2018年度虹口区初三数学二模

虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试

初三数学 试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2019.04

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．32

()a 的计算结果为 A ．5a ；

B ．6a ；

C ．8a ；

D ．9

a ． 2

3= 的解为 A ．4x =；

B ．7x =；

C ．8x =；

D ．10x =.

3．已知一次函数(3)3y a x =-+，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 A ．3a <；

B ．3a >；

C ．3a <-；

D ．3a >-.

4．下列事件中，必然事件是

A ．在体育中考中，小明考了满分；

B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；

D ．四边形的外角和为180度.

5．正六边形的半径与边心距之比为

A

．1:

B

；

C

2；

D

．2

6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=4，tan B =2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，

如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取 A ．2； B ．3；

C ．4；

D ．5．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：1

2-= ▲ .

8.

在数轴上，表示实数2的点在原点的 ▲ 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 ▲ .

10．如果关于x 的方程2

690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ▲ ．

第6题图

12．如果将抛物线2

2y x =向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ▲ ． 13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机

摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 ▲ 个．

16．如图，AD ∥BC ，BC =2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果AO a =，OD b =，那么用a 、b

表示向量AB u u u r

是 ▲ ． 17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，

设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把

1

cos α

的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ▲ ．

18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，

将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：35

(2)242

m m m m -÷+---，其中3m =．

20．（本题满分10分）

第17题图

1

B 第18题图

①

② O

E

C A B

D F

解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩

21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）

如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A 、B 为圆心，以大于1

2

AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；

②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ▲ ； （2）联结AD ，AD=7，sin ∠DAC 1

7

=，BC =9，求AC 的长．

22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）

与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，联结OE 交BC 于点F ，点F 为BC 的中点．

（1）求证：四边形AOEB 是平行四边形；

（2）如果∠OBC =∠E ，求证：=BO OC AB FC ⋅⋅．

C

第21题图

D

B A

E P Q