信号分析与处理_杨西侠_课后答案二三五章(1)
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2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别
1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t )
2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t )
3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )
4）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u ( t – t 0 )
0 1 t
t
x 2-
1 -
π
2
3
t
x
0 4
1 t
t
x 3
0 1 t
t
x -
2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图
（1）x ( t-2 )
（2）x ( t+2 )
（3）x (2t)
（4）x ( t/2 )
（5）x (-t) 0 1
t
x
- 1 2 3 4
-0
1
t
x(t)
-1
1
2
3
图 2-76
0 1
t
x
- 1 2 3 4
0 1
t
x(2t)
-1 1 2 3
- 1
t
x
---0
1
（6）x (-t-2)
（7）x ( -t/2-2 )
（8）dx/dt
2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值
(1)⎰+∞∞
-
-)
(
t
t
x
δ(t) dt = x(-t0)
(2)⎰+∞∞
-
-)
(
t
t
x
δ(t) dt = x(t0)
-3
1
t
x (-t)
2
-2 -1 0 1
-
1
t
---- 1
-5
1
t
-4 -3 -2 -1 1
x ( -t/2-2 ) -7 -6
-8
1
t
dx/dt
-1 1 2 3
-2
-δ (t-2)
x (-t-2)
(3)
⎰+∞
∞--)(0t t δ u(t -
2
0t ) dt = u(
2
t )
(4)
⎰
+∞
∞--)(0t t δ u(t – 2t 0
) dt = u(-t 0
)
(5)
()
⎰+∞
∞--+t
e
t
δ(t+2) dt = e 2-2
(6)
()⎰+∞∞-+t t sin δ(t-
6π
) dt =
6
π
+
2
1
(7)
()()[]⎰
+∞
∞
-Ω---dt
t t t e
t
j 0δδ
=
()⎰
+∞
∞
-Ω-dt
t e
t
j δ–
⎰
+∞
∞
-Ω--dt
t t e
t
j )(0δ
= 1-
t j e
Ω- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 0
2-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t)
(1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 )
x 1(t)* x 2(t) =
⎰
+∞
∞
---τ
τττ
d t u e
u a )()( =
⎰
-t
a d e
τ
τ
=
)
1(1
at
e
a
--
(2) x 1(t) =δ(t+1) -δ(t-1) , x 2(t) = cos(Ωt +
4
π
) · u(t)
x 1(t)* x 2(t) =τ
τδτδτπ
d t t u t )]1()1([)]()4
[cos(---+-+
Ω⎰
+∞
∞
-
= cos[Ω(t+1)+
4π
]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+
4
π
]u(t-1)
(3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2)
x 1(t)* x 2(t) =
⎰
+∞
∞
-+-----τ
ττττd t u t u u u )]1()()][2()([
当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0
当 0 t d τ ⎰ = t