江阴市山观中学2014届九年级上期末考试数学试题及答案
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=a-1-（a-2）„„„ 2 分 =1 „„„ 4 分
4x 3 1 x2 2x
x= 经检验：x=
解：去分母，得：4x-(x-2)=-3„„„„„„„„„„„„„2 分
5 „„„„„„„„„„„„3 分 3
5 是原方程的解„„„„„„„„„„„4 分 3
2x 5 3( x 1) （2） x 7 4x 2
解：由①得：x≥-2 由②得：x＜1„„„„„„„„„„„„„对一个 2 分，全对 3 分 ∴-2≤x＜1„„„„„„„„„„„„„4 分 21、 （6 分）解： 证明：∵DF⊥AE 于 F， ∴∠DFE＝90°
A D
在矩形 ABCD 中，∠C＝90° ∴∠DFE＝∠C „„„„„„1 分
P
A
B
（第 7 题）
2
（第 8 题）
8.已知二次函 数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0； ②abc＜0； ③a+b+c＜0； ④a﹣b+c＞0； ⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有 （
）
A． 2 个
B． 1 个
C． 4 个
D． 3 个
9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的 点 D 处，已知 MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形 MABN 的面积是（ ） A. 6 3 B. 12 3 C. 18 3 D. 24 3
18.如图，菱形 OABC 中，点 A 在 x 轴上，顶点 C 的坐标为（1， 3） ，动点 D、E 分别在 射线 OC、OB 上，则 CE+DE+DB 的最小值是 . 三． （本题共有 10 小题，共 84 分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． ） 19．计算（每小题 4 分，满分共 8 分） 1－1 0 （1）计算： 错误！未找到引用源。 （2）化 2 －(2010－ 3) ＋4cos60°―|―2| 简：
图1
B
E
图2
MA D
C
25． （本题满分 8 分） 某地盛产香菇，远销日本和韩国等地，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商李经理按 市场价格 10 元/千克收购了 2000 千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天 每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香 菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金 额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
如果不能，说明理由． B C B C
Eຫໍສະໝຸດ Baidu
Q
F
E
F
P A
D
A
备用图
D
28.(本题满分 12 分) 如图，已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为 Q 2,1 ，且与 y 轴交于点 C 0,3 ，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PD∥ y 轴，交 AC 于点 D． （1）求该抛物线的函数关系式； （ 2）当△ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标； （3）在问题（2）的结论下，若点 E 在 x 轴上， 点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐 标；若不存在，请说明理由． y
27.(本题满分 10 分) 如图，菱形 ABCD 中，AB＝10， sin A
4 ，点 E 在 AB 上，AE＝4，过点 E 作 EF∥AD，交 5
CD 于 F，点 P 从点 A 出发以 1 个单位/s 的速度沿着线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 E 出发也以 1 个单位/s 的速度沿着线段 EF 向终点 F 运动，设运动时间为 t（s）. （1）填空：当 t＝5 时，PQ＝ ； （2）当 BQ 平分∠ABC 时，直线 PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以 P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线 AD 相切？如果能，求此时 t 的值；
1 2
15、4 16、144 三、解答题 19、计算： （8 分）
17、x＜-2 或 x＞8
1 －1 （1） －(2010－ 3)0＋4cos60° ―|―2|； 2 =2-1+2-2 „„„ 3 分 =1 „„„ 4 分 20、（8 分） （1）
a 2 2a 1 (a 2). （2） a 1
（第 9 题）
（第 10 题）
10.如图，在 10×10 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶 点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线 的“内接格点三角形”．以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网 格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是 抛物线的内 接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ） A．16 B．15 C．14 D．13 二.填空题(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 l6 分．不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卷上相应的位置 处) ．．．．．．．．． 11.要使二次根式 6－2x有意义，则实数 x 应满足的条件是 12.方程 x( x 1) x 1 的解是_____________.
