2016年全国大学生数学建模竞赛题

2.
tg ) T d t 1 [min(1, x) g ] T 0.5T (1
其中 d 为交叉口平均延误时间， t g 为一个周期内的绿灯时间， T 为红绿灯一个 周期时间。 交叉路口的延误时间是衡量交通运营效率的重要指标之一， 小区的开放影响交叉路 口的延误时间，通过对比小区开放与封闭两种形式下交叉路口的的延误时间，能够得到 对道路通行能力的影响。 4. 车流量：车流量是衡量道路交通状况的标准之一，当车流量大时，道路通行能力 强，相应的，当车流量小时，道路通行能力差。 5. 道路饱和度：道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，计算公式为 V /C ， 其中，V 为最大交通量，C 为最大通行能力。饱和度数值越高，代表服务道路水平越低， 由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常 以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。 6. 路段车速：车辆通过末路段时的时速。
5
定 aij 的值，查找一致性指标 RI 如表 1： 表1 标度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数 判断矩阵定义
含义 表示两个因素相比，具有相同重要性 表示两个因素相比，前者比后者稍重要 表示两个因素相比，前者比后者明显重要 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要 表示两个因素相比，前者比后者极端重要 分别表示上述相邻判断的中间值 若因素 i 与因素 j 的重要性之比为 aij ，那么因素 j 与因素 i 重要性之比为
二、问题分析
本文旨在解决小区开放对道路通行的影响的问题，主要包括三个相关问题，通过对 小区开放对周边道路通行的影响进行评价，建立关于车辆通行的数学模型，进而运用所 建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，最后根据研究结果提出建议。 2.1 问题一：选取评价指标体系评价小区开放对周边道路通行的影响 首先，为使指标体系规范化，满足所需评价指标体系的构建原则，本文根据道路通 行能力的影响因素选取评价指标体系。 而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路 条件、交通状况及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路 网密度等， 交通状况包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段 车速。通过对评价指标进行分析，评价小区开放对周边道路通行的影响。 2.2 问题二：建立研究小区开放对周边道路通行的影响的数学模型 由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数 据，因此本文采用层次分析法先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向 量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的 模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判，能够较为客 观的体现出小区开放对周边道路的影响。 2.3 问题三：应用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响 问题三要求选取或构建不同类型的小区并应用问题二建立的模型， 定量比较各类型 小区开放前后对道路通行的影响，本文选取武汉万科城市花园小区，由于城市道路网络 脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模，在需要定量比较各类型小 区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要 求。开放程度可分为全封闭、半封闭、半开放三种形式，将全封闭式与半封闭式和全开 放式进行对比，可得出小区开放前后对道路通行的影响。
道路通行能力 道路条件 交通状况 道路服务水平
权重 0.5396 0.2970 0.1634
6
同理分别得到方案层对准则层的两两比较矩阵，如表 3~5： 表3 道路条件 道路等级 路网密度 道路等级 1 1/2 表4 交通状况 交叉路口平均延 误时间 车流量
4
图 1：评价指标体系结构图 4.2 问题二：小区开放对周边道路通行的影响 交通开放小区目的诣在打破小区对城市道路的围堵，增强城市支路网密度，疏通城 市道路之间的联络，提高支路的分流能力。支路作为城市交通网络中的“毛细血管” ， 要对小区开放的有效性进行分析，首先要求出影响周边道路通行的各因素所占权重。 通常情况下，指标的相对影响程度由一组经过规范化的优先权所确定，即有 M 个 目标，优先权分别为 w1 , w2 , w3 wm ，该组优先权满足：
三、条件假设与符号说明
3.1 条件假设 1. 2. 3. 4. 5. 假设选取的评价指标能够代表小区开放影响道路通行的因素； 假设在此期间不发生重大事件影响道路通行（如限行等） ； 假设选取的小区能够达到小区开放的效果； 小区内开放道路交叉口均设有红绿灯； 改变小区类型时相应道路等级也发生改变；
3.2 符号说明 符号 解释说明 路网密度 区域面积 一个周期内绿灯的时间 最大交通流 优先权 一致性指标 一致性比例 最大特征根 评价因子集 模糊因素权向量 综合评定值 符号 L d T 解释说明 道路总长度 交叉口平均延误时间 红绿灯一个周期时间 最大通行能力 两个因子 平均随机一致性指标 最大特征根的平均值 评语量化集 评语等级论域 合成向量
2
2.4 问题四：从交通通行的角度提出关于小区开放的合理化建议 根据前三个问题得出的具体结果， 可知小区的开放程度将影响路网密度及交叉口平 均延误程度等。 因此要分析小区开放对道路通行的影响因素与城市规划和交通管理部门 之间的关系，进一步探讨小区交通开放可行性，并针对交通开放小区内部道路系统提出 [6] 相关改善措施 。
S
tg
V
wi
C
xi , x j RI
' max
CI CR
max
X A
s v B
Ni
四、模型的建立与求解
4.1 问题一：关于小区开放对周边道路通行的影响的评价
3
