地震波交错网格高阶差分数值模拟研究

Ｚ ＨＯＵ Ｘｕ ｅ—ｍｉｇ ， Ｉ ｎ ｎ Ｌ ｇ—ｃｕ Ｌ ｈ —ｈ ａ ， Ａ Ｔ ｎ Ｑｉ ｈ ｎ ， ＩＺ ｉ ｕ Ｍ ｉｇ
（ ． ｈ ｈ ｄＲ ｉ ａ ｕｖ ｙ ｎ ｅｉ ｓｔｔ Ｇ ｏ ｐＣ ｒｏａ ｏ ， ｉ ｊ ０ ２ ， ｈｎ ； ．Ｃ ａｇ ｎＵ ｉ ｒ ｔ， １ Ｔ ｅＴ ｉ ａ ｗ ｙＳ ｒｅ ｄＤ ｓ ｎＩ ｔｕｅ ｒｕ ｏｐｒｔ ｎ Ｔａ ｉ ３ ０ ５ Ｃ ｉａ ２ ｈ ｎ ｈ ｎｖ ｓ ｙ ｒ ｌ ａ ｇ ｎｉ ｉ ｎｎ １ ｅｉ
—
—
切 应 力分 量 ；
Ｃ ５：０ ０ ０ ｌ ８ ６ ９ ４ ０ ４ ．０ １ ７ ７ ９
Ａ ，——拉梅系数。
将式 （ ） （ ） 入式 （ ） ２ 、３ 代 １ 即可得到弹性波方程的
高 阶差 分格式 。
２ 交 错 网格 高 阶差 分 格 式
计算机中的数值运算总是离散和有 限的， 用计算
ｍｅｈ ｄ ｃ ｎ ｂ ｕ ｅ ｒ ｔ ｅ ｓ ｌ ｃｉ ｎ ｆ ａ ｑ ｉｉｉｎ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｅｓ ｃ ｘ ｌ ｒ ｔ ｎ ｎｄ ｆ ｒ ｔ ｅ ｏ ｔｍｉａｉ ｎ ｆ ｔ ｅ ｔ ｏ ａ ｅ ｓ ｄ ｆ ｈ ｅｅ ｔｏ ｏ ｃ ｕ ｓｔｏ ａ ａ ｔｒ ｎ ｓ ｉｍｉ ｅ ｐ ｏ ａｉ ａ ｈ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｏ ｈ ｏ ｏ ｏ
０１ 总 ５ 第２ １ 年 ８月 ） ８期 （ １ ５
铁
道
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Ａｕ ２ ｇ ０１１
Ｊ ＯＵＲＮＡ Ｆ ＲＡＩ ＷＡＹ ＬＯ Ｌ ＥＮＧ ＮＥ Ｉ ＥＲＩ ＯＣ Ｅ Ｙ ＮＧ Ｓ Ｉ Ｔ
Ｎ ． （ ｅ．５ ） Ｏ ８ Ｓ ｒ１ ５
文章 编号 ：０ ６— １ ６ ２ １ ） ８— ０ １ ０ １０ ２ ０ （ ０ １ ０ ０ ０ — ６
在二维情况下 ，Ｍ Ｐ Ｌ吸收边界条件 的基本思想是 将地震波场分解为两部分 ， 在不同的边界 匹配层部分
了处理 ， 果证 明该 模 拟 方 法 对 工程 地 震 勘 探 数 值 模 结
拟 的有 效性 。
１ 基本 原 理
各 向同性 介质 是 最 基 本 的一 种 介 质 模 型 ， 目前 地 震 勘 探 中大 多都 是基 于 这 种 介 质模 型 ， 据 弹性 介 质 根
图 １ 交错网格 中速度和应力节点示意图
ａ ｄｔｅｐ ｒ ｃ ｙｍ ｔｈｄｌｙｒ Ｐ ）ｉ ｕｅ ｏａ ｓｒｔ ｏ ｎ ａ ｌ ｉａｅｔｅｂ ｕ ｄ ｒ ｅ ｅｔ ｎ ｈ ｅｕｔ ｆ ｎ ｅｆ ｔ ａ ｅ ｅ （ ＭＬ ｓ ｓｄｔ ｂｏｐ ｕ ｄ ｒ ｔ ｅ ｍ ｎ ｔ ｈ ｏ ｎ ａ ｒｆ ｃｉ ．Ｔ ｅｒｓｌ ｏ ｈ ｅｌ ｃ ａ ｂ ｙｏ ｉ ｙ ｌ ｏ
