电机动态理论-郑平 哈工大 电气工程

从电源获得 的电能输入
=
机械能输出
+
磁储能 的增加
+
变成的热 能损耗
（1-1） 上式是按照电能转换成机械能、即电动机的形式写出的，对于发电机，式中机械能输出和电 能输入均为负值，所以式（1-1）是通用表达式。 式(1-1)中最后一项是变为热能的部分， 是属于不可逆的能量转换过程， 它分布在装置的 各个部分， 可以把它分成三个组成部分： 部分电能由于电流经过电系统的电阻而直接变为热 能；部分机械能被机器内部的摩擦作用（包括转动部分与空气的摩擦在内）所吸收而变为热 能；磁场内的部分能量变成铁芯内的涡流和磁滞损耗变成热能。实际上就是铜损耗，机械损 耗和铁损耗变成热能散出。如果把损耗按上述三项分别归到相应地能量项中去，式（1-1） 可改写成如下形式：
i u
-3-
u e
d dt
（1-8）
图 1-5 简单的激磁线圈系统
式中，ψ 为线圈总磁链的瞬时值；e 为感应电势；t 为时间变量。 如果线圈的磁通φ 与全部匝数 N 相链，则磁链ψ =Nφ ,式(1-7)可改为
v ir
将式（1-8）代入式（1-5）中得
d d ir N dt dt
固定铁心 x i 电 源 u 可动铁轭 f 弹簧 m
在质量不变的物理系统内，能量是不能创造、也不能消灭、仅能从一种状态转换到另一 种状态。这就是能量守恒定律，该定律对所有的物理系统都是适用的，当然也是用来分析机 电能量转换装置的基本出发点之一。如前所述，任何机电装置都是由电系统、机械系统和耦 合场组成。在不考虑电磁辐射能量的前提下，涉及四种能量形式：即电能、机械能、磁场储 能和热能。可写出能量平衡方程式为：
电输入 或输出 机械输出 或输入
电系统
耦合场
机械系统
图 1-1
机电换能器方框图
通常把机械能转换为电能的装置称为发电机，把电能转换为机械能的装置称为电动机。 用以进行电信号变换的装置称为变换器。 发电机和电动机大多数可作为三端口装置， 两对电 端口和一对机械端口，如图 1-2 所示。变换器可以看成是二端口装置，一对电端口，一对机 械端口，如图 1-3 所示。
（1-6）
式中 dwf 为 dt 时间内磁场吸收的总能量；dwm 为 dt 时间内变成的总机械能。 由图 1-4 看出，如果我们把损耗分离出去，那么整个系统就变成了“无损耗系统” ，即 保守系统，这时能量的转换过程是可逆的。转换过程中无损耗。这样做，便于突出问题的核 心——耦合场对电系统和机械系统的反应，并导出相应的机电耦合项；又使过程成为单值、 可逆，便于定义系统的状态函数。所以下面就研究无损耗系统的能量转换。
第一章 机电能量转换原理
1—1 概述
机电能量转换是研究分析机电换能装置中能量转换原理和运行性能的一门学科。 不论是 大型水轮发电机，汽轮发电机还是微型交直流电机，直到最小的机电信号变换器，都属于机 电换能装置或称为机电换能器。 它们虽然结构和用途上各有不同， 但其基本原理都是相同的， 即在电磁耦合情况下， 进行机电能量转换。 机电能量的转换过程是电磁场和运动的载流导体 相互作用的结果。当机电装置的可动部分发生位移，使装置内部耦合场的储能发生变化，并 在输入（或输出）电能的电路系统内产生一定的反应时，电能就会转换成机械能或反之。具 体说电机的能量转换时在磁场为媒介的耦合场中进行的。 因磁场的能量密度远远大于电场的 能量密度。 机电换能装置一般由三部分组成： 1. 电系统——换能装置的绕组； 2. 机械系统——输入（或输出）力或转矩的运动体； 3. 耦合场——能量转换的媒介、储存能量的场所。 图 1-1 表示机电换能器的方框图
dWe u i dt
（1-5）
如果是多个电路，则上式右边应是多项的和。 式（1-2）右边第一项是转换成的总机械能，它与有用的机械能之差为运动部分的机械 损耗，右边第二项为耦合场所吸收的总能量，包括磁能的增加和铁损。 从上面的简单分析可知，铜损和机械损耗虽然存在，但都不是能量转换和基本部分，它 所位于换能器的两侧，未参加转换前耗掉一部分，或转换后耗掉一部分，如图 1-4 的方框图 所示。
M
J
ia uf ua
if 耦合场
ia ua
if uf
Ω
M
图 1-2
旋转电机看成三端口装置
-1-
f i u 耦合场 x f
i u
图 1-3
变换器看成二端口装置
本章从能量守恒定律出发， 讨论机电换能装置内的能量平衡， 能量转换过程和耦合场的 作用，并在此基础上导出转矩（或力）的一般表达式。
1—2 机电装置转换过程中的能量平衡
dWe v i dt i 2 r dt (v i r ) i dt
（1-3）
式中 dwe 表示减去电阻损耗后，dt 时间内的电能净输入。以磁场为媒介的换能器，只有当磁
-2-
场对电路产生一定反应的条件下，才能从电源吸收净电能输入，所说的反应，就是指在电路 内产生一个感应电压降 u，按照电路平衡关系，外加电压 v 应与电阻压降 ir 及感应电压降 u 相平衡即 （1-4） u v ir 代入（1-3）式得
电机理论
郑萍
目录
第一章 机电能量转换原理........................................................................... - 1 1—1 概述 ................................................................................................... - 1 1—2 机电装置转换过程中的能量平衡 ................................................... - 2 1—3 单边激磁的机电装置 ....................................................................... - 3 1—4 多边激磁的机电装置 ..................................................................... - 17 1—5 三相电机的电磁转矩 ..................................................................... - 26 1—6 机电系统的运动方程 ..................................................................... - 30 1—7 机电能量转换的条件 ..................................................................... - 32 1—8 直流电机中的能量转换 ................................................................. - 36 1—9 异步电机中的能量转换 ................................................................. - 39 1—10 同步电机中的能量转换 ............................................................... - 41 1—11 习题 ............................................................................................... - 43 第二章 旋转电机的坐标变换..................................................................... - 48 2—1 概述 ................................................................................................. - 48 2—2 变换系数 ......................................................................................... - 48 2—3 综合矢量 ......................................................................................... - 49 2—4 d、q、0 坐标系统 ........................................................................... - 51 2—5 α 、β 、0 坐标系统 ...................................................................... - 53 2—6 1、2、0 坐标系统 ........................................................................... - 54 2—7 F、B、0 坐标系统 .......................................................................... - 55 2—8 dc、qc、0 坐标系统 ......................................................................... - 56 2—9 Fc、Bc、0 坐标系统 ........................................................................ - 57 2—10 小结 ............................................................................................... - 58 -
1—3 单边激磁的机电装置
（一） 静电能的输入 我们首先研究一下最简单的单个激磁线圈所构 v 成的系统，如图 1-5 所示。它的电压平衡方程式为 v ir u （1-7） 式中，u 为感应电压降，按照惯例选取它的正方向， 即电流 i 和电压降 u 的正方向与磁通中的正方向之 间符合右手螺旋定则，按电磁感应定律
（1-9）
dWe i d N i d F d
（1-10）
式中 F=Ni 为线圈的总磁势，式（1-10）表示机电换能器的净电能输入，dWe 为正，表示电源 的能量输入给磁场，或说磁场从电源吸收了能量；反之。若 dWe 为负，表示磁场向电源返送 能量，该式清楚的表明，一个电路的能量流，是与这个电路所链的磁通的变化密切相关的。 最简单的位移型单边激磁机电装置为电磁铁，如图 1-6 所示。最简单的旋转型单边激 磁机电装置为反应式电动机，如图 1-7 所示。
电能输入 减去铜损 机械能输出 加上机械损 磁储能的增 加加上铁损
=
+
（1-2） 上式中左边的项，可以用电路的电压和电流来表示。如果只有一个单独的电路，则在 dt 时 间内输入的能量为 （vidt） ， v 为端电压的瞬时值， i 为电流的瞬时值， 电阻上的铜损为 （i2rdt） ， 其中 r 表示电路的总电阻，所以（1-2）式左边项为
铜损 i 电系统 v r u
铁损
机械损
耦合场
换能器的能量平衡量
机械系统
图 1-4
基本的能量转换过程涉及到耦合场的反应，即它对机械系统和电系统的作用与反作用。 对于电动机，磁场吸收的能量与变成的机械能之和恒等于从电源吸收的净电能。式（1-2） 的微分表达式为
dWe u i dt dW f dWm