上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷

上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷

高一________班 学号______

姓名__________ 成绩_________ 一、填空题（每小题3分，共36分）

1.已知集合{}2,12,A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =__________.

2.设集合{}10A x x =->，集合{}3B x x =≤，则A

B =__________. 3.能说明“若a b >，则11a b

<”为假命题的一组,a b 的值依次为__________ 4.已知集合{}{}2230,M x x x N x x a =--<=>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是__________.

5.命题“若220a b +=，则a b =且0b =”的逆否命题是__________.

6.设,αβ是方程20x ax b -+=的两个实根，则“2a >且1b >”是“,αβ均大于1”的__________条件.

7.某班有50名学生报名参加A B 、两项比赛、参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且

A B 、都不参加的同学比A B 、都参加的同学的三分之一多一人.则只参加A 不参加B 的同学有__________人.

8.已知不等式250ax x b -+>的解集为{}32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为___________.

9.已知,,x y z 为正数，且1x y z ++=，则149x y z

++的最小值为__________. 10.如关于x 的不等式110x ax +-->对任意()0,1x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______.

11.函数()23,f x x x x R =+∈，若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.

12.定义{}12min ,,,n a a a 表示12,,,n a a a 中的最小值，{}12max ,,,n a a a 表示12,,,n a a a 中的

最大值.则对任意的0,0a b >>，2211min max ,,a b a b ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩

⎭的值为__________. 二、选择题（每小题4分，共16分）

13.已知集合(){}22,3,,A x y x y x Z y Z =

+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）. A.4 B.5

C.8

D.9 14.已知实数,x y ，则“1x y +≤”是“221x y +≤”的（ ）.

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

15.设,1a b c a b c >>++=，且2221a b c ++=，则（ ）

A.1a b +>

B.1a b +=

C.1a b +<

D.以上都不能恒成立

16.对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）.

A.1-是()0f x =的一个解

B.直线1x =是()f x 的对称轴

C.3是()f x 的最大值或最小值

D.点()2,8在()f x 的图像上

三、解答题（本大题共5题，各题分值依次为6、8、10、10、14分，共48分）

17.已知集合{}{}2222,1,,0,7,5,2A a a a B a a a =+-=---，且5A ∈，求结合B .

18.解下列不等式：

（1）21x x

<+； （2）1111x x x x +

>+++. 19.设函数()()2211,1681f x x x g x x x =-+-=-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N .

（1）求集合M 和N

（2）当x M N ∈⋂时，求()()2

2x f x x f x +⎡⎤⎣⎦的取值范围.

20.某轮船公司一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 海里/小时匀速航行.

（1）求k 的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用W 元（燃料费+航行运作费用）的最小值.

21.已知二次项系数是1的二次函数()2f x x bx c =++.

（1）当2,0b c =-=时，求方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦的实根；

（2）设b 和c 都是整数，若()0f f x =⎡⎤⎣⎦有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小.