青岛版九年级数学上册圆的对称性练习题

3.1 圆的对称性

【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.

【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法. 【基础练习】 一、填空题：

1. P 是⊙O 半径上一点，OP = 5, 经过点P 的最短的弦长为24, 则⊙O 的半径为 ；

2.如图3-1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB , 垂足为P ，若AP ∶PB = 1∶4, CD = 8, 则AB 的长为= ；

3.如图3-2，⊙O 的半径为25cm ，弦AB = 48cm, OD ⊥AB 于C 交⊙O 于D , 则AD = .

二、选择题：

1. 下列命题中，假命题是（ ）

A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦

B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心

C. 平分弦的直径垂直于弦

D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧

2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD 长为（ ）

A. 25

2

寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

三、解答题：

1. 已知：如图3-4，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O 的半径.

2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB⌒的中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.

3.1 圆的对称性

一、填空题

1. 圆是轴对称图形，它有条对称轴，圆又是对称图形，圆心是它的；

2. 如图3-6，在⊙O中，如果AB⌒ = CD⌒，那么AB = ，∠AOB =∠，若OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE OF；

3. 已知：⊙O的弦AB = 24 cm，OC⊥AB，垂足为C. 若OC = 43cm，则⊙O直径长为 cm.

二、选择题

1. 已知：AB⌒、CD⌒是⊙O的两条劣弧，且AB⌒ = 2CD⌒，则弦AB与CD之间的关系为（）

A. AB = 2CD

B. AB < 2CD

C. AB > 2CD

D. 不能确定

2. 下列说法中，正确的是（）

A. 相等的圆心角所对的弧相等

B. 相等的圆心角所对的弦相等

C. 相等的弧所对的弦相等

D. 相等的弦所对的弧相等

三、解答题

1. 已知：如图3-7，⊙O中，AB⌒ = BC⌒ = CD⌒，OB、OC分别交AC、BD于点E、F. 试比较∠OEF与∠OFE 的大小，并证明你的结论.

2. 如图3-8，P是⊙O外一点，PA交⊙O于点B，PD交⊙O于点C，且∠APO=∠DPO. 弦AB与CD相等吗？为什么？

3. 如图 3-9，已知：⊙O的两弦AB、CD相交于点P，如果AB= CD，那么OP与AC互相垂直吗？为什么？

3.1 圆的对称性

一. 选择题

1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（）

A B.1 C. D.

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（）

A.2

B.3

C. 4

D. 5

3. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）

A. B. C. D.

4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（）

A. B. C. 1 D.

5. 下列命题中正确的是（）

A. 圆只有一条对称轴

B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 垂直于弦的直径平分这条弦

D. 相等的圆心角所对的弧相等

6. 如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（）

A. AB＞CD

B. AB＝CD

C. AB＜CD

D. 不能确定

二. 填空题

7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。

8. 已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm。

9. 如图，∠A＝30°，则B＝___________。

10. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。

11. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________。

12. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。

三. 解答题

13. 如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程。

14. 已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。

求证：

15. 如图，在⊙O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AE＝FB，则：

（1）OE与OF有什么关系？为什么？

（2）与相等吗？为什么？

16. 如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。

17. ⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。

（1）求证：AE＝BF

（2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。

3.1 圆的对称性

一、填空题:

1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.

2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.

3.圆的一条弦把圆分为5∶1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.

4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________.

5.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_____.