高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)及解析

(2)该星球的质量 M ；
(3)该星球的第一宇宙速度 v。
【答案】(1)
g
2hv02 x2
(2)
M
2hv02 R2 Gx2
(3) v v0 x
2hR
【解析】（1）由平抛运动规律得：水平方向 x v0t
竖直方向 h 1 gt2 2
解得：
g
2hv02 x2
（2）星球表面上质量为
m
的物体受到万有引力近似等于它的重力，即
4．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量 的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为 g，地球 半径为 R，引力常量为 G．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点 O 做匀速圆周运动的两个星 球 A 和 B，如图所示．已知 A、B 间距离为 L，A、B 绕 O 点运动的周期均为 T，引力常量为 G，求 A、B 的总质量．
是
T，根据牛顿运动定律， G
Mm (R h2 )2
=m(R
h2
)(
2 T
)2
解得： h2 = 3
GMT 2 4 2
R
因此 h1= h2．
故本题答案是：（1） =
2π T
；（2） h1= 3
GMT 2 4 2
R
（3）h1= h2
【点睛】
对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量．
【答案】（1） 2 R H （2） 4 2 R H 3 （3） 2 R H R H
T
GT 2
T
R
【解析】
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小
v1
2π(R T
H)
．
（ 2 ）设月球质量为 M．“嫦娥一号”的质量为 m．
根据牛二定律得 G
Mm
4π2 (R H ) m
(R H )2
地球质量的原理．
8．某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为 v0 的速度竖直向上抛出一物体 (视为质点)，测得物体上升的最大高度为 h，已知月球的半径为 R，引力常量为 G。 (1)求月球的质量 M； (2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为 T，求此时飞船距离月球表面的高度 H。
【答案】 【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供 向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求 P 点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。 设地球的半径为 R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：
，又
T2
解得 M 4π2 (R H )3 ． GT 2
（ 3 ）设绕月飞船运行的线速度为V
，飞船质量为
m0
，则
G
Mm0 R2
m0
V2 R
又
M 4π2 (R H )3 ． GT 2
联立得V 2π R H R H
T
R
3．一名宇航员抵达一半径为 R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一 个小球从该星球表面某位置以初速度 v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛 出位置，测得小球在空中运动的时间为 t，已知万有引力恒量为 G，不计阻力，试根据题中 所提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的“重力”加速度 g 的大小； （2）该星球的质量 M； （3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期 T 为 多大？
（1）求静止轨道卫星的角速度 ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度 h1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是 T，距离地面的高度为 h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较 h1 和 h2 的大小，并说 出你的理由．
【答案】（1） =
2π T
；（2） h1= 3
R2
R
所以， v GM ；所以， v行 ＝ M行 R地＝ 6 1＝ 3 ；
R
v地
M 地 R行
2

7．在某一星球上，宇航员在距离地面 h 高度处以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，小 球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 x，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求：
(1)该星球表面的重力加速度 g；
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．2018 年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级 2018”．例如，我 国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及 周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和 倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．
GMm R2
mg
得： M gR2 G
代入数据解得：
M
2hv02 R2 Gx2
（3） mg m v2 ；解得 v gR R
代入数据得： v v0 2hR x
点睛：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度 g．运用重力等于万有引力，得到
g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量
6．据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质 量约为地球质量的 6 倍，半径约为地球半径的 2 倍．若某人在地球表面能举起 60kg 的物 体，试求： （1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知
“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H，飞行周期为 T，月球的半径为
R，引力常量为 G．求：
(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
(2)月球的质量；
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：
，以第一宇宙速度运行的卫星其
轨道半径就是 R，则
联立解得：
．
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
．
10．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小 球，经时间 t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力 常量为 G，求：
（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有： G
Mm (R h1)2
=m(R
h1
)(
2π T
)
2
解得： h1= 3
GMT 2 4π2
R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面 与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也
【答案】（1） g 2v （2） M 2vR2 （3）T 2 Rt
t
Gt
2v
【解析】
【详解】
（1）由运动学公式得： t＝ 2v g
解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g＝ 2v t
（2）质量为 m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该
星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝
M
2
(
2 T
)2
r2
，
又因为 L=r1+r2
解得：
M1
M2
4 2L3 GT 2
；
（3）设月球质量为
M3，由（2）可知， M3
M
4 2L13 GT12
由（1）可知，M= gR2 G
解得： M3
4 2L13 GT12
gR2 G
5．我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射。量子卫星成功运 行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通 信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知量子卫星的轨道半径 是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一 点，求量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。
GMT 2 4 2
R
（3）h1=
h2
【解析】
【分析】
（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；
（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】
（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2π T
解得： 对同步卫星，根据万有引力提供向心力
则有：
，又
解得： 同步卫星与 P 点有相同的角速度，则有： 解得：
则量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比为 【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据 表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取 应用．
（1）设地球的质量为 M，地球表面某物体质量为 m，忽略地球自转的影响，则有
G
Mm R2
mg
解得：M=
gR2 G
；
（2）设 A 的质量为 M1，A 到 O 的距离为 r1，设 B 的质量为 M2，B 到 O 的距离为 r2，