Ｘ ｈ ， ｈ ｎ ｉ １０ ４， ｈｎ ） ｉｎ Ｓ ａ ｘ ７ ０ ５ Ｃ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｐ ｒ ｏ ｅ ： Ｔ ｅ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｅ ｓ ｃ ｗａ ｅ ｎ ｍｅ ｉ ａ ｉ ｌｔ ｎ ｓ ａ ｍｐ ｒ ｎ ｐ ｒ ｉ ｔ ｅ ｓｒ ｃ ： ｓ ａ ｃ ｕ ｐ ｓ ｓ ｈ ｔｃ ｎ ｌ ｇ ｆ ｓ ｉｍｉ ｖ ｕ ｒ ｌ ｓ ｃ ｍｕ ａｉ ｉ ｎ ｉ ｏｔ ｔ ａ ｔ ｎ ｈ ｏ ａ ｇ ｏ ｈ ｓｃ ｌ ｒ ｓ ｅ ｔ ｇ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅａ ｔ — ｖ ｌ ｃｔ ｅ ｐ ｙ ｉａ ｏ ｐ ｃ ｉ ．Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｌ ｓ ｃ ｐ ｎ ｉ ｅｏ ｉ ｙ— ｓｒ ｓ ｑ ａｉ ｎ，ｔ ｅ ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ｌ ａｉｎ ｏ ｔ ｓｅ ｕ ｔ ｅ ｏ ｈ ｕ ｒｃ ｌｓｍｕ ｔ ｆ ｏ ｓ ｉｍｉ ｖ ｒ ｐ ｇ ｔ ｎ ｉ ｓ ｔ ｐ ｃ ｍｅ ｉ ｓ ｃ ｒｉｄ ｏ ｔｗ ｔ ｔ ｇ ｅ ｅ —ｇ ｉ ｉｈ —ｏ ｄ ｒ ｆ ｉ ｅ ｓ ｃ ｗａ ｅ ｐ ｏ ａ ａ ｉ ｎ ｉ ｒ ｉ ｄ ａ ｉ ａｒｅ ｕ ｉ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｏ ｏ ｏ ｈ ｒ ｈｇ ｄ ｒ ｅ ｎｔ ｉ ｅ—ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｍｅｈ ｄ． ｉ ｅｅ ｃ ｔ ｏ ｆ
式时 ， 在最 短 波长 达到 ６个 网格 以上 时可 以保 证 在 地 震勘 探采 样 时间 内不会 发生 频散 ， 在计 算 时间较 短 时 ，
位移 ， 应力和应变之间的关系 ， 可以推导出各 向同性介 质 中的 弹性 波方 程 ， 二 维介质 情 况下 为 ： 在
０－ ｏ ｐ
ａ
机进 行数 值计 算 时需 要 将 连 续 的函数 及 介 质 离 散 化 。 研究 采用 交错 网格进 行 网格 的 离 散剖 分 ， 程 中应 力 方 和位 移 速度 的空 间节 点 位置 如 图 １所 示 。 在 时 间上 ，
３ 边 界 条 件
在计算机上进行数值模拟 ， 模型空间总是有限的，
Ｋｅ ｒ ｓ：ｓ ｉｍｉ ｘ ｌ ｒ ｔ ｎ；ｓａ ｇ ｒ ｄ—ｇ ｄ；ｆｎｔ ｙ ｗｏ ｄ ｅｓ ｃｅ ｐｏａｉ ｏ ｔｇ ｅｅ ｉ ｒ ｉ ｉ ｅ—ｄｆｅ ｅ ｃ ｎ ｍｅ ｃ ｌｓｍｕ ａｉ ｎ ｉ ｒ ｎ ｅ； ｕ ｒ ａ ｉ ｌｔｏ ｆ ｉ
在 铁路 勘 测 设 计 过 程 中 ， 常 会 遇 到 地 裂 缝 、 经 溶
有效 地解 决铁 路 勘察过 程 中的地质 问题 。
地震 模拟 技 术 已经在 石油 勘探 煤 田勘探 中发 挥着
重要作用。本研究详细论述了交错 网格高阶有限差分 数值模拟技术的基本原理 和实现过程 ， 对一个包含有 多 种地 质缺 陷 的模 型进 行 了模 拟 ， 对 模 拟 数 据 进 行 并
