最新二次函数的图像(第3课时)教案汇编
2第3课时二次函数y=ax2+k的图象PPT课件(人教版)
7
6
y 2x2 1
5
4
3
2
y 2x2
1
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性 质吗?
完成填空：
当x__﹤__0__时，函数值y随x的增大而减小；当x_﹥___0__时， 函数值y随x的增大而增大，当x__=_0___时，函数取得最 ____小__值，最____小__值y＝___1___．
上加下减
6
4 2
－4 －2 －2
－4
24
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k).
yy 1 x2 1
1
2
y 10
9
-5 -4 -3 -2 y-1--12o121x2 2 3 4 5 x
8
-3
7
-4
6 5
将抛物线y=-x2+1向___下__平移___1__个单位得到抛物线y=-x2。
总结梳理 内化目标
二次函数y=ax²+k与y=ax²的关系
1.相同点: w (1)图象都是抛物线, 形状相同, 开口方向相 同. w(2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. w(3)都有最(大或小)值.
2.不同点: (4)(增1)顶减点性不相同同:.分别是(0,k),(0,0). (2)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=ax²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平 移|k|个单位得到的.(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移).
达标检测 反思目标
C D
B 2
2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 教案
一、情境导入二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到： 当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度．问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论． 二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2的性质若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题 【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 二次函数y ＝a (x －h )2与三角形的综合如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ABC .解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝16.所以点A 的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．如图，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABC ＝S 梯形ABOD －S △ACD －S △BOC ＝12(OB ＋AD )·OD －12OC ·OB－12CD ·AD ＝12(4＋16)×6－12×2×4－12×4×16＝24. 方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 【类型五】 二次函数y ＝a (x －h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位得到． (1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象； (2)设抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B . ①求线段AB 的长及直线AB 的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y ＝－2(x ＋2)2；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A 和B 点的坐标，然后根据A ，B 两点的坐标即可求出直线AB 的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．解：(1)y ＝－2(x ＋2)2，图略；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y ＝－2(x ＋2)2，可得A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(0，－8)．因此在Rt △ABO 中，根据勾股定理可得AB ＝217.设直线AB 的解析式为y ＝kx －8，已知直线AB 过A 点，则有0＝－2k －8，k ＝－4，因此直线AB 的解析式为y ＝－4x －8；②本题要分三种情况进行讨论：当AB ＝AC 时，此时C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，因此C 点的坐标为C 1(－2，217)，C 2(－2，－217)；当AB ＝BC 时，B 点位于AC 的垂直平分线上，所以C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的2倍，因此C 点的坐标为C 3(－2，－16)；当AC ＝BC 时，此时C 为AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形BDC 中，BD ＝2(A 点横坐标的绝对值)，CD ＝8－AC ，而BC ＝AC ，由此可根据勾股定理求出AC ＝174，因此这个C 点的坐标为C 4(－2，174)． 综上所述，存在四个点，C 1(－2，217)，C 2(－2，－217 )，C 3(－2，－16)，C 4(－2，－174)．方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 三、板书设计二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质。
5.2 二次函数的图像和性质(第3课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
的两点，那么y1________y
2.(填“＞”“＜”或“＝”)
当堂检测
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
-2
10.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，
=2
>2
则k____；若顶点位于x轴下方，则k
<2 .
当堂检测
C )
A.开口向上
B.顶点坐标都是(0，0)
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
5.已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞－2
D．x＜0
当堂检测
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的
平移︱k︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称
轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小，k决定顶点的纵坐标.
课堂小结
与y=ax2的关系 上加下减
开口方向由a的符号决定
二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
图像
又∵y轴是该抛物线的对称轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，
则其纵坐标y＝ ×22＋1＝2，即点A的坐标为(2，2)，
故点M的坐标为(0，2)．
大而______，当x=___时，取得最____值，这个值等于___.