0 13.在 Rt△ABC 中，∠C＝90 ，若 tan A 0.75 ，则 sin A ____________．
．
14.设函数 y
2 1 1 与 y x 1 的图象的交点坐标为（a，b） ，则 的值为______． a b x
15.若将一个半径为 5，面积为 15π 的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为 ． 16.如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半 圆弧交于点 E，第 24 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 度．
26.( 本题满分 10 分) 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 θ 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得△AB′C′，即 如图①，我们将这种变换记为[θ ，n]． （1）如图①，对△ABC 作变换[60°， ]得△AB′C′，则 S△AB′C′：S△ABC= ；直线
BC 与直线 B′C′所夹的锐角为 度； （2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ ，n]得 △AB′C′，使点 B、C、C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值； （3）如图③，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC 作变换[θ ，n]得△AB′C′， 使点 B、C、B′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为平行四边形，求 θ 和 n 的值．
（2 ）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
24.(本题满分 8 分) 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图 2 是小明锻炼 时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图． 已知 BC=0.64 米,AD=0.24 N 米，∠α =18°. (sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) ⑴ 求 AB 的长（精确到 0.01 米） ； ⑵ 若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点 运动到 N 点的路径弧 MN 的长度.（结果保留 π ）
23.（本题满分 8 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进 行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环） ： 第1次 甲 乙 10 10 第2次 9 10 第3次 8 8 第4次 8 10 第5次 10 7 第6次 9 9
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
2
（ D. 27÷ 3=3 )
）
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A．
B．
C．
D． ）
3.若 5k 20 0 ，则关于 x 的一元二次方程 x2 4 x k 0 的根的情况是（
A. 无法判断 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4. 若两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 8，则两圆的位置关系为 （ ） A．相交 B．内含 C．外切 D．外离 5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误 的是（ ） A．标准差是 25 B．极差是 15 C．中位数是 80 D．平均数是 80 6.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平 行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ） A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D． 4 个 7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 A 到刮断点 P 的长度是 4 米，折断部分 PB 与地 面成 40°的夹角，那么原来树的长度是 （ ） 4 4 A．(4＋ )米 B．(4＋ )米 cos40º sin40º 4 C．(4＋4sin40°)米 D．(4＋ )米 tan40º
C
D P
O
B
A
x
·
Q
江阴市长山中学 2012-2013 学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） DCDDA BBACC 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分） 11、x≤3 12、x=1,x=-1 13、
3 5
14、 18、4
y A B
O
y
D C E A
B
x
O
x
（第 16 题）
2
（第 17 题）
（第 18 题）
17.如图，已知二次函数 y1＝ax ＋bx＋c 与一次函数 y2＝kx＋m 的图象相交于 A（－2，4） 、 2 B（8，2）两点，则能使关于 x 的不等式 ax ＋(b －k)x＋c－m＞0 成立的 x 的取值范围是 _____________．
a 2 2a 1 (a 2). a 1
20． （每小题 4 分，满分共 8 分）
4x 3 1 （1）解方程： x2 2x
2x 5 3( x 1) （2）解不等式组： x 7 4x 2
21.（本题满分 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE＝AD，DF⊥AE 于 F， 连接 DE．证明：DF＝DC．
江阴市山观第二中学 2013-2014 学年度第一学期初三数学 期末试卷
（满分 130 分，考试时间 120 分钟） 一．选择题(本大题共 l0 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑 ） ．．．．．．．．．．．．． 1．下列运算正确的是 A． 2+2 3=3 5 B． 8= 4 2 C． (－3) = －3
A D
B
F E
C
（第 21 题）
22.（本题满分 6 分）第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔 试、面试，结果张城和王亮并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不 透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个绿球，张城先取出一个球，记住颜 色后放回，然后王亮再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则张城胜出；若两次取出 的球是一红一绿，则王亮胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的 方法进行分析．
4x 3 1 x2 2x
x= 经检验：x=
解：去分母，得：4x-(x-2)=-3„„„„„„„„„„„„„2 分
5 „„„„„„„„„„„„3 分 3
5 是原方程的解„„„„„„„„„„„4 分 3
2x 5 3( x 1) （2） x 7 4x 2
解：由①得：x≥-2 由②得：x＜1„„„„„„„„„„„„„对一个 2 分，全对 3 分 ∴-2≤x＜1„„„„„„„„„„„„„4 分 21、 （6 分）解： 证明：∵DF⊥AE 于 F， ∴∠DFE＝90°
A D
在矩形 ABCD 中，∠C＝90° ∴∠DFE＝∠C „„„„„„1 分
P
A
B
（第 7 题）
2
（第 8 题）
8.已知二次函 数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0； ②abc＜0； ③a+b+c＜0； ④a﹣b+c＞0； ⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有 （
）
A． 2 个
B． 1 个
C． 4 个
D． 3 个
9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的 点 D 处，已知 MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形 MABN 的面积是（ ） A. 6 3 B. 12 3 C. 18 3 D. 24 3
18.如图，菱形 OABC 中，点 A 在 x 轴上，顶点 C 的坐标为（1， 3） ，动点 D、E 分别在 射线 OC、OB 上，则 CE+DE+DB 的最小值是 . 三． （本题共有 10 小题，共 84 分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． ） 19．计算（每小题 4 分，满分共 8 分） 1－1 0 （1）计算： 错误！未找到引用源。 （2）化 2 －(2010－ 3) ＋4cos60°―|―2| 简：
图1
B
E
图2
MA D
C
25． （本题满分 8 分） 某地盛产香菇，远销日本和韩国等地，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商李经理按 市场价格 10 元/千克收购了 2000 千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天 每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香 菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金 额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
如果不能，说明理由． B C B C
Eຫໍສະໝຸດ Baidu
Q
F
E
F
P A
D
A
备用图
D
28.(本题满分 12 分) 如图，已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为 Q 2,1 ，且与 y 轴交于点 C 0,3 ，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PD∥ y 轴，交 AC 于点 D． （1）求该抛物线的函数关系式； （ 2）当△ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标； （3）在问题（2）的结论下，若点 E 在 x 轴上， 点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐 标；若不存在，请说明理由． y
27.(本题满分 10 分) 如图，菱形 ABCD 中，AB＝10， sin A
4 ，点 E 在 AB 上，AE＝4，过点 E 作 EF∥AD，交 5
CD 于 F，点 P 从点 A 出发以 1 个单位/s 的速度沿着线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 E 出发也以 1 个单位/s 的速度沿着线段 EF 向终点 F 运动，设运动时间为 t（s）. （1）填空：当 t＝5 时，PQ＝ ； （2）当 BQ 平分∠ABC 时，直线 PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以 P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线 AD 相切？如果能，求此时 t 的值；
1 2
15、4 16、144 三、解答题 19、计算： （8 分）
17、x＜-2 或 x＞8
1 －1 （1） －(2010－ 3)0＋4cos60° ―|―2|； 2 =2-1+2-2 „„„ 3 分 =1 „„„ 4 分 20、（8 分） （1）
a 2 2a 1 (a 2). （2） a 1
（第 9 题）
（第 10 题）
10.如图，在 10×10 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶 点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线 的“内接格点三角形”．以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网 格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是 抛物线的内 接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ） A．16 B．15 C．14 D．13 二.填空题(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 l6 分．不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卷上相应的位置 处) ．．．．．．．．． 11.要使二次根式 6－2x有意义，则实数 x 应满足的条件是 12.方程 x( x 1) x 1 的解是_____________.
