青岛版九年级数学上册圆的对称性练习题

3.1 圆的对称性
【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.
【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法. 【基础练习】 一、填空题：
1. P 是⊙O 半径上一点，OP = 5, 经过点P 的最短的弦长为24, 则⊙O 的半径为 ；
2.如图3-1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB , 垂足为P ，若AP ∶PB = 1∶4, CD = 8, 则AB 的长为= ；
3.如图3-2，⊙O 的半径为25cm ，弦AB = 48cm, OD ⊥AB 于C 交⊙O 于D , 则AD = .
二、选择题：
1. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦
B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧
2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD 长为（ ）
A. 25
2
寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
三、解答题：
1. 已知：如图3-4，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O 的半径.
2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB⌒的中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.
3.1 圆的对称性
一、填空题
1. 圆是轴对称图形，它有条对称轴，圆又是对称图形，圆心是它的；
2. 如图3-6，在⊙O中，如果AB⌒ = CD⌒，那么AB = ，∠AOB =∠，若OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE OF；
3. 已知：⊙O的弦AB = 24 cm，OC⊥AB，垂足为C. 若OC = 43cm，则⊙O直径长为 cm.
二、选择题
1. 已知：AB⌒、CD⌒是⊙O的两条劣弧，且AB⌒ = 2CD⌒，则弦AB与CD之间的关系为（）
A. AB = 2CD
B. AB < 2CD
C. AB > 2CD
D. 不能确定
2. 下列说法中，正确的是（）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 相等的圆心角所对的弦相等
C. 相等的弧所对的弦相等
D. 相等的弦所对的弧相等
三、解答题
1. 已知：如图3-7，⊙O中，AB⌒ = BC⌒ = CD⌒，OB、OC分别交AC、BD于点E、F. 试比较∠OEF与∠OFE 的大小，并证明你的结论.
2. 如图3-8，P是⊙O外一点，PA交⊙O于点B，PD交⊙O于点C，且∠APO=∠DPO. 弦AB与CD相等吗？为什么？
3. 如图 3-9，已知：⊙O的两弦AB、CD相交于点P，如果AB= CD，那么OP与AC互相垂直吗？为什么？
3.1 圆的对称性
一. 选择题
1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（）
A B.1 C. D.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（）
A.2
B.3
C. 4
D. 5
3. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）
A. B. C. D.
4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（）
A. B. C. 1 D.
5. 下列命题中正确的是（）
A. 圆只有一条对称轴
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 垂直于弦的直径平分这条弦
D. 相等的圆心角所对的弧相等
6. 如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（）
A. AB＞CD
B. AB＝CD
C. AB＜CD
D. 不能确定
二. 填空题
7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。

8. 已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm。

9. 如图，∠A＝30°，则B＝___________。

10. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。

11. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________。

12. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。

三. 解答题
13. 如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程。

14. 已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。

求证：
15. 如图，在⊙O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AE＝FB，则：
（1）OE与OF有什么关系？为什么？
（2）与相等吗？为什么？
16. 如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。

17. ⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。

（1）求证：AE＝BF
（2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。

3.1 圆的对称性
一、填空题:
1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.
2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.
3.圆的一条弦把圆分为5∶1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.
4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________.
5.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_____.
B
P
A
O D
C
A
E
D
C
B
A
O
（1） （2） （3）
6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.
7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD ⊥OA,CE ⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________.
8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.
E D
C B
A
O
B
A
O
B
P
A
O
（4） （5） （6） （7） 二、选择题:
9.如图5,在半径为2cm 的⊙O
中有长为cm 的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为（ ）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 三、解答题:
12.如图,AB 是⊙O 的弦（非直径）,C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.
D
C B
A
O
13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB ∶MA=1∶4, 求工件半径的长.
M
B
A
O
14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA 的3倍,C 为AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.
M
C
B
A
O
15.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB BC ,试比较线段PC 、PD 的大小关系.
D
C
B P
A
O
16.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?
17.在半径为5cm 的⊙O 中,弦AB 的长等于6cm,若弦AB 的两个端点A 、B 在⊙O 上滑动（滑动过程中AB 的长度不变）,请说明弦AB 的中点C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.
18.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是BN 的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.
N
M
B
P
A
O
3.1 圆的对称性
◆随堂检测
1. 下列说法中，不成立的是 ( ) A ．弦的垂直平分线必过圆心
B ．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C ．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D ．垂直于弦的直径平分这条弦
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，则图中不大于半圆
的相等的弧有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( )
A．2 B． 3 C．4 D． 5
4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=_________．
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80o，则∠OCE=_________．
◆典例分析
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E．
∵OE⊥AB，∴AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
∵⊙O的半径为5cm．
点评：从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．
◆课下作业
●拓展提高
1．下列四个命题中，叙述正确的是( )
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
2．如图，⊙O的半径为4 cm，点C是AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD=23cm，则弦AB的长为( ) A．2 cm B．3 cm
C．23cm D．4 cm
3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，那么下列结论错误的是( )
=
A．CE=DE B．BC BD
C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD为2
4．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约cm的小坑，则该铅球的直径约为( ) A．10 cm B．14.5 cm C． 19.5 cm D．20 cm
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于_______．
6．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1 cm，EB=5 cm，∠DEB=60o，求CD的长．
7．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP
于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
●体验中考
1．(娄底中考)如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误
．．的是( )
A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE
= D．OD=DE
C．AE BE
⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中
2．(恩施市中考)如图，O
CD=，则直径AB的长是( )
点，6cm
A．23cm B．32cm
C．42cm D．43cm
3．(甘肃庆阳中考)如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
4．(广西梧州中考)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，
半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．。