ｏ ｓ ｒ ａｉｎ ｓ ｓｅ ｏ ｉ ｒ ｖ ｅｑ ａｉ ｆ ｈ ｃ ｕ ｓｔ ｎ ｄ ｔ ｎ ｏ ｖ ｈ ｅ ｌｇｃ ｌｐ ｏ ｌｍｓｉ ａ ｌ ｙ ｅ ｐ ｏ ａ ｉｎ ｂ ｅ ｖ ｔ ｙ ｔ ｍ ｔ ｍｐ ｏ ｅｔ ｕ ｌ ｙ ｏ ｅ ａ ｑ ｉ ｉ ａａ ａ ｄ ｓ ｌｅ ｔ ｅ ｇ ｏｏ ｉａ ｒ ｂ ｅ ｎ ｒ ｉ ｏ ｈ ｔ ｔ ｉｏ ｗａ ｘ ｌ ｒ ｔ ． ｏ
ｓｍｕｌｔｏ ｓ ｒｔ ｅ ｅ ｆ ｃ ． ｉ ａ ｉｎ ｉ ａｈ ｒｐ ｒｅ ｔ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ｓ Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｆｆｒ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｉ ｃ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｏ ｌｘ ｍｏ ｅ ｈ ｗ ｔｅ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｓ ａ ｃ ｏ ｃｕ ｉ ｎ ： ｈ ｅ ｕ ｔ ｏ ｗ ｒ ｏ ｕ ａｉ ｎ ｈ ｅｓ ｒ ｃ ｓ ｆ ｃ ｍｐ ｅ ｄ ｌ ｏ ｔｇ ｅｅ ｓ ｏ ｏ ｍｉ ａ ｓ ｈ ｇ ｉ ｉ ｈ— ｏ ｄ ｒ ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ｌｔ ｎ ｉ ａ ｒ ｐ ｄ ａ ｄ ｅ ｃｅ ｔ ｓ ｌｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｆｒ ｓ ｉｍｉ ｖ ｒ ｐ ｇ ｔ ｎ Ｔ ｉ ｒ ｈ ｇ － ｒ ｅ ｕ ｒｃ ｌ ｓ ｄ ｍｕａ ｉ ｓ ａ ｉ ｎ ｆ ｉ ｎ ｉ ａｉ ｔ ｏ ｅｓ ｃ ｗａ ｅ ｐ ｏ ａ ａｉ ． ｈ ｓ ｏ ｉ ｍｕ ｏ ｏ ｏ
方法。
洞、 断层 、 采空区等不 良地质因素， 给铁路 的安全带来 隐患。有效勘探这些地质因素是铁路勘察 中一项重要 内容 ， 对上述不 良地质现象 ， 地震勘探是一 种有效 的
地震勘探能采集 到高效 的数据 ， 是解决上述地质
问题的基础 。地震数值模拟技术可以在掌握既有地质 及其他地球物理资料的情况下 ， 建立恰 当的地质地球
一
最短波长满足 ４个网格即可满足传播时间内不发生严
重 的频散 。
０－ ｏ ＋
０－ ｏ
对上面的弹性波方程 ， 采用时间二阶差分格式为：
一
一
０－ ｏ
± ２ 二
，、 ’
Ｏ ｔ
十 ｉ
等 警＋ Ａ 警 等＝ （ ｏ Ａ Ａ ） 警＋ ＋ ｖ ，
０＂ ｏ ＯＶ ｚ
不 可能 在无 限大 的空 间 内进行 ， 就 产生 了人 工 边 界 这
应力是在时间的整数节点上计算 ， 位移速度在时间的 半数节点上计算 。采用交错 网格 的优点是计 算应力
（ 位移 速度 ） ， 到应 力节 点 两 边半 个 网格 节 点上 的 时 用
的问题 ， 如果 不对人 工 边界处 理 ， 则会 产生 很强 的边 界
Ｃ３＝０． ３ ８ ７３ ４ ７ ５ ０１ ４２ ７ ３ ０ Ｃ４＝ 一０． ０１ ７ ５ ６ ９ ８ ７ ２３ ０ ６ ５ ７
