辅助角公式练习题

20200628手动选题组卷3

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 函数y =5sin (y −y

6)−12cos (y −y

6)的最大值是( )

A. 13

B. 17

C. −13

D. 12

2. 已知函数y (y )=4sin (yy −y 4

)sin (yy +y 4

)(y >0)的最小正周期与函数

y =2sin 2y +cos 2y 的最小正周期相同，且tan y =34，y ∈(0,y

2)，则y (y )等

于( )

A. 7

25 B. −14

25 C. 24

25 D. −12

25

3. 设函数y (y )=sin (2y +

3y 4)−cos (2y +3y 4

)，则( )

A. y (y )在(0,y

2)单调递增，其图象关于直线y =y

4对称 B. y (y )在(0,y

2)单调递增，其图象关于直线y =y

2对称 C. y (y )在(0,y

2)单调递减，其图象关于直线y =y

2对称 D. y (y )在(0,y

2)单调递减，其图象关于直线y =y

4对称

4. 设当y =y 时，函数y (y )=2yyyy −yyyy 取得最大值，则yyyy =

( )

A. 2√55

B. √55

C. −2√55

D. −√55

5. 将偶函数y (y )=√3sin (2y +y )−cos (2y +y )(0

y

6

个单位，得到y =y (y )的图象，则y (y )的一个单调递减区间为( )

A. (−y 3,y

6) B. (y 12,7y

12)

C. (y 6,

2y

3

) D. (y 3,

5y

6

) 6. 已知√3sin y +cos y =2y −3，则a 的取值围是 ( )

A. 1

2≤y ≤5

2

B. y ≤1

2 C. y >5

2

D. −5

2≤y ≤−1

2

7. 函数y (y )=2sin y cos y +2cos 2y 的最小正周期是( )

A. 3y

B. 2y

C. y

D. y

2

8. 若函数y (y )=cos y +√3sin y (0≤y

2

)，则y (y )的最小值是( )

A. 1

B. −1

C. 2

D. −2

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

9.已知函数y(y)=3sin y

2−4cos y

2

的图象关于直线y=y对称，则

yyyy=________．

10.函数y(y)=sin y+√3cos y，则y(y)的最小正周期为__________．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

11.已知函数y(y)=cos y(sin y+cos y)−1

2

．

(1)若0

2，且sin y=√2

2

，求y(y)的值；

(2)求函数y(y)的最小正周期及单调递增区间．

12.已知函数y(y)=cos4y−2sin y cos y−sin4y．

(1)求y(y)的最小正周期；

(2)若y(y0)=√2

3,y0∈(0,y

2

)，求cos2y0的值．

13.已知函数y(y)=(sin y+cos y)2+cos2y−1．

(1)求函数y(y)的最小正周期；

(2)求函数y(y)在区间[−y

4,y

4

]上的最大值和最小值．

14.已知函数y(y)=(sin y+cos y)2+√3cos2y．

(1)求函数y(y)的最小正周期；

(2)求函数y(y)在区间[−y

3,y

3

]上的最大值及取得最大值时相应的x值．

15.已知函数y(y)=2√3cos y sin y+2cos2y+2．

(1)求函数y(y)的最小正周期和单调递减区间;

(2)求函数y(y)在[0,y

2

]上的最大值和最小值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，考查辅助角公式，属于基础题． 由辅助角公式化简函数，即可得． 【解答】

解：∵y =5sin (y −y

6)−12cos (y −y

6)，

为辅助角)，

则当y −

y

6

−y =2yy + y

 2

，k 为整数，y 取最大值13，

故选A ． 2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角函数的性质，辅助角公式，同角三角函数的关系，二倍角公式，属于中档题．

先求出y =2sin 2y +cos 2y 的最小正周期，进而求出y ，化简y (y )，再根据二倍角公式以及同角三角函数关系求出答案． 【解答】

解：y =2sin 2y +cos 2y =√5sin (2y +y )(其中tan y =1

2)，其最小正周期为

，

且

，

由题意得y (y )的最小正周期为，所以，解得y =1，

所以y (y )=−2cos 2y ，

又{tan y =sin y

cos y =3

4sin 2y +cos 2y =1

，结合y ∈(0,y

2

)，解得cos y =45，

所以y (y )=−2cos 2y =−2(2cos 2y −1)=−2×[2×(4

5)2−1]=−14

25． 故选B ． 3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角函数的化简，三角函数的图象和性质，属于基础题．