房地产价格与住房保障规模

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学院（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

日期：年月日

评阅编号(教师评阅时填写)：

房地产价格与住房保障规模

摘要：

近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。为了研究房价与住房保障规模的关系，我们建立了相关的模型并求解。

针问题一，通过对问题的分析，我们查找资料发现房地产价格受居民消费价格指数、国内生产总值、汇率、土地价格、城市化率、住房保障支出等因素的影响。首先通过建立灰色系统预测模型预测出住房保障从2001年-2010年的支出，再结合三次曲线模型进行调整；然后查找资料将这些因素与房产价格用SPSS 软件的相

关性分析功能计算出各因素与房产价格的相关系数；最终得出结论：居民消费价格指数、国内生产总值、居民家庭人均可支配收入、居民消费水平、房地产税收收入占总税收比例、货币供给量、存款活期年利率、汇率、土地面积、土地价格、城市化率、人口数量、经济适用房支出、住房保障支出等14个因素都是影响房产价格的主要因素。

针对问题二，通过对问题的分析，先对各个有相关性的因素进行整合，再用整合后的数据按照与房地产价格相关性越高幂次月高的原则，进行多元线性回归分析，最终得到房地产价格与各因素之间的关系如下:

()()5

4

116

34112624

5

11

4

4

2

5131178914

3533.3410.138 1.89310 2.509101262.9988.03810

0.420.757 4.610x x y x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫=-++⨯+⨯-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

-⨯++-

针对问题三，根据我国有关政策和规划以及问题一中得出的主要因素，选取

货币供给、居民家庭人均可支配收、居民消费水平、国内生产总值、土地价格、住房保障支出、城市化率和汇率这八个因素，通过建立BP 神经网络用MATLAB 软件对这些主要因素和房价的关系进行仿真，进而进行预测2011年—2015年我国的房价走势。最终结果如下：

单位:元

预测值

2011

2012

2013

2014

2015

4943.00

4919.7

4916

5007.6

4879

关键字：房地产价格

相关性分析 多元线性回归分析 BP 神经网络

SPSS MATLAB

一、问题重述

近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。题目要求我们就有关的研究成果和国民经济的运行数据，就我国房地产价格做如下的研究。

1.对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的

主要因素或指标。

2.建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指

标之间联系的数学模型。

3.利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划

对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格

趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假

设）。

4.根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们

的咨询建议。

二、 符号说明

变量 含义 E 残差 e(t)

相对误差 ε

灰色关联度 C 后验差比 P 小误差概率

n 输入节点数为 m 输出节点数

l

隐含层节点数 jk ω

链接全值 b

阈值 η

学习速率 p 输入向量 A 仿真结果 e 网络预测误差 Xi

影响房价的因素

三、 问题假设

1、金融机构法定存款的年利率，取为活期存款年利率。

2、金融机构法定贷款的年利率，取为短期贷款年利率。

3、在此次统计的利率数据和上次统计的时间之内，金融机构法定年利 率以上次统计的利率数据保持不变。

4、从2001年到2007年，廉租房支出占住房保障支出的比例非常小，住房保障支出的变化随经济适用房支出的变化而变化。

5、

2001年的经济适用房支出等于住房保障支出。

四、模型分析建立与求解

1、针对问题一建立模型及求解

灰色系统GM （1，1）模型 （1） 问题分析

要想确定住房保障支出对房地产价格的影响程度，可以建立相关分析模型解决此题。但是，住房保障制度的数据有限，为了提高数据的可靠性和各指标数据的统一性，我们将对已知住房保障支出的少量、离散数据做一阶灰色模型，反向预测住房保障支出2001年——2008年的数据。 （2）模型的建立

GM(1,1)模型是灰色预测的核心，它是一个单个变量预测的一介微分方程模型，其离散时间响应函数近呈指数规律。建立GM （1,1）模型的方法： 设时间序列()

0X 有n 个观察值，

()

()

()()()()(){

}n X X X

X

0000,...,2,1=为原始非负时间

序列，其中，()

0()

X t 是从2009—2011年的年住房保障支出，数据如下表1：

表1 2009年—2011年住房保障支出数据

年份 2011 2010 2009

住房保障支出（亿元） 3822 2376.88

1803.40

写出原始序列：

(0)

(0)

(0)

(0)

((1),(2),(3))(3288,2376.88,1803.40)

X

x

x

x

==

首先应用原来未改进的方法进行预测，X 的 1-AGO 为：

(1)

(1)

(1)

(1)

((1),(2),(3))(3822,6198.88,8002.28)X

x

x

x

==