中考旋转专题复习

旋转问题

【知识或方法点拨】

旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向

旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化

一【常见基本结构】

（1）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形

（2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形

（3）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形

一、旋转与新生成图形

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30°B．60°C．90°D．150°

2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A．34°B．36°C．38°D．40°

3.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到

△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．4.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．

5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为（）

A． 2﹣B．C．﹣1 D． 1

6.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，

将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）

A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9

二、旋转与坐标变换

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A

′的坐标是 ．

2如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ）

A. (2，10)

B.(-2，0)

C.(2，10)或（-2,0）

D.(10， 2 )或（-2,0）

3.如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（ ）

A ．

（，）

B ．

（

，）

C ．

（

，）

D ． （

，4）

4.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A 1(1,1)A 2(0，2)A 3(－1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A 1为对称中心的对称点P 1，第2次电子蛙由P 1跳到以A 2为对称中心的对称点P 2，第3次电子蛙由P 2跳到以A 3为对称中心的对称点P 3……按此规律，电子蛙分别以，A 1、A 2、A 3为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P 2009

10.(2013 兰州)(4分)如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为____________．?

三、旋转与网格图形

1．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长． 2.△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C .

（1）点A 的对应点'A 的坐标是__________; （2）求旋转过程中点B 所经过的路径长. （3）求旋转过程中△ABC 扫过的面积.

7 O

-2 -4 -3 -5 y

C

-1 6 A

2 1

3

4

5 1

2 B

x

3 4 5

3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出△A1OB1；

（2）求在旋转过程中点B所经过的路径长

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

四、旋转中心的确定：

1如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到

△A′B′C′，则点P的坐标是（）

A．（1，1）B．（1，2）

C.（1，3）

D.（1，4）

2.在正方形的网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )

A、点A

B、点B

C、点C

D、点D

3．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠

CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保

留作图痕迹，不写作法），并直接写出旋转角度是

．

五．旋转的几种类型

1.正三角形类型

如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是_______

2.正方形类型

（1）如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度数是_______

正方形ABCD的边长是

（2）如图，在正方形ABCD内有一点P，

且PA=5，BP=2，PC=1．

求∠BPC的度数是_______

正方形ABCD的边长是

．

3.等腰直角三角形类型

如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为Δ

ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数-

。

综合题

阅读下列材料：