2定点数和浮点数
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1. 数的定点表示方法
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后 如： Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0 . பைடு நூலகம்围： 2n-1 -1 ~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其 值为32767 ~ -32768) (2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值
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2. 求Y= -256.5 的第一种浮点表示格式
Y=-(256. 5)10 =-(100000000.1)2 =-0.1000000001 x2+9 8位阶码为：(+9)补=0000 1001 24位尾数为：(-0.10 0000 0001)补 =1.011 1111 1110 0000 0000 0000 所求-256.5的浮点表示格式为： 0000 1001 1011 1111 1110 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09BFE000)16
X D2
尾数值
① ②
J
阶符
Em-2…….E0
阶码值
J
S
数符
D-1……D-(n-1)
. .
S
J Em-2
…….E0
D-1……D-(n-1)
尾数值
数符 阶符
阶码值
通常，阶码为补码或移码定点整数，尾数为补码或原码 定点小数。
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（2）浮点数的规格化
目的：字长固定的情况下提高表示精
度的措施： 1 增加尾数位数（但数值范围减小） 2 采用浮点规格化形式
最高位之前。
如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1) 范围：1 - 2-(n-1) ~ -1 (采用字长n=16位时其值为 32767/32768 ~ -1) 其中n表示字长多少位
1
2. 数的浮点表示方法
（1） 浮点数的表示：是把字长分成阶码和 尾数两部分。其根据就是： E
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微机中三种不同类型浮点数的格式 参数 单精度 浮点数长度 （位） 32 符号位数 1 尾数长度 P(位) 阶码 E 长度 （位） 8 最大阶码 +127 最小阶码 -126 阶码偏移量 表示数范围 +127 10 ~10
-38 +38
双精度 64 80
扩展精度
1 1 23+1（隐） 52+1（隐） 64 11 +1023 -1022 +1023 10 ~10
8
微机中的四种整数类型
整数类型 数值范围 精 度 格 式 16位整数 -32768~32767 二进制16位 补码表示 短整数 -231~ 231-1 二进制32位 补码表示 长整数 -263~ 263-1 二进制64位 补码表示 BCD整数 -1018+1~1018-1 十进制18位 80个二进 制其中最左面1字节的最高位是符号位，余7位无 效；另外72位是18位BCD码，原码表示。
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例:将下面Pentium机中的单精度浮点数 表示成十进制真值是多少？
0011 ,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000
数符:S=(-1) 0=1 （正号） 阶码: E=(01111110)2-127=126-127= -1 尾数: D=(1.1011)2 X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.84375
-308 +308
11
15 +16383 -16382 +16383
微机中浮点数表示成规格化形式，如下图所示：
单精度
双精度
扩展精度
23 22 0 码 尾数有效位 1· 63 62 52 51 0 符号位 阶 码 尾数有效位 1· 79 78 64 63 0 符号位 阶 码 尾数有效位 微机中浮点数的三种表示形式
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例题：设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位 （含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24 位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基 数为2。则：
1.
求X=256.5 的第一种浮点表示格式
X=(256. 5)10 =+(100000000.1)2 =+(0.1000000001 x 2+9 )2
3
规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：
尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<|d |<1
即：小数点后的第一位数一定要为1。
正数的尾数应为0.1x….x 负数的尾数应为1.1x….x
尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位 相反。
正数应满足 1/2≦d<1，即 0.1x….x 负数应满足 -1/2 > d≥ -1，即 1.0x….x
8位阶码为：（+9）补=0000 1001 24位尾数为：(+0.10 0000 0001)补 =0.100 0000 0010 0000 0000 0000 所求256.5的浮点表示格式为： 0000 1001 0100 0000 0010 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09402000)16
6
（3） 溢出问题
定点数的溢出——根据数值本身判断 浮点数的溢出——根据规格化后的阶码判断
上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—— 中断 下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—— 零处理
溢出的具体判断方法将结合实例在后续课程中介绍
7
3. 微机中所能表示的数值类型
（1）无符号二进制数（字节、字和双字） （2）带符号的二进制定点整数形式（16、 32、64位补码表示)和18位BCD码整数形 式(80bit)。 （3）浮点数（IEEE754标准） 包括数符 S、阶码E和尾数D三个字段。
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31 30 符号位 阶
例如将十进制数178.125表示成微机 中的单精度浮点数
解:178.125=10110010.001B =1.0110010001x27 指数E=7+127=134=10000110B 127是单精度浮点数应加的指数偏移量，其完整的 浮点数形式为 ： 0 10000110 011 0010 0010 0000 0000 0000 = 43322000H
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IEEE754标准格式如下
(-1)S 2E (D0.D-1……D-(P-1)) 最高是数符S占1位，0表示正、1表示负； 指数项E，基数是2，E是一个带有一定偏 移量的无符号整数；尾数部分D，它是一 个带有一位整数位的二进制小数真值形 式。其规格化形式应调整阶码使其尾数 整数位D0为1且与小数点一起隐含掉。
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后 如： Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0 . பைடு நூலகம்围： 2n-1 -1 ~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其 值为32767 ~ -32768) (2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值
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2. 求Y= -256.5 的第一种浮点表示格式
Y=-(256. 5)10 =-(100000000.1)2 =-0.1000000001 x2+9 8位阶码为：(+9)补=0000 1001 24位尾数为：(-0.10 0000 0001)补 =1.011 1111 1110 0000 0000 0000 所求-256.5的浮点表示格式为： 0000 1001 1011 1111 1110 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09BFE000)16
X D2
尾数值
① ②
J
阶符
Em-2…….E0
阶码值
J
S
数符
D-1……D-(n-1)
. .
