排列组合题型大全最新PPT课件[文字可编辑]

数字作答 )
解析： 将两件书法作品排在一块看作
“ 一件 ” 作品与
标志性建筑设计一块排好，有
A
2 2
·A
2 2
种排法，在上述
“两
件 ” 作品形成的三个空档中插入绘画作品，有
A
2 3
种插法．
∴共有不同展出方案
A
2 2
A
2 2
·A
2 3
＝
24
种．
答案：24
(3) 定序问题属组合．排列时，如果限定某些元素或所 有元素保持一定顺序称为定序问题，定序的元素属组合问 题．
m ( m ≤ n ) 个元素，按照一定的
顺序排成一列，叫做从
n 个不同元素中取出
m 个元素的一个
排列．所有排列的个数，叫做从
n 个不同元素中取出
m 个元
素的排列数，用符号
A
m n
表示．
(1) 当 m < n 时的排列称为选排列，排列数
n！
A
m n
＝
n(n－
1)
×…×
( n － m ＋ 1) ＝ ?n － m ?！ .
10 月 1 日且丁排在 10
月 7 日的有
A
2 2
A
4 4
＝
48
种， 故符合题设要求的不同安排方
案有： 1440 － 2 × 240 ＋ 48 ＝ 1008 种，故选 C.
答案：C
(2)相离问题插空法．相离问题是指要求某些元素不能相邻，由
其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定 的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．
[ 例 2] (2011· 湘潭期末 )2010 年上海世博会某国将展
出 5 件艺术作品， 其中不同书法作品
2 件、 不同绘画作品
2 件、标志性建筑设计
1 件，在展台上将这
5 件作品排成
一排， 要求 2 件书法作品必须相邻，
2 件绘画作品不能相
邻， 则该国展出这 5 件作品不同的方案有
________ 种． (用
[ 例 3] 6 个人排一队参观某项目，其中甲、乙、丙三 人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则不同的 列队方式有 ________ 种．
解析： 解法 1 ：由于甲、乙、丙三人的次序已定，故
只须从 6 个位置中选取
3 个排上其余 3 人，有
剩下的三个位置排甲、乙、丙三人，只有一种排法，∴共
A
[ 例 1] (2010· 重庆理， 9) 某单位安排 7 位员工在 10
月 1 日至 7 日值班，每天安排
1 人，每人值班
1 天．若 7
位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在
10 月 1 日，
丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有
(
)
A ． 504 种
B ． 960 种
C ． 1008 种
(2) 当 m ＝ n 时的排列称为全排列，排列数
A
n n
＝
n(n－
1)
×…×
3× 2× 1＝ n！ .
规定 0 ！＝ 1.
4 ． 组合
从 n 个不同元素中取出
m ( m ≤ n ) 个元素的所有组合的
个数，叫做从 n 个不同元素中取出
m 个元素的组合数．用
符号
C
m n
表示．
(1)C
m n
＝
A A
3 6
种排法，
有
A
3 6
＝
120
种．
解法 2 ：先选取
3 个位置排甲、乙、丙三人有
法， 剩下 3 个位置站其余 ＝ 120 种．
3 人， 有
A
3 3
种方法，
C
3 6
种方
∴共有
C
3 6
·A
3 3
答案：120
(4) 定元、定位优先排．在有限制条件的排列、组合问
题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在
某位置；有时限定某位置只能排
( 或不能排 ) 某元素．这种
特殊元素 (位置 )解题时要优先考虑．
[ 例 4] (2010· 山东理 ) 某台小型晚会由
6 个节目组成，
要把“定序”
和“有序”区分开来．
3 ．正确区分分堆问题和分配问题
一、 “ 分类 ” 与 “ 分步 ” ，应该如何理解与区分
(1) 分类： “做一件事， 完成它可以有两类办法”．
每一类
办法中的每一种方法都能将这件事完成．
分类时， 首先据问题
特点确定一个合理的分类标准，
在这个“标准”下分类能够做
到“不重不漏”．
第六 节
排列与组合(理)
重点难点
重点： 1. 两个计数原理的理解和应用．
2 ． 排列与组合的定义、
计算公式， 组合数的两个性质．
难点： 1. 如何区分实际问题中的“类”与“步”．
2 ．组合数的性质和有限制条件的排列组合问题．
知识归纳
1 ． 分类计数原理
完成一件事，有两类不同方案，在第
1 类方案中有
D ． 1108 种
分析： 甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不 排在第1天也不排在第 7天，因此按甲乙的排位进行分类．
解析： 甲、 乙相邻的所有方案有
A
2 2
A
6 6
＝
1440
种； 其
中丙排在 10 月 1 日的和丁排在
10 月 7 日的一样多，各
有：
A
2 2
A
5＝
5
240
种，其中丙排在
①完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某一
类． ( 不漏 )
②分别在不同两类中的两种方法不能相同．
(不重复 )
(2) 分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，
恰好
完成任务．步与步之间要相互独立．必须并且只需连续完
成这些步骤后，这件事才算最终完成．
所以区分一种分法是分类还是分步就看这种分法中的 ．．．．．． 一．种．方．法．能．否．完．成．这．件．事．情．．．
m 种不同的方法，在第
2 类方案中有 n 种不同的方法，
那么完成这件事共有
N ＝ m ＋ n 种不同的方法．
2 ． 分步计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有
m 种不同
的方法， 做第二步有 n 种不同的方法， 那么完成这件事共有
N
＝ m × n 种不同的方法．
3 ． 排列
从 n 个不同元素中，取出
m n m m
＝
n ?n －
1 ??n －
2 ?·… m！
·?n －
m＋
1?
n！ ＝ m ！ ?n － m ?！ .
规定：
C
0 n
＝
1.
(2)C
m n
＝
C
n n
－m；Leabharlann Cm n＋1
＝
C
m n
＋
C
m n
－
1
.
误区警示
1 ．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，
使分类后不重、不漏．
2 ．正确区分是组合问题还是排列问题，
二、排列、组合问题的类型及解答策略 排列、组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式 出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解 法灵活． 实践证明，备考有效的方法是将题型与解法归类， 识别模式、熟练运用．下面介绍常见排列组合问题的解答 策略． (1) 相邻元素捆绑法．在解决某几个元素必须相邻问题 时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列．