0
5
减小
大
y轴
冀教版九年级数学下册30 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案与反思
第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像．2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴公式．3．用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴．一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度)与时间t(s)的关系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质【类型一】二次函数图像的位置与系数符号互判如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，图像经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________；(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________．解析：由抛物线开口向上，得a＞0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；由抛物线的顶点在第四象限，得－b2a＞0，又a＞0，所以b＜0；由抛物线与x轴交点的横坐标是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－b2a＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由点(－1，2)在抛物线上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，两式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④.方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a的符号．开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.②根据顶点所象限可以确定b的符号．顶点在第一、四象限，－b2a＞0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，－b2a＜0，由此得a、b同号．再由①中a的符号，即可确定b的符号．【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )A．a＞1B．－1＜a≤1C．＞0D．－1＜a＜2解析：抛物线的对称轴为直线x＝－22×（－1）＝1，∵函数图像开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－10)个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2－k；向左平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h (h >0)个单位所得函关系式为y ＝a (x －h )2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”． 【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图像经过A (2，0)、B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图像的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△AB 的面积．解：(1)把A (2，0)、B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c 得：⎩⎨⎧－2＋2b ＋c ＝0，c ＝－6，解得⎩⎨⎧b ＝4，c ＝－6.∴这个二次函数的解析式为y ＝－错误!x 2＋4x －6. (2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－42×（－12）＝4，∴点C 的坐标为(4，0)．∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2，∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6. 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
《二次函数的图象与性质（第3课时）》教案
《二次函数的图象与性质（第3课时）》教案《《二次函数的图象与性质(第3课时)》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第二章二次函数《二次函数的图象与性质(第3课时)》教学设计说明印江二中杨立一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数、函数的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数的图象和性质.学生活动经验基础在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.二、教学任务分析根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：知识与技能：学生会画出特殊二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.教学重点：二次函数的图象与性质.教学难点：二次函数图象与图象之间的关系，对二次函数图象的影响.三、教学过程分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课;②合作探究,发现和验证;③启发引导,形成结论;④巩固提高,拓展延伸;⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.第一环节: 提出问题,引入新课1、回忆一下：二次函数的开口方向¬¬ ，对称轴，顶点坐标 .二次函数的开口方向¬¬ ，对称轴，顶点坐标 .它图象可以由的图象向平移个单位得到.2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，与，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点都是原点.还知道的图象是函数的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备.第二环节: 合作探究,发现和验证探究一：的图象和性质学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.1、完成下表：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4观察上表，比较与的值，它们有什么样的关系?2、在同一坐标系中作出与的图象.同伴交流：你是怎样作的?3、结合图象，议一议交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当取哪些值时，的值随值的增大而增大?当取哪些值时，的值随值的增大而减小?4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数与的图象之间的关系呢?5、猜一猜：的图象是怎么样的?它的图象与的图象之间有什么样的关系?画图验证一下!讨论交流后得出结论：二次函数、、的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将的图象向右平移一个单位,就得到的图象; 将的图象向左平移一个单位,就得到的图象.设计意图：通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论.先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.