S
J Em-2
…….E0
D-1……D-(n-1)
尾数值
数符 阶符
阶码值
通常，阶码为补码或移码定点整数，尾数为补码或原码 定点小数。
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（2）浮点数的规格化
目的：字长固定的情况下提高表示精
度的措施： 1 增加尾数位数（但数值范围减小） 2 采用浮点规格化形式
最高位之前。
如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1) 范围：1 - 2-(n-1) ~ -1 (采用字长n=16位时其值为 32767/32768 ~ -1) 其中n表示字长多少位
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2. 数的浮点表示方法
（1） 浮点数的表示：是把字长分成阶码和 尾数两部分。其根据就是： E
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微机中三种不同类型浮点数的格式 参数 单精度 浮点数长度 （位） 32 符号位数 1 尾数长度 P(位) 阶码 E 长度 （位） 8 最大阶码 +127 最小阶码 -126 阶码偏移量 表示数范围 +127 10 ~10
-38 +38
双精度 64 80
扩展精度
1 1 23+1（隐） 52+1（隐） 64 11 +1023 -1022 +1023 10 ~10
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微机中的四种整数类型
整数类型 数值范围 精 度 格 式 16位整数 -32768~32767 二进制16位 补码表示 短整数 -231~ 231-1 二进制32位 补码表示 长整数 -263~ 263-1 二进制64位 补码表示 BCD整数 -1018+1~1018-1 十进制18位 80个二进 制其中最左面1字节的最高位是符号位，余7位无 效；另外72位是18位BCD码，原码表示。
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例:将下面Pentium机中的单精度浮点数 表示成十进制真值是多少？
0011 ,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000
数符:S=(-1) 0=1 （正号） 阶码: E=(01111110)2-127=126-127= -1 尾数: D=(1.1011)2 X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.84375
-308 +308
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15 +16383 -16382 +16383
微机中浮点数表示成规格化形式，如下图所示：
单精度
双精度
扩展精度
23 22 0 码 尾数有效位 1· 63 62 52 51 0 符号位 阶 码 尾数有效位 1· 79 78 64 63 0 符号位 阶 码 尾数有效位 微机中浮点数的三种表示形式
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例题：设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位 （含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24 位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基 数为2。则：
1.
求X=256.5 的第一种浮点表示格式
X=(256. 5)10 =+(100000000.1)2 =+(0.1000000001 x 2+9 )2
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规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：
尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<|d |<1
即：小数点后的第一位数一定要为1。
正数的尾数应为0.1x….x 负数的尾数应为1.1x….x
尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位 相反。
正数应满足 1/2≦d<1，即 0.1x….x 负数应满足 -1/2 > d≥ -1，即 1.0x….x
8位阶码为：（+9）补=0000 1001 24位尾数为：(+0.10 0000 0001)补 =0.100 0000 0010 0000 0000 0000 所求256.5的浮点表示格式为： 0000 1001 0100 0000 0010 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09402000)16
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（3） 溢出问题
定点数的溢出——根据数值本身判断 浮点数的溢出——根据规格化后的阶码判断
上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—— 中断 下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—— 零处理
溢出的具体判断方法将结合实例在后续课程中介绍
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3. 微机中所能表示的数值类型
（1）无符号二进制数（字节、字和双字） （2）带符号的二进制定点整数形式（16、 32、64位补码表示)和18位BCD码整数形 式(80bit)。 （3）浮点数（IEEE754标准） 包括数符 S、阶码E和尾数D三个字段。
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31 30 符号位 阶
例如将十进制数178.125表示成微机 中的单精度浮点数
解:178.125=10110010.001B =1.0110010001x27 指数E=7+127=134=10000110B 127是单精度浮点数应加的指数偏移量，其完整的 浮点数形式为 ： 0 10000110 011 0010 0010 0000 0000 0000 = 43322000H
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IEEE754标准格式如下
(-1)S 2E (D0.D-1……D-(P-1)) 最高是数符S占1位，0表示正、1表示负； 指数项E，基数是2，E是一个带有一定偏 移量的无符号整数；尾数部分D，它是一 个带有一位整数位的二进制小数真值形 式。其规格化形式应调整阶码使其尾数 整数位D0为1且与小数点一起隐含掉。