式 中
—
— — 质点位 移 速度 的水 平分 量 ；
—
质点 位移 速度 的垂 直分 量 ；
—
—
方 向正 应力 ；
—
—
Ｚ方 向正应 力 ；
收稿 Ｅ期 ：０ １— ５—１ ｔ ２１ ０ ９ 作者简介 ： 周学明 ，９４年出生 ， ， １８ 男 助理 工程师。
２
铁
道
工
程
学
报
２ １ ８月 ０ １年
物 理模 型 ， 拟 出该 模 型下 的理 论数 据 ， 模 为选择 采集 参 数 ， 化 观测 系统 提 供依 据 ， 优 以提 高采 集 数 据 的质 量 ，
地 震 波 交 错 网格 高 阶差 分 数值 模 拟研 究
周 学 明 李 庆 春２ 李 志华 马 婷２
（． １ 铁道第三勘察设计院集 团有限公司， 天津 ３０ ５ ； ２ 长安 大学， 西安 ７０ ５ ） ０２１ ． １０ ４
摘要： 研究 目的 ： 地震波数值模拟 技术 是勘探地球物理学 中的重要组成部分 ， 研究通过弹性波一阶速度 一应力 方程 ， 采用交错 网格高 阶有 限差分法实现 了地震波在各 向同性介质 中的高精 度的数值模 拟 ， 并采 用完全 匹配 层（Ｍ ） Ｐ Ｌ 吸收边界来消除边界反射 ， 可取 得较 好的效果 。 研究结论 ： 通过模 型的正演计算和复杂模型 的处理结果 表明 ， 交错 网格 高阶有 限差 分法数值模 拟是一种 快速有效 的地震波数值模拟方法 。可用 于为地震勘探 选择采集参 数 ， 化观测 系统提供依 据 ， 优 以提高采集 数
反射 ， 影响模型的质量和效果 。研究对模型两边及下
方 的人工 边界 ， 用 Ｐ 采 ＭＬ吸收 边界 来处 理 。
位移速度 （ 力 ） 应 进行计 算 ， 算精度 要 比规则 网格 计 高。由于采用一阶速度 一应力方程 ， 不需要对 弹性参 数求导 ， 也保证 了计算的精度。
研究采用董 良国提 出的交错 网格高阶差分格式进 行 网格的离散剖分 ， 当使用时问二阶 、 空间十阶差分格
＋
㈩
空 间十 阶差分 格式 为 ：
：
Ａｘ
耋 ｛ ＋（一］ ＝ 譬２ １一 ｃ ［ ｎ ）
（ ３ ）
厂 一 （一］ ［ 等２ １ ｝ ｎ ）
其 中：
Ｃｌ ． １ ４ ７ ８ ５ ＝１ ２ １ ２ ２ ６ ５ ７ １ ２ Ｃ ２＝ 一０ ０ ９ ７ １ ６ ９ ６ ７ ５ ． ８ ２ ７ ８ ０
据的质量 ， 有效地 解决 铁路 勘察 过程 中的地质问题 。
关键词 ： 地震勘探 ； 交错 网格 ； 限差 分 ； 有 数值模拟
中图分类号 ：６ １ Ｐ ３ 文献标识码 ： Ａ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ Ｓ ａ ｇ ｒ ｄ — ｒｄ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｇ ｅ ｅ －ｇ ｉ Ｈ ｉｈ — ｒ ｅ Ｆｉ ｉｅ — ｉ ｅ ｅ ｃ Ｎｕ ｅ ｉａ ｇ －ｏ ｄ ｒ ｎ ｔ —ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｍ ｒｃ ｌ Ｓ ｍ ｕ ａ ｉｎ ｏ ｅｓ ｉ ａ ｅ ｉ ｌ ｔｏ ｆＳ ｉｍ ｃ Ｗ ｖ