为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文围绕道路通行 能力的影响因素展开讨论，影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通条 件及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交 通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。 由此，本文利用层次分析法，对各因素进行了归类划分，使各因素间层次分明，衔 接紧扣。具体划分情况如图 1： 4.1.1 各指标的说明 1. 道路等级：道路的等级越高其道路的通行能力越好，目前，我国将城市道路共分 为四类：快车路、主干道、次干道、支路。小区周边道路的道路等级对周边道路 的影响较大，当小区的周边道路是支路形的，道路的宽度则较窄小，对于缓解主 干道或次干道的交通能力就相对较弱，相反，当小区的周边道路等级较高时，在 车流量较大的情况下 ，就能够缓解该道路的的交通压力。 路网密度：路网密度等于某一计算区域内所有的道路的总长度与区域总面积之比， 单位为千米每平方千米。 L S 其中 为路网密度， L 为道路的总长度， S 为区域总面积。 在道路面积率不变的情况下，路网密度越高，道路的车道数就越小，致使交叉口的 数量增加，交通的需求量减少，对于车道数较多的道路而言，有更高的通行效益；同时， 高密度的路网使得整个交通系统具有更强的联系性。出行也有更多的选择权。减少车道 数有利于减少交叉口的冲突点，保证了车辆行驶的安全性 3. 交叉口平均延误时间：
小区开放对道路通行的影响
摘要
本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出 研究小区开放对周边道路通行的影响的模型， 然后运用该模型对各类型小区开放前后对 道路通行的影响进行比较，最后根据研究结果提出了建议。 首先，为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文根据道 路通行能力的影响因素选取评价指标体系。 而影响城市道路通行能力的因素主要取决于 [1] 道路条件、交通状况及服务水平等因素 ，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条 件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。 由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数 据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重 向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法 的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判[3]。 针对问题三，本文选取武汉万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城 市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模[4]，在需要定量 比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足 类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与 半封闭式和全开放式进行对比， 半开放式小区的车流量为 0.4102， 封闭式小区的车流量 为 0.7465,全开放式小区的车流量为 0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分， 全封闭式小区的评分为 0.7125，半封闭小区的得分为 0.3924，全开放小区的得分为 0.5726，与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区内的 车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。 根据得到的研究成果， 本文从小区内部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交 通管理部门提出了具体建议。
a ji 1 / aij
构造出各层次的所有判断矩阵后，需对判断矩阵进行一致性检验，计算一致性指标 CI 、平均随机一致性指标 RI 、一致性比例 CR 的公式分别如下：
CI
max n n 1
RI
'max n n 1
CR CI RI
其中 'max 为最大特征根的平均值， CI 为一致性指标， CR 为一致性比例。 利用 Matlab 软件对上述步骤进行编程（程序见附录一） ，计算得到该矩阵的最大特 征值 max =3.0092， CI 0.0046, CR 0.0088 0.10 ，当 CR 0ຫໍສະໝຸດ Baidu10 时，认为判断矩阵的一 致性是可以接受的。得到准则层对目标层两两对比的判断矩阵，如表 2： 表 2 A-B 判断矩阵 道路条件 交通 道路服务水平 状况 1 2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1
w 1, 0 w 1
i 1 i i
m
由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数 据，因此层次分析法的运用于该问题较为简洁、实用。 4.2.1 层次分析法 本文在问题一中已选取合适的评价指标体系来评价小区开放对周边道路通行的影 响，在问题二中，利用层次分析法求出各影响因素所占权重。层次分析法是将与决策有 关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方 法。该方法具有系统、灵活、简洁的优点[11]。 首先建立递阶层次结构模型；然后构造出各层次中的所有判断矩阵；判断矩阵构成 后，层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验； 递阶层次结构模型在问题一中已构建，在构造各层次中的所有判断矩阵前，要将因 子进行两两比较建立成对比矩阵， 即每次取两个因子 xi 和 x j ， 以 aij 表示 xi 和 x j 对 Z 的影 响大小之比，全部比较结果用矩阵 A (aij ) nn 表示，称 A 为 Z X 之间的成对比较判断 矩阵，即判断矩阵，满足正互反矩阵的要求，本文引用数字 1～9 及其倒数作为标度确
关键词：小区开放
层次分析法 模糊综合评价 道路通行能力 开放度均衡
1
一、问题重述
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型， 就小区开放对周边道路通行的影 响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题： 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选 取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前 后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你 们关于小区开放的合理化建议。