注意事项：小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师注意学生画二次函数图象的规范性.同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导有困难的学生.要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系.探究二：的图象和性质1、小组活动：(1)合情推理：由二次函数的图象，你能得到，，的图象吗?你是怎么样得到的?(2)画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.(3)议一议：二次函数的图象与有什么关系?2、总结规律,填写表格:图象特征二次函数开口方向对称轴顶点坐标a>o a<o< p=""> </o<>y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)设计意图:经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.注意事项:在学生自觅知识、自悟性质的过程中，教师要关注学生是否能建立二次函数图象与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.第三环节: 启发引导,形成结论总结:目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型?从解析式来看，它们之间的关系是什么?从图象来看，它们有什么关系?学生交流后得出结论:当h>0时，向右平移|h| 个单位长度当k>0时，向上平移|k| 个单位长度当h<0时，向左平移|h| 个单位长度当k<0时，向下平移|k| 个单位长度第四环节: 巩固提高,拓展延伸随堂练习：1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：⑴ ⑵⑶ ⑷2、对于二次函数，它的图象与二次函数的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?3、怎样由的图象得到函数的图象?当取哪些值时，的值随值的增大而增大?当取哪些值时，的值随值的增大而减小?拓展提高：1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2 +3经过平移得到抛物线y=2x2?3) 将抛物线y=2(x -1) 2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2) 2-1?4)若抛物线y=2(x-1) 2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是______ _.设计意图: 练习基础题，及时对全班同学进行巩固，帮助学生对所学的知识进行理解. 由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，第五环节: 当堂检测就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试.设计意图: 进一步巩固学生所学内容，根据学生的检测情况调整下一步的教学.四、教学反思分析三维目标分析本课是《二次函数的图象与性质》的第三课时，学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数、函数的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数和的图象的基础上，进一步研究和的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.这是对前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习函数的基础.同时, 二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此, 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，特制定以下三维目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生会画出特殊二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响;第二个层面是过程和方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力;第三个层面是情感、态度和价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.学法分析要想根据图象对二次函数的性质进行分析,积累研究函数性质的经验,必须有动手做的过程.这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握二次函数图象和性质的本质，建立函数观念.虽然本课内容多，学生要列表、画图，归纳性质，但一定要让学生充分地活动，一定要在学生经历画图、观察、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质.另外,为使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质,要尽可能多地运用小组活动的形式,因此,这节课采用的学法是小组合作学习,让学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合,从特殊到一般的思想方法.教法分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课;②合作探究,发现和验证;③启发引导,形成结论;④巩固提高,拓展延伸;⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.由此，本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.本课时还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂!课堂教学中的几个注意学生在猜一猜的环节中,可能猜想的结果或许很多，老师不要急于表态，而是要引导学生画图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点.在学生的探究过程中,教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系, 是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化. 要引导学生从感性认识上升到理性认识.《二次函数的图象与性质(第3课时)》教案这篇文章共5884字。
《二次函数的图像》第3课时教案
《二次函数的图像》第3课时教案教学目标：1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数c bx ax y ++=2的图像与2ax y =的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例2的解题思路与解题技巧。
教学设计：一、回顾知识1、二次函数k m x a y ++=2)(的图像和2ax y =的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题对于函数122+--=x x y ，请回答下列问题：（1）对于函数122+--=x x y 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把122+--=x x y 化为k m x a y ++=2)(的形式。
