求二次函数的函数关系式

27、2、3求二次函数的函数关系式

【学习目标】

1. 能根据条件合理选择二次函数关系式，会用待定系数法求二次函数关系式；

2. 在解决某些实际问题时，能建立适当的直角坐标系，使所得函数关系式尽

量简单；

3. 通过经历自主探索与合作交流，培养数形结合的思想，体验方程的思想，

进一步强化数学的应用与建模意识，体会数学在现实生活中广泛的应用。【学习重点】求二次函数的关系式。

【学习难点】选择何种表达式确定二次函数关系式。

【学习过程】

一、创设情景，引入新课

引例：：

学校想为学生建造自行车棚，如图，车棚的棚顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳棚顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前请你们帮建筑工人设计制造一个建筑模板，聪明的同学们，你们将如何画出模板的轮廓线呢?

二、例题讲解，探求新知

『自主探究打好基础』

根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

分析：根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为c

=2

y+

+

bx

ax

的形式；

（2）已知一个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的关系式。

分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为9

a

=x

y，再根据抛

)8

(2

-

物线与y轴的交点可求出a的值；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；分析:根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为=x

x

a

y，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；

(-

)5

)(

3

+

三、巩固新知，体验成功

尝试用不同方法建立直角坐标系解决引例问题。

（根据你选择的方法，画出直角坐标系解决问题）

四、课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你的收获与疑惑？

五、课堂检测

1、把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =-+

B ．22(1)y x =--

C ．221y x =-+

D ．221y x =--

2、将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴

方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________。

3、抛物线2ax y =经过点（3，5），则a =

4、已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________

5、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______ 。

6、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线22y

x =-相同，这个函数解析式为

六、知识拓展

如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m ．若该运动员身高1.8 m ，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m 处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？