导数教学案

导数复习

一、 知识梳理

1、导数与导函数

函数()x f y =在()21,x x 上的平均变化率 函数()x f y =在0x 的瞬时变化率 函数()x f y =在0x 处的导数()0x f ' 导函数()x f '

2、()0x f '的含义

代数含义

几何含义

曲线的切线方程

3、导数的运算（1、定义法 2、公式法 ）

（1）常见函数与基本初等函数的导数公式

='C =')(2x =')(3x =')(x =')1(x

=')(αx =')(x a =')(x e

=')(log x a =')(ln x =')(sin x =')(cos x

（2）函数的和、差、积、商的导数公式

()()='±)(x g x f ()=')(x Cf

()()='⋅)(x g x f ()()

=')(x g x f 4、导数与单调性(()I x x f y ∈=,)

单调递增区间 单调递增区间

5、极值与最值

（1）极值与极值点 （2）导数与极值 （3）最值

二、典型例题

例1、()x xe x f =求（1）()()1f x f ''、;（2）曲线()），在（00x f 处的切线方程。

例2、已知函数 ()x x f x f cos sin 4+⎪⎭⎫ ⎝⎛'=π 求⎪⎭⎫ ⎝⎛'4πf 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛4πf 的值。

例3、求函数()x x x f ln 22-=的单调减区间。

例4、求函数()[]2,1,22

323-∈--

=x x x x f 上的极值与最值。

三、反馈演练

1、求下列函数的导数

（1）())3)(22)(13(---=x x x x f （2）()x x x x f cos sin +=

（3）()22x x f x

= （4）()x x x e x f 23+= 2、已知函数()x

x x f ln =，若0)(0='x f ，求0x 的值。 3、已知()3

2+=x e x f x

求（1）()()1f x f ''、;（2）曲线()0=x x f 在处的切线方程。 4、已知())(2)

(22x g x g x x x f +-=,且(),11=g (),11='g 求(),1f ().1f ' 5、函数()x e x f x -=的单调增区间

6、若函数2()1

x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 7、求函数()[]3,2,5323-∈+-=x x x x f 的值域。

四、课堂总结