122+--=x x y =[][]2)1(2)1(2)12()12(2222+--=-+-=-++-=-+-x x x x x x在2)1(2+--=x y 中，m 、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？二、探索二次函数c bx ax y ++=2的图像特征1、问题：对于二次函数y=ax ²+bx+c （ a ≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax ²+bx+c 转化为y = a(x+m)2 +k 的形式 ？ c bx ax y ++=2 =a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=++ 由此可见函数c bx ax y ++=2的图像与函数2ax y =的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）2、二次函数c bx ax y ++=2的图像特征（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线； （2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（ab 2-，a b ac 442-） (3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
九年级数学《二次函数》第三课时教案
中学“自导式”育人设计方案(四）老师公布并讲解上面2题。
（五）小组讨论完成下面表格;（六）老师公布答案并答疑。
（七）小组内结对2人理解记忆上表格内容。
（八）探究练习：填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值y ＝2x 2＋2y ＝－5x 2－3y ＝15x 2＋1y ＝－12x 2－4(九)课堂小结：1二次函数y =ax 2+k 的性质2. 二次函数y =ax 2与y =ax 2+k 的平移规律：()022>+=→=k k ax y k ax y 个单位向上平移 ()022>-=→=k k ax y k ax y 个单位向下平移口决：上加下减四、课后拓展练习：（见复习巩固单）抛物线 开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值 增减性 平移规律a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0y=ax 2y=ax 2+k课后作业 课后反思一、预学检测单1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x 2+1，y =2x 2-1，y =2x 2的图象.二、探究练习单1.画一画：在同一坐标系中画出函数y=-2x、y =-x 2+1、y= y =-x 2-2的图像3、小组内讨论完成下表;三、复习巩固单1．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）2．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为（－1，2）C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大3．与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是（ ）A ．y ＝－45x 2－1B ．y ＝45x 2－1C ．y ＝－45x 2＋1D ．y ＝45x 2＋14．抛物线y ＝2x 2－1在y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）的．5．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为 对称轴为 轴，当x>0时，y 随x 的增大而 ；当x<0时，y 随x 的增大而 ．因为a ＝3>0，所以y 有最 值，当x ＝ 时，y 的最小值是6．抛物线y ＝ax 2－1（a ＞0）上有两点A （1，y 1），B （3，y 2），则y 1 y 2.（填“＞”“＜”或“＝”）7．函数y ＝13x 2＋1与y ＝13x 2的图象的不同之处是（ ）A ．对称轴B ．开口方向C ．顶点D ．形状8．如果将抛物线y ＝－3x 2向上平移2个单位长度，那么得到的新抛物线的解析式为9．在同一平面直角坐标系中画出二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2x 2＋3的图象． （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向 平移 个单位长度得到． 易错点 求函数值的范围时忽视顶点处的取值10．对于二次函数y ＝－2x 2＋4，当－2＜x≤1时，y 的取值范围是 中档题11．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2 B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 12．【数形结合思想】一次函数y ＝ax ＋b （a≠0，b≠0）的图象如图所示，则二次函数y ＝bx 2＋a 的大致图象是（ ）13、已知y ＝ax 2＋k 的图象上有三点A （－3，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），且y 2<y 3<y 1，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0C．a≥0 D．a≤014．已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等．当x取x1＋x2时，函数值为（）A．a＋c B．a－cC．－c D．c。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
《二次函数的图象与性质(第3课时)》优秀课件
小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对
函数图象的讨论,分析归纳出 y a(x h)2 k
的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标
y ax2 (a 0)
y ax 2 k(a 0) y a(x h)2 (a 0)
开口向上 开口向上 开口向上
直线X=0 直线X=0 直线X=h
(0,0) (0,k)
(h,0)
y a(x h)2 k(a 0) 开口向上 直线X=h (h,k)
2
直线x=-1
(- 1, 0)4，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_3_＜__y_2_＜__y1____.
典例精析
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
解：设平移后的函数关系式为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴
1 a=
4
∴平移后二次函数关系式为y＝ 1 (x－3)2.
4
小结
比较y=ax2 ， y=ax²+k ， y=a(x-h)²的图像的不同
y=ax2 y=ax²+k
对称轴 Y轴
Y轴
(直线x=0） (直线x=0）
2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到 抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得 到抛物线y=2(x+2)2-1
4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经 过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
5.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
5.2 二次函数的图像和性质（3）一、学习目标：1、能解释．．二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系；2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。
二、学习重点与难点：对二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。
