线性代数与空间解析几何期末考试题

1 (A) A= A * ；(B) A 0 ；(C) ( A 2 ) 1 ( A 1 ) 2 ; A
2、若 A、B 相似，则下列说法错误 的是 ( ．．
) (A) A 与 B 有相同特征值.
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(A) A 与 B 等价；(B)A 与 B 合同；(C) | A |=| B |；
二、选择题（每小题 3 分，满分 15 分） 1、若矩阵 A 可逆，则下列等式成立的是（ ） (D) (3 A) 3 A .
1 1
六、综合题（满分 12 分）
2 0 0 1 0 0 -1 设 A= 0 3 a 的三个特征值分别为 1， 2， 5， 求正交矩阵 P， 使 P AP = 0 2 0 . 0 0 5 0 a 3
2 1 0 0
0 0 2 1
0 0 ，则 A-1=________________. 1 1
1 a 0 0 1 1 a b 0 （1）D = . 0 1 1 b c 0 0 1 1 c
1 0 1 （2）设矩阵 A= 0 2 0 ,而 X 满足 AX+E=A2+X，求 X. 1 6 1
来自百度文库
）
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………
一、填空题（每小题 3 分，满分 27 分）
x
y
z
2x 1
2 y 2z 0 1 1 _________. 1
1、设行列式 4 0 3 6，则行列式 4 3
4、设 A 为 n 阶对称矩阵，B 为 n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中为对称矩阵的是( (A) AB-BA；(B)AB+BA；(C)AB；(D)BA. 5、设 A 为 m×n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax= 0 存在非零解的充要条件是（ (A) A 的行向量组线性无关； (B) A 的行向量组线性相关； (C) A 的列向量组线性无关； (D) A 的列向量组线性相关. 三、计算题（每小题 9 分，满分 18 分）
2 2 4 x3 2x1 x2 4 x2 x3 为正定二次型,则 的取值应满足______. 9、若 f (x1, x2, x3)= x12 4 x2
的解，求（I） ，a 的值； （II）Ax=b 的通解. 五、证明题（满分 8 分）设 A，B，A+B 均为 n 阶正交矩阵，证明: ( A B) 1 A1 B 1 .
1 1 8、设 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 有解 1 = 2 , 2 = 2 且 R(A)=2，则 Ax=b 的通解为 3 3
， 3， 5 ， 3 3,1,5,6 ， 4 1,-1 ， 3， ， 1 ， 2 的一个 4 ， 2 2,1 （1）求向量组 1 1,1
) ）
1 1 1
2、已知矩阵 A 满足 A2-2A-8E= 0，则(A+E) -1=_____________. 3、已知向量组 1 =(1,2,3)T, 2 =(3,-1,2)T, 3 =(2,3,k)T 线性相关，则常数 k =_________.
5 2 4、设矩阵 A= 0 0
5、若 A、B 为 5 阶方阵，且 Ax= 0 只有零解，且 R(B)=3，则 R(AB)=___________. 6、三元线性方程 x1+ x2+ x3=1 的通解是_______________.
四、应用题（每小题 10 分，满分 20 分）
3 b 1 0 7、若矩阵 A= 0 4 与矩阵 B= a x 相似，则 x=_____.
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2011～2012 学年第二学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 线性代数与空间解析几何 B 考试时间 2012 年 7 月 2 日
3、设有向量组 A： 1 , 2 , 3 , 4 ，其中 1 , 2 , 3 线性无关，则（ (A) 1 , 3 线性无关； (C) 1 , 2 , 3 , 4 线性相关 (B) 1 , 2 , 3 , 4 线性无关； (D) 2 , 3 , 4 线性相关.
T T
T
T
极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来.
1 0 -1 a （2）设 A = 0 2 0 , b = - 1 ，已知非齐次线性方程组 Ax=b 存在两个不同 1 1 1 - 1
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