 较好 的通 用性 、 应用性 和实 时性 。 ｌ 基于 关节 速度 分解 的控 制 系统 构成 以 ７关 节机 械臂 在笛 卡尔 空 问 的 ６自由度作 业 任 务 为例 ， 说 明该运 动控 制 系统 的算 法原 理 和结构 组成 。 按 照 优先 级将 控制 任 务 分 解 为 位 置 控制 、 姿 态控 制 和 优 化 控制 三层 子任 务 ， 并对 它们 分别 进行 控 制 ， 控 制框 图如 图 １所 示 。其 中 ： Ｈ 、 Ｈ。 、 Ｈ。 、 Ｈ 。为 比例 系 数 ；
的位 置控 制 ， 为 实现位 置 控 制子 任 务所 需 的关 节速 度； 部 分 Ⅱ为 机 械 臂 末 端 的 姿 态 控 制 ， 为关 节 速度 空 间完 成第 工层子 任 务 后 ， 实 现 姿 态 控 制所 需 的关 节 速度 ； 部分 Ⅲ是 优化 控 制子 任务 ， 。 为 完 成第 工、 Ⅱ层 子 任 务后 ， 利 用关 节速 度 空 间 余 量 尽 量完 成 第 Ⅲ层 子
Ｈ ￡ 丛 生 显
（７× ７）
图 １ 基 于 关 节 速 度 空 间 分 解 的机 械 臂 控 制框 图
设各 关节 驱动 电机 的最 大转 速 为 ０ ， 某 时 刻完 成
节 速 度 空 间 的 余 量 ， 平 衡 机 械 臂 运 动 的平 稳 性 与 末 端 执 行 器 的 控 制 精 度 之 间 的 关 系 。最 后 ， 以 Ｐ ＵＭＡ 机 械 臂 在 肩部 奇 异 位 形 邻 域 内 的末 端 位 置 误 差 和 搬 运 液 体 时避 关 节极 限 为 例 ， 基 于 此 方 法 进 行 了 运 动 学 仿 真 分
析 ，结 果 证 明 了该 方 法 的 可 行 性 和 正 确 性 。
关 键 词 ：机 械 臂 ；运 动 控 制 ； 速 度 分 解 ；奇 异 位 形 ；仿 真
中 图 分 类 号 ：ＴＰ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
任务的速度 ； 关节速度空间 舀 一 ＋ 。 ＋ 。 是各速度
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多 。 分别为末端的位置和姿态误差； Ｊ 、 Ｊ 、 。 分别
基础坐标系（ ｒ ） Ｈ飓 关节坐标系（ ｑ ） Ｌ一
为 三层 子 任务 的雅 可 比矩 阵 ； Ｊ ｚ —Ｊ ｚ （ 卜一 ， ） ， ， 。 一 ‘ ， 。 （ 卜一 Ｊ ． 厂 ） （ 卜一 Ｊ ） 。图 １中的 部 分 Ｉ为机 械臂
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机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＩ ＥＮＧ１ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ（ ） Ｍ ＡＴＩ （ ） Ｎ
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文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ６ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ３ — ０ ０ １ ３ — ０ ３
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摘 要 ：为 克 服 机 械 臂 在 奇 异 位 形 处 因 自由度 退 化 而 带来 的运 动 障碍 ，提 出 了一 种 面 向任 务 分 级 、基 于 关 节速
度 空 间分 解 的避 奇 异位 形 控 制 方 法 。 该 方 法 能依 据 各 子任 务 的 控 制 目标Байду номын сангаас和 优 先 级 顺 序 ，依 次 尽 可 能 地 利 用 关
子 空 间之和 。当机械 臂 处 于 某 个 奇 异 位形 邻 域 时 ， 若 末 端执 行器 某个 自由度 丢 失 ， 导 致 第 Ⅲ层 子 任 务很 难 实现 ， 。 将会 突 变 ； 若 末 端 执 行 器 某 ２个 自由度 丢失
机 械臂 在奇 异位 形 处 存 在 自由度 减 少 的 现象 ， 导 致 运动性 能 降低 ， 不 能 够 很 好 地 完 成 操 作 任务 。此 类 自由度 退化 带来 的机械 臂 运 动 障碍 问 题 ， 已经 成 为 了 当前 机械 臂 运动 控制 领域 的研 究 热点 。 目前 针对 机 械 臂运 动 时存 在 自由度 退 化 的 问题 ， 成 熟 的算 法 主 要 有 扩展 雅 可 比矩 阵法ｌ ＿ １ ］ 、 基 于 四元 数求 解法 ［ ２ ］ 、 梯 度 投 影 法口 ］ 、 阻 尼法 ｌ ＿ ４ 等， 但这 些方 法 在奇 异姿 态 附近处 存 在 关 节 速度 过 大 的问题 。 针对 上 述控 制方 法 存 在 的问 题 ， 本 文 提 出 了 一 种 面 向控制 任 务分 级 、 基 于关 节 速 度 空 问分 解 的 避 奇 异 位 形 控制 方 法 ， 可依 次尽可 能地利用 关节速度 空间 的剩 余 能力 ， 平 衡机械 臂运动 的平稳性 与末端 执行 器控制 精 度 之 间的关系 ， 具有 较好 的通 用性 、 应用性 和实 时性 。 ｌ 基于 关节 速度 分解 的控 制 系统 构成 以 ７关 节机 械臂 在笛 卡尔 空 问 的 ６自由度作 业 任 务 为例 ， 说 明该运 动控 制 系统 的算 法原 理 和结构 组成 。 按 照 优先 级将 控制 任 务 分 解 为 位 置 控制 、 姿 态控 制 和 优 化 控制 三层 子任 务 ， 并对 它们 分别 进行 控 制 ， 控 制框 图如 图 １所 示 。其 中 ： Ｈ 、 Ｈ。 、 Ｈ。 、 Ｈ 。为 比例 系 数 ；
的位 置控 制 ， 为 实现位 置 控 制子 任 务所 需 的关 节速 度； 部 分 Ⅱ为 机 械 臂 末 端 的 姿 态 控 制 ， 为关 节 速度 空 间完 成第 工层子 任 务 后 ， 实 现 姿 态 控 制所 需 的关 节 速度 ； 部分 Ⅲ是 优化 控 制子 任务 ， 。 为 完 成第 工、 Ⅱ层 子 任 务后 ， 利 用关 节速 度 空 间 余 量 尽 量完 成 第 Ⅲ层 子
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图 １ 基 于 关 节 速 度 空 间 分 解 的机 械 臂 控 制框 图
设各 关节 驱动 电机 的最 大转 速 为 ０ ， 某 时 刻完 成
节 速 度 空 间 的 余 量 ， 平 衡 机 械 臂 运 动 的平 稳 性 与 末 端 执 行 器 的 控 制 精 度 之 间 的 关 系 。最 后 ， 以 Ｐ ＵＭＡ 机 械 臂 在 肩部 奇 异 位 形 邻 域 内 的末 端 位 置 误 差 和 搬 运 液 体 时避 关 节极 限 为 例 ， 基 于 此 方 法 进 行 了 运 动 学 仿 真 分
析 ，结 果 证 明 了该 方 法 的 可 行 性 和 正 确 性 。
关 键 词 ：机 械 臂 ；运 动 控 制 ； 速 度 分 解 ；奇 异 位 形 ；仿 真
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０ 引 言
任务的速度 ； 关节速度空间 舀 一 ＋ 。 ＋ 。 是各速度