三、自学质疑：【要点梳理】(活动一)复习二次函数2y ax k =+的图象和性质：当0a >时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x ＝0时，y 最小＝ ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 .当0a <时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x ＝0时，y 最大＝ ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 .二次函数2()y a x h =-的图象(活动二)在同一平面直角坐标系中，画出221x y -=、()2121--=x y 、()2121+-=x y 的图象，并比较它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性.由图象可知1：抛物线()2121--=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ； 抛物线()2121+-=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ；2.把抛物线221x y -=向 平移 个单位就可得到抛物线()2121--=x y ，将抛物线221x y -=向 平移 个单位就可得到抛物线()2121+-=x y .(活动三)小结：1．二次函数2()y a x h =-的图象与抛物线2y ax =形状相同，只是位置不同，可由抛物线2y ax =左右平移得到：①当0h >时，抛物线2y ax =向左平移h 个单位，得到2()y a x h =-的图象； ②当0h <时，抛物线2y ax =向右平移h 个单位，得到2()y a x h =-的图象. 2．抛物线2()y a x h =-的性质：①当0a >时，开口向上，对称轴是直线x h =，顶点坐标为（h ，0），当x ＝h 时，y 最小＝0；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；当x ＜h 时，y 随x 的增大而减少.②当0a <时，开口向下，对称轴是直线x h =，顶点坐标为（h ，0），当x ＝h 时，y 最大＝0；当x ＞例 抛物线y ax =向右平移3个单位后经过点（－1，4），求a 的值和平移后的抛物线解析式.【课堂操练】2．抛物线()253-=x y 可由抛物线()233+=x y 向 平移 个单位而得到.3．抛物线()2121+-=x y 向右平移3个单位得 . 4．将抛物线2y ax =向左平移2个单位后，经过点（－4，－4），求原抛物线的解析式.【课后盘点】1.抛物线21(5)2y x =-+的图象开口向________，对称轴为___________，当x ＝__________时，y 有最_____值，为_______，当x ________时， y 随x 的增大而增大.2.把函数()2121--=x y 的图象沿x 轴对折，得到的图象解析式是____ ____； 把函数()2121--=x y 的图象沿y 轴对折，得到的图象解析式是_____ ___.3.函数()212-=x y 的图象是由()212+=x y 的图象经过________得到的．4.将抛物线y =3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A ． y =3（x ﹣2）2﹣1 B ． y =3（x ﹣2）2+1C ． y =3（x +2）2﹣1D ． y =3（x +2）2+15.顶点坐标为(-3，0)开口方向、形状与函数231x y =的图象相同的抛物线是 ( ) A ．()2331-=x y B ．()2331+=x y C ．()2331--=x y D ．()2331+-=x y6.已知抛物线2()y a x h =-的对称轴为1x =-，与y 轴交于（0，2），求a 和h 的值.7. y=－3(x -1)2的图象（1）向左平移2个单位，（2）向右平移3个单位．写出平移后的解析式.8.抛物线()2h x a y +=的对称轴是直线2-=x ，过点（1，-3），（1）求解析式，（2）求抛物线的顶点坐标，（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？9．一条抛物线的形状、开口方向与221x y =相同，对称轴与抛物线()223-=x y 相同，求其解析式.10．将抛物线()2123-=x y 向右平移3个单位后得抛物线与y 轴交于点A ，求点A 的坐标.11．将抛物线221x y -=向左平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y x =分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），求三角形ABC 的面积.12．二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．13．如图所示，已知直线122y x =-+与抛物线2(2)y a x =+ 相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式； （2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出2l 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案二次函数y =a (x-h )2的图象（第3课时）【要点梳理】上，y 轴，（0，k ）, k ,增大，减小，下，y 轴，（0，k ）, k , 减小，增大．二次函数2()y a x h =-的图象 (活动二)图象略，下， x =1，（1，0）,＞1，减小，＜，增大． 下，x =－1，（－1，0）,＞－1时，减小，＜－1时，增大． 2.右，1，左，1．例 a =14，()2134y x =-．【课堂操练】2．右，8． 3． ()2122y x =--4． 2y x =-．【课后盘点】1.下，直线x =－5，－5，大，0，＜－5．2. ()2112y x =-，()2112y x =-+．3.向右平移2个单位．4. B5. B6. h =－1，a =2．7. y=－3(x +1)2 ，y=－3(x -4)2.8.⑴y=－13(x +2)2 ，⑵（－2，0），⑶x ＜－2．9． y=21(x －2)2 10．（0，24）11．由题意，得平移后抛物线的解析式为()2142y x =-+，与y x =联立可得A （－8，－8）、B （－2，－2），∴三角形ABC 的面积为21×4×8－21×4×2=12．12．⑴由题意，得C （h ，0），A （0，h ），∴212h h =，∴h =2，0（不合题意，舍去），∴()2122y x =-．13．（1）A 的坐标是（0，2）抛物线线的解析式是21(2)2y x =+（2）如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D设P 的坐标是（x ，122x -+），则在Rt △PDM 中，PM 2＝DM 2+PD 2即 222215(2)(2)2824l x x x x =--+-+=++x 的取值范围是：－5<x <0（3）存在满足条件的点P连接AM，则题意得，AM === ①当PM ＝PA 时，2225128(22)42x x x x ++=+-+- 解得：x ＝－4，此时y ＝4∴点P 1（－4，4）②当PM ＝AM 时，225284x x ++= 解得：128,05x x =-=（舍去），此时1814()2255y =-⨯-+= ∴点P 2（85-，145）③当PA ＝AM 时，2221(22)2x x +-+-=解得：1255x x =-=（舍去）此时110(2255y =-⨯-+=∴点P 3（）综上所述，满足条件的点为P 1（－4，4）、P 2（85-，145）、P 3（）．。
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像3教案
