2021年高二上学期9月月考数学试题 含答案

2021年高二上学期9月月考数学试题含答案
评卷人得分
一、选择题
6.已知数列{a n}满足a n+1＝，则数列{a n}是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列
7.已知数列{a n}中，a n－1＝ma n+1(n＞1)，且a2＝3，a3＝5，则实数m等于( )
A.0
B.
C.2
D.5
8.已知等差数列{a n}中，a2+a8＝16，则a5的值为( )
A.8
B.10
C.16
D.24
9.如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5＝12，那么a1+a2+…+a7等于( )
A.14
B.21
C.28
D.35
10.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为( )
A.A>B
B.A<>
C.A≥B
D.A,B的大小关系不能确定
11.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝4，S4＝20，则数列{a n}的公差d等于( )
A.2
B.3
C.6
D.7
12.已知数列{a n}的前n项和为S n＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是（）.
A.(2n＋1－1)
B.(2n＋1－
2) C.(22n－
1) D.(22n－2)
评卷人得分
二、填空题
13.已知等差数列{a
n }的公差为1,且a
1
+a
2
+a
3
+…+a
99
=99,则a
3
+a
6
+a
9
+…+a
99
的值是
__________.
14.等比数列{a n}中，a2 006和a2 012是方程x2+x－1＝0的两根，则a2 007a2 011＝__________.
15.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为__________米．
16.在△ABC中,若B=30°,AB=,A C=2,则△ABC的面积是_____________________.
评卷人得分
三、解答题
17.在△ABC中，
（1）若b＝3，c＝1，A＝60°，试求a；
（2）若a＝，b＝1，c＝2，试求A．
18.在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sin(2A－)的值.
19.在海港A正东39n mile处有一小岛B，现甲船从A港出发以15n mile/h的速度驶向B岛，同时乙船以6n mile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久
之后，丙船则向正东方向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向，问此时甲丙两船相距多远？
20.在数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求a2 012；
（3）2 012是否为数列{a n}中的项？
21.在等比数列{a n}中，a1＝2，a4＝16.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令b n＝，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n.
22.已知数列{a
n }是等差数列，且a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12,
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)令b
n =a
n
·3n,求数列{b
n
}的前n项和的公式.
高二数学参考答案
一、选择题
1.答案：B
解析：由余弦定理a2＝b2+c2－2bc cos A，得c2－c－2＝0，解得c＝2或c＝－1(舍去)．
2.答案：D
解析：由余弦定理的推论，得cos C＝，所以选项D不成立．
3.答案：A
解析：由正弦定理得，＝，所以sin C＝，所以C＝60°，或C＝120°.
当C＝60°时，A＝90°，△ABC为直角三角形；当C＝120°时，A＝B＝30°，△ABC为等腰三角形，故选A．
4.答案：D
解析：由正弦定理得，b＝.
5.答案：B
解析：由sinA＝sinC知，在△ABC中有A＝C．
6.答案：A
解析：由a n+1＝，知a n+1－a n＝＞0，
所以a n+1＞a n，即从第2项起，每一项都大于它的前一项．7.答案：B
解析：a2＝ma3+1，则3＝5m+1，故m＝.
8.答案：A
解析：a2+a8＝2a5＝16，则a5＝8.
9.答案：C
解析：a3+a4+a5＝3a4＝12，∴a4＝4.
∴a1+a2+…+a7＝＝7a4＝28.
10.答案：A
解析：因为sinA>sinB,所以>,则a>b.又在三角形中,大边对大角,则A>B.
11.答案：B
解析：设公差为d，
则有解得d＝3.
12.答案：C
解析：由题易知，数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，公比q＝2.
∴奇数项的前n项和为S′＝a1＋a3＋…＋a2n－1＝＝.
二、填空题
13.答案：66
解析：由已知a
1+a
2
+a
3
+…+a
99
=99,
有99a
1
+(1+2+…+98)=99,
99a
1+-99=0,∴99(a
1
+48)=0.
∴a
1
=-48,d=1.
