苏教版初二下学期几何压轴题

1、如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AB CD 上的点，AE=CF,连接

EF 、BF , EF 与对角线 AC 交于点 0,且 BE=BF, / BEF=2Z BAC.

(1) 求证：0E=0F

(2) 若 BC=2.3，求 AB 的长.

2、如图，将一张矩形纸片 D 落在点E 处，直线 MN 交BC 于点M,交AD 于点N.

(1)求证：CM=CN

(2)若厶CMN 的面积与△ CDN 的面积比为 3: 1，求MN 的值

.

ABCD 沿直线MN 折叠，使点 C 落在点A 处，点

3、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC 交于点

M，过M作ME丄CD于点E，/仁/ 2.

(1)若CE=1，求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME .

4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE 丄AB 于

E,设/ ABC= a( 60°

(1 )当口=60。时，求CE的长；

(2)当60°

出k的值；若不存在，请说明理由.

S

C

图3 BE 与CF 的数量关系，并说

明理由;

（2）如图2，把△ DEC 绕C 点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问

（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明•如果不成立，请 写出相

应的正确的结论并加以证明

.

5、如图，△ ABC 和厶DEC 都是等腰直角三角形，

C 为它们的公共直角顶

点，连AD ，BE ，F 为线段AD 的中点，连 CF. （1）如图1，当D 点在BC 上时，试探索出

6 如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE .将

△ ADE沿AE对折至△ AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG、CF .

(1)求证：①厶ABG ◎△ AFG :② BG=CG ;

(2)求AFGC的面积

7、在平面直角坐标系xOy中，边长为a ( a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相

交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动, 顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点0)，顶点C、D都在第一象限.

(1)当/ BAO=45。时，求点P的坐标；

(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在/ AOB的平分

线上；|

(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围，并说明理由.

明

3 B

8、【问题情

境】 如图1,四边形 ABCD 是正方形， M 是BC 边上的一点， E 是CD 边的中 点，AE 平分/ DAM .

【探究展示】|

(1) 证明： AM=AD+MC ;

(2) AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明 理由.

【拓展延伸】

(3) 若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2， 探究展示(1)、( 2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证

9、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是—(0，0)，B点坐标是(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点 A 落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(2，4)•

(1)求G点坐标；

(2)求直线EF解析式；

(3)点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；

若不存在，请说明理由.

10、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12,/ ACO=30度，

(1)求B、C两点的坐标；

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；

(3)若点M在直线DE上，平面内是否存在点N,使以O F、M N为顶

点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说

明理由.

11、如图，在Rt △ OAB中，/ A=90°,/ ABO=30 , OB=& 3，边AB 的垂

3 直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G D.

(1)求点G的坐标；

(2)求直线CD的解析式；

(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O D P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说

明理由.