一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）（二）整体感知复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象．可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．答：形状相同，位置不同．关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为a的值相同．通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案．答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．⑤你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．练习题1由学生独立完成，口答．下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先。
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿一、教材及学情分析《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《确定二次函数的表达式》《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识，它在教材中起着非常重要的作用。
另外，本节课最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。
因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
二、教学目标及重、难点分析通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。
我认为这节课的重点是：作出函数y=ax2+c的图象，比较函数y=ax2和函数y=ax2+c的异同，了解它们的性质；函数y=ax2+c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是本节课的难点。
知识与技能目标（1）会做函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）了解抛物线y=ax2上下平移规律。
过程与方法目标本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数y=ax2+c的关系式——作出图像——说出二次函数y=ax2+c的图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。
情感、态度与价值观引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
三、教学结构设计建立以“实施主体性教学，培养学生自主探究的能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式。
二次函数的图像(第3课时)教案
季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。
一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。
有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。
岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。
有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。
与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。
岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。
有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。
可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。
太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。
岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。
人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？多少美好，毁在了一意孤行的偏执。
好也罢，坏也罢，人生的路，必须自己走过，才能感觉脚上的泡和踏过的坑。
因为懂得，知分寸；因为珍惜，懂进退。
最重要的是，与世界言和，不再为难自己和别人。
《菜根谭》中说：花看半开，酒饮微醉。
就是说，做事不必完美，享乐不可享尽，这是一种含苞待放的人生状态。
即使是最美的月亮，也会有盈亏的自然之道。
否则便是过犹不及，弄巧成拙。
心灵松绑了，活着才自由。
半生已过，走走停停，看透了生活，选择了顺流的方式，行走。
流水今日，明月前身。
感谢每一粒种子，每一缕清风，每一个阳光的日子，于时光的碎屑中，静品一盏流年的香茗。
撕开浮云的遮掩，其实，每个人心中都有各自的山水，都有一段难捱的时光，好在，总有一天，你的淡然低调，你的暗自努力，你的理性豁达，终将点燃你的整个世界，让故事的结局，美好而温柔。
苏轼在《水调歌头》里写道：人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。
22.1 二次函数的图象和性质(第3课时
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次函数 y＝ax ＋k 图像及其性质. 过程与方法通过画二次函数简单具体的二次函数 y＝ax ＋k 的图像,感受他们与 y ax 的联系,并由此得到 y ax 与
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2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y＝ax ＋k 的图像及性质的联系与区别. 情感态度与价值观在通过类比的方法获取二次函数 y＝ax ＋k 的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思 想,体会通过探究获得知识的乐趣. 四、教学重点 1. 掌握二次函数 y ax 与 y＝ax ＋k 图像之间的联系.2.掌握二次函数 y＝ax ＋k 图像及其性
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质. 五、教学难点 六、教学方法 八、教学过程 教师活动 激 情 导 入 问题 1 （1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？ （ 2 ） 它 具 有 怎 样 的 图 象 特 征 和 性 质 ？ 学生活动 设计意图 二次函数 y＝ax ＋k 的性质的基本应用. 自主、合作、探究 七、教具 多媒体
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（3）你是怎么研究的？ 展 示 目 标 学习目标： 1．会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象； 2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质． 明确学习目标
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自 主 学 习