∴a
3+a
6
+a
9
+…+a
99
=a
3
+(a
3
+3)+(a
3
+6)+ …+［a
3
+(33-1)×3］
=33a
3+3(1+2+3+…+32)=33a
3
+3×=33×(-46+48)=66.
14.答案：－1
解析：由题意，得a2 006a2 012＝－1.
又{a n}是等比数列，
故a2 007a2 011＝a2 006a2 012＝－1.
15.答案：
解析：如图，AC=20，∠BCA=30°，∠BAC=90°，
则AB＝AC tan 30°＝，
BC＝，
故AB+BC＝，即树干原来的高度为米．
16.答案：或
解析：由正弦定理得=,∴sinC==.
又∵AB＞AC,∴C=60°或120°.
=AC·AB·sinA=×2×sin90°=;当C=60°时,S
△ABC
当C=120°时,S
=AC·AB·sinA=×2×sin30°=.
△ABC
三、解答题
17.答案：（1）a＝.（2）A＝60°.
解析：（1）由余弦定理，得a2＝b2+c2－2bc cos A
＝32+12－2×3×1×cos 60°＝7，所以a＝.
（2）由余弦定理的推论，得cos A＝＝，所以A＝60°.
18.答案：（1）AB＝2.
（2）sin(2A－)＝.
解析：（1）在△ABC中，根据正弦定理，，于是AB＝BC＝2BC＝2.
（2）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA＝，于是sinA＝＝.从而sin2A＝
2sinAcosA＝，cos2A＝cos2A－sin2A＝，所以sin(2A－) ＝sin2Acos－cos2Asin ＝.
19.答案：甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里.
解析：设在行驶t h后，甲船到达C处，乙船到达D处，丙船到达E处，此时甲乙两船相距最近，依题意得：CD2＝CB2＋BD2－2CB·BD·cos60°＝(39－15t)2＋
36t2－6t(39－15t)＝351t2－1 404t＋1521＝351(t－2)2＋117，所以，当t＝2
时，CD2最小，即CD取得最小值，也即此时甲乙两船相距最近，作DF⊥AB，则
∠BDF＝30°，∠DBE＝120°，
所以∠BDE＝30°，∠DEB＝180°－120°－30°＝30°，故△BDE为等腰三角形.所以，BE＝BD＝6t＝6×2＝12(n mile)，
CE＝BC＋BE＝39－15t＋12＝51－15×2＝21(n mile).
答：甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里.
20.答案：（1）a n＝4n－2.
（2）a2 012＝8 046.
（3）xx不是数列{a n}中的项．
解析：（1）设a n＝kn+b(k≠0)，
则有解得k＝4，b＝－2.
故a n＝4n－2.
（2）a2 012＝4×2 012－2＝8 046.
（3）令2 012＝4n－2，解得n＝N*，
故2 012不是数列{a n}中的项．
21.答案：（1）数列{a n}的通项公式a n＝2×2n－1＝2n. （2）S n＝b1+b2+…+b n＝
解析：（1）先求出公比，再代入等比数列的通项公式；（2）先确定数列{b n}的通项公式，再利用裂项法求S n. 解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，
依题意，得解得q＝2.
故数列{a n}的通项公式a n＝2×2n－1＝2n.
（2）由（1），得log
2a
n
＝n，log2a n+1＝n+1，
∴b n＝.
∴S n＝b1+b2+…+b n＝….
22.答案：(1) a
n
=2n.
(2)
解析：解：(1)设数列{a
n }的公差为d,则由a
1
+a
2
+a
3
=3a
2
=12,得
a
2=4,∴d=a
2
-a
1
=4-2=2,从而a
n
=2n.
(2)由b
n =a
n
·3n=2n·3n,
∴S
n
=2·3+4·32+…+(2n-2)·3n-1+2n·3n. ①
又3S
n
=2·32+4·33+…+(2n-4)·3n-1+(2n-2)·3n+2n·3n+1, ②
将①-②，得-2S
n
=2(3+32+…+3n)-2n·3n+1=3(3n-1)-2n·3n+1.
∴75;o 39429 9A05 騅%34964 8894 袔35048 88E8 裨!x40322 9D82 鶂26118 6606 昆29244 723C 爼21122 5282 劂。