0 13.在 Rt△ABC 中，∠C＝90 ，若 tan A 0.75 ，则 sin A ____________．
．
14.设函数 y
2 1 1 与 y x 1 的图象的交点坐标为（a，b） ，则 的值为______． a b x
15.若将一个半径为 5，面积为 15π 的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为 ． 16.如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半 圆弧交于点 E，第 24 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 度．
26.( 本题满分 10 分) 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 θ 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得△AB′C′，即 如图①，我们将这种变换记为[θ ，n]． （1）如图①，对△ABC 作变换[60°， ]得△AB′C′，则 S△AB′C′：S△ABC= ；直线
BC 与直线 B′C′所夹的锐角为 度； （2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ ，n]得 △AB′C′，使点 B、C、C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值； （3）如图③，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC 作变换[θ ，n]得△AB′C′， 使点 B、C、B′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为平行四边形，求 θ 和 n 的值．
（2 ）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
24.(本题满分 8 分) 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图 2 是小明锻炼 时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图． 已知 BC=0.64 米,AD=0.24 N 米，∠α =18°. (sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) ⑴ 求 AB 的长（精确到 0.01 米） ； ⑵ 若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点 运动到 N 点的路径弧 MN 的长度.（结果保留 π ）
23.（本题满分 8 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进 行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环） ： 第1次 甲 乙 10 10 第2次 9 10 第3次 8 8 第4次 8 10 第5次 10 7 第6次 9 9
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
2
（ D. 27÷ 3=3 )
）
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A．
B．
C．
D． ）
3.若 5k 20 0 ，则关于 x 的一元二次方程 x2 4 x k 0 的根的情况是（
A. 无法判断 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4. 若两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 8，则两圆的位置关系为 （ ） A．相交 B．内含 C．外切 D．外离 5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误 的是（ ） A．标准差是 25 B．极差是 15 C．中位数是 80 D．平均数是 80 6.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平 行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ） A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D． 4 个 7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 A 到刮断点 P 的长度是 4 米，折断部分 PB 与地 面成 40°的夹角，那么原来树的长度是 （ ） 4 4 A．(4＋ )米 B．(4＋ )米 cos40º sin40º 4 C．(4＋4sin40°)米 D．(4＋ )米 tan40º
C
D P
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Q
江阴市长山中学 2012-2013 学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） DCDDA BBACC 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分） 11、x≤3 12、x=1,x=-1 13、
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y A B
O
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D C E A
B
x
O
x
（第 16 题）
2
（第 17 题）
（第 18 题）
17.如图，已知二次函数 y1＝ax ＋bx＋c 与一次函数 y2＝kx＋m 的图象相交于 A（－2，4） 、 2 B（8，2）两点，则能使关于 x 的不等式 ax ＋(b －k)x＋c－m＞0 成立的 x 的取值范围是 _____________．
a 2 2a 1 (a 2). a 1
20． （每小题 4 分，满分共 8 分）
4x 3 1 （1）解方程： x2 2x
2x 5 3( x 1) （2）解不等式组： x 7 4x 2
21.（本题满分 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE＝AD，DF⊥AE 于 F， 连接 DE．证明：DF＝DC．
江阴市山观第二中学 2013-2014 学年度第一学期初三数学 期末试卷
（满分 130 分，考试时间 120 分钟） 一．选择题(本大题共 l0 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑 ） ．．．．．．．．．．．．． 1．下列运算正确的是 A． 2+2 3=3 5 B． 8= 4 2 C． (－3) = －3
A D
B
F E
C
（第 21 题）
22.（本题满分 6 分）第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔 试、面试，结果张城和王亮并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不 透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个绿球，张城先取出一个球，记住颜 色后放回，然后王亮再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则张城胜出；若两次取出 的球是一红一绿，则王亮胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的 方法进行分析．