问题 2 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特 征和性质． 通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究， 你能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质 吗？ 归纳： 一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称 轴是 y 轴，顶点是（0，k） ，开口向上，顶点是抛物线的最 低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的 增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大． 你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a＜0）的图象特征 和性质吗？ 归纳： 一般地，当 a＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称 轴是 y 轴，顶点是（0，k） ，开口向下，顶点是抛物线的最高点， a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而 增大，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小． 抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什 么关系？ 归纳: 当 k＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k； 当 k＜0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移｜k｜个单 位，就得到抛物线 y = ax 2 + k．
《二次函数的图像和性质》第三课时教案
5.4二次函数的图像和性质(3)教材分析：本节课是在学习了二次函数y=ax 2+k,y=a(x-h)2的图象和性质的基础上的再一次提高和升华，是在探索抛物线y=ax 2+k,y=a(x-h)2与y=ax 2的关系基础上，进一步讨论更一般的二次函数y=a(x-h)2+k 的性质，在本章中起到承前启后的作用．教学设想：在本节中，要让学生充分的参与到课堂学习中来，让学生成为学习的主人，鼓励学生自己动手，大胆猜想，敢于归纳，由此培养学生的归纳能力与逻辑思维能力． 教学目标：知识与技能：1．正确理解经过x 轴与y 轴的平移，可由抛物线y=ax 2得到y=a(x-h)2+k ．2．理解二次函数y=a(x-h)2+k 图象和性质，并能够利用性质解决相关问题．过程与方法：经历探索抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用.情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．教学重难点：重点：抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的关系及二次函数y=a(x-h)2+k 的性质.难点：应用抛物线y=a(x-h)2+k 的性质解决相关问题.课前准备教具准备 教师准备PPT 课件课时安排：4课时教学过程：知识回顾：（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线 与抛物线有什么关系？ 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x 轴垂直的直线，我们把它记为x =－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_____，对称轴是___________，顶点是_____________．可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． 【设计意图】：通过对二次函数y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的图象、开口方向、对称轴和顶点坐标以及相互关系的回顾，为引入本节课的教学做好准备.合作探究: 二次函数y=a(x-h)²+k 的图象221,1y x y x =+=-221,1y x y x =+=-2y x =()2112y x =-+()2112y x =--212y x =-()2112y x =-+212y x =-()2112y x =--画出函数 的图象， 解：(1)作函数 的图象： (2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．抛物线 的开口方向向下、对称轴是 x =－1，顶点是（－1，－1）． (3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线 向下平移1个单位，再身左平移1个单位，得到的． 归纳：二次函数y =a (x -h )²+k 与y =ax ²的关系一般地,由y =ax ²的图象便可得到二次函数y =a (x -h )²+k 的图象:y =a (x -h )²+k (a ≠0) 的图象可以看成y =ax ²的图象先沿x 轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k 的值有关.归纳：二次函数y =a (x -h )²+k 的性质归纳：二次函数y =a (x -h )²+k 与y =ax ²的区别与联系1．相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y 都随x 的增大而减小,在对称轴右侧,y 都随 x 的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随x 的增大而增大,在对称轴右侧,y 都随 x 的增大而减小.2．不同点:(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x= h 和y 轴.(3)最值不同:分别是k 和0.3．联系: y=a(x-h)²+k(a ≠0) 的图象可以看成y=ax ²的图象先沿x 轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.【设计意图】：对相应的问题组织学生自己独立完成，然后小组讨论得出结论.例题讲解：例1:试讨论二次函数 的性质 解:由函数 的表达式可知，它有以下性质 ()21112y x =-+-()21112y x =-+-212y x =-()21112y x =-+-()522y =-x +3-2()522y =-x +3-2（1）图象是抛物线(2)对称轴为直线x=-3（3）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2)(4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大；当x>-3时，函数值随x的增大而减小.【设计意图】：通过例题讲解引导学生再一次经历探索过程，有助于对那点的突破，同时激发学生思维的宽度与广度.当堂检测：1．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2;（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6.解:（1）a =2>0开口向上,对称轴为x=－3,顶点坐标为(-3,5)（2）a =－3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,－2）（3）a =4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）（4）a =－5<0开口向下,对称轴为x=－2,顶点坐标为(-2,-6).课堂小结:本节课学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质作业:课本 P.38第1,2题板书设计:5.4二次函数的图像和性质(3)知识回顾：合作探究：二次函数y=a(x-h)²+k的图象归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系归纳：二次函数y=a(x-h)²+k的性质归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系例1。
数学九年级上册《二次函数-第三课时》教案
板书设计：22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质
二次函数y=ax2+k的性质
教学后记（反思成败、总结经验）：
3、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
五、能力提升：（7分钟）
独立完成学思练巩固提升
六、课堂小结(2分钟，学生回答)
二次函数y=ax2+k的性质及平移规律
七、作业布置
教材习题22.1第5（1）题
（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1
5.完成学思练自学检测部分
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
四、巩固练习（8分钟）
1、二次函数y=ax2+k的图象经过点A（2，3）， B（3，5），求这个函数的解析式。
2、已知二次函数y=2x2+3，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小？
会作函数的图象．
教学难点
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学方法与手段
自主学习——合作交流——当堂训练
教学准备
课件、教材、三角板
第 一 课时
课时数
1 课时
教学流程
二次备课(标、增、改、删、调)
一、旧知回顾：（3分钟）
二次函数y=ax2有什么性
二、自主探究：（12分钟）
探究：
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=x2+2 , y=x2-2
初中20-20学年度第一学期教学设计
华东师大版数学九下26.2《二次函数的图象和性质(三)》教案设计
26.2.3 求二次函数的表达式教案设计一、学情分析1、教材分析本节课是初中数学华师大版九年级下册第26章第二节第三课时，是学生学过二次函数的图象和性质的基础上进行的，教材通过类比求一次函数反比例函数表达式进行待定系数法的，为学生学习函数的有关性质奠定基础。
2、学生情况分析对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．二、学习目标知识与能力：1、掌握二次函数解析式的表达方式。
2、会用待定系数法求二次函数的表达式。
3、学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题情感态度与价值观：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
三、学习重难点学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。
学习难点：会选取一般式和顶点式，运用待定系数法求二次函数的表达式。
四、学习过程1、复习回顾（1）我们学习了二次函数的哪几种表达式？你能熟练写出来吗？（2）一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？（板书课题）2、自主学习(1)若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 经过点(0，－1)，则c ＝______.(2)若抛物线y ＝ax 2经过点(2，－0.8)，则抛物线所对应的函数关系式为________________． (3)将抛物线 向左平移4个单位，再向 上平移1个单位，所得的抛物线解析式为__________________3、例题讲解例1、 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式?解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k∵顶点坐标是（8，9）∴ 二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9又∵过点（0，1）∴ a(0-8)2+9=1解得 解得：a = -814、合作探究例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式。
二次函数的图象第3课时导学案京改版数学九年级上册
1.下列函数图象间可以怎样平移？（参考课上视频内容）
2.将二次函数 的图象向左平移3个单位后得到的函数图象，其顶点坐标是。
3.抛物线 与x轴的交点A的坐标为，与y轴的交点B的坐标为。
4．抛物线 向左平移2个单位后，得到的函数关系式是 ，则m＝，n＝。
课程基本信息
课题
二次函数的图象（3）
学习目标
1.会用描点法画出函数图象，探索抛物线y=a(xh)2与y=ax2之间的平移关系，能明确二次函数y=a(xh)2图象的顶点坐标和对称轴。
2.利用一次函数的平移规律对比学习，研究两条抛物线间的平移关系，提升观察归纳、数形结合的能力，增强学习函数的自信心。
课前学习任务
抛物线
开口方向
顶点坐标
对称轴
课上学习任务
【学习任务一】
在同一个坐标系内画出下列三个二次函数的图象，并进行观察。
（1） （2） （3）
【学习任务二】
例1.不画图点坐标
y=2(x+3)2
y=3(x1)2
y=4(x3)2
例2.如果要求在同一平面直角坐标系中，快速画出下面三个二次函数的图象，你准备怎么做？（1） （2） （3）
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你能填写下表吗?
y=2x2向右平移
贷：利润分配——未分配利润452.7的图象1个单位
【答案】ABDy=2(x－1)2
向上平移
【解析】：1个单位
贷：应收账款5 600万元y=2(x－1)2＋1的图象
开口方向
贷：以前年度损益调整向上
对称轴
y轴
顶点
(0，பைடு நூலகம்)
问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?
板书设计
二次函数y=a(x－h)2＋k的图象
1.画图像2.性质
教学反思
2004年1-12月应计折旧额=270+37.83=307.83（万元）教学设计
二次备课
(1)4月1曰，甲公司收到先征后返的增值税600万元。一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
主备人
年级学科
九年级数学
备课时间
使用人
初三数学组
课型
新授
上课时间
课题
二次函数y=a(x－h)2＋k的图象
教学目标
教学目标：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
问题5：你能说出函数y=－ (x－1)2＋2的图象与函数y=－ x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y＝－ (x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－ x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
教学重难点
重点难点：
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
三、做一做
问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?
教学要点
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
四、课堂练习：P13练习1、2、3、4。
对于练习第4题，教师必须提示：将－3x2－6x＋8配方，化为练习第3题中的形式，即
y=－3x2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x2＋2x＋1－1)＋8 =－3(x＋1)2＋11
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
4．甲公司20×0年度的稀释每股收益是( )。2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)
18、U/C矩阵方法是主要作用是（）。3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；
2．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
教学设计
二次备课
六、作业：
1．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；