生产计划问题优化样本

问题提出

文档简介：生产筹划问题优化

摘要

某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集资金,当前为工厂制定合理、易行生产筹划,使得生产成本、准备费用以及储存费用之和尽量小。

(1)为了较好解决稳定、周期性生产筹划问题,咱们建立了非线性规划模型。运用题中条件找出各个约束条件,并且得出费用最小目的函数为:

(2)考虑到n种产品时,只是在一种周期中轮换更替生产不同产品,从而满足每天对n中产品需求,求解办法与思想与第一问相似。咱们先在网上查找优化一组数据进行验证。当n=2时,运用LINGO软件求出最优筹划如下:

生产周期为7天,甲持续生产4天,每天生产525件;乙持续生产3天,每天生产467件。每个周期需要贷款至少资金为182126.0。

核心词:非线性规划约束条件目的函数 LINGO

生产筹划问题优化

问题重述:

某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集资金,依照市场需求安排生产,现考虑如下简化情形:

1) 设生产甲乙两种产品，市场对它们需求分别为d1,d2 (件/天),该设备生产它们最大能力分别为U1,U2 (件/天),生产成本分别为c1,c2 (元/件)。当变化产品时因更换零部件等引起生产甲乙前准备费用分别为 s1,s2(元)。生产出产品因超过当天需求而导致贮存费用,按生产成本月利率r引起积压资金k倍计算(每月按30天计)。

设每种产品生产率都可以从零到最大能力之间持续调节,每种产品当前需求均需满足。请您为工厂制定合理、易行生产筹划,使上面考虑到费用之和尽量小。2)考虑有n种产品情形,自行给出一组数据进行计算,讨论模型有解条件。

模型假设

在生产中,对甲、乙两种产品考虑稳定、周期性筹划,不必考虑初始状况。

生产过程中,机器不考虑浮现故障等影响产量各种因素。

假设在生产过程中甲乙每天生产能力一定。

在生产过程中,为了尽量减少调换资金,尽量持续几天生产一种产品。

符号阐明

问题分析

生产甲乙两种产品时,只需要考虑稳定、周期性变化,故在安排筹划时可以把甲乙分别看作在这些周期中间一种周期。要为该厂制定合理、易行生产筹划,使题中考虑到各种费用之和尽量小,需要考虑如下几种方面:

4.1 一方面是成本费用问题,由于每种产品生产率都可以从零到最大能力之间持续调节,为了简化模型,可让甲乙每天生产能力一定,故只要保证每天满足需求即可。

4.2 另一方面是考虑到在变化产品时要更换零部件,由此引起生产甲乙前准备费用,为了节约准备费,可以在一种周期里持续几天生产甲或乙。

4.3 最后是由产品过多引起储存资金。为了减少费用,咱们考虑在一种周期内单独生产甲时,既能满足生产时间内需求,又能使生产剩余产品刚好满足单独生产乙时每天对甲需求量,也就是说在单独生产乙时期末,剩余量刚好为0。同理,在单独生产乙时,剩余量也刚好能满足单独生产甲时每天对乙需求量。

(2)当生产n 种产品时,咱们可以依照第一问得出成果进行分析,只是变量多问题,同样需要建立非线性方程。为了简便给出最优筹划,让n=2时,在网上查找一组数据,并且进行优化,再用LINGO 软件解最优解。 模型建立与求解 5.1.1 1)总生产成本:

由题意可知,在一种周期内,单独生产甲时总生产成本为

111

c x t ⨯⨯

在一种周期内,单独生产乙时总生产成本为

222

c x t ⨯⨯

2)准备费用:

在每个周期内正好更换零部件各一次,所需是准备资金为:

12

s s +

3)储存费用:

在一种周期内单独生产甲时,

第一天储存费用为:

()111c x d r k

⨯-⨯⨯

第二天储存费用为:

()1112

c x

d r k ⨯-⨯⨯⨯

第三天储存费用为:()1113

c x

d r k ⨯-⨯⨯⨯

…………

第

1

t 天储存费用为：()1

111c x d r k t ⨯

-⨯⨯⨯

开始单独生产乙时,甲储存费用:

第

1

1t +储存费用为：

()111111c x t d t r k

⨯⨯-⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦

第

1

2t +储存费用为：()111112c x t d t r k

⨯⨯-⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦

…………

第

21

t t +储存费用为：

()111121c x t d t t r k

⨯⨯-⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦

由上述式子可知,在一种周期内,储存费先以等差数列

11

x d -递增,达到最大

()1111x d t rkc -

后,

又以1d 递减到0,故对于甲总储存费用为:

同样在一种周期内,对于乙总储存费用为:

4)目的函数:

有上述分析得出最小费用为:

5.1.2 约束条件 1)甲、乙每天生产能力:

1122

;x U x U <<

生产周期:

要储存费用也要尽量少,因此生产周期也不能太长,故咱们令周期不大于30天,即

1230

t t +≤

3)储存费用:

由4.3分析可知,为节约资金,假设在一种周期内生产与需求刚好满足,即:

()()1111222221x d t d t x d t d t -=-=

由上述式子可知,对于乙总储存费用为: 4) 附加约束:

120;0

x x >>

并且

1212

,,,x x t t 均取整数

5.2 对于n 种产品情形,赋予一组n=2时,经网上查找并近似得到数据如下: