人教版数学1《两条直线的交点坐标》导学(共26张PPT)教育课件

全
没
有
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他
会
不
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女
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•
■电 你 是 否有 这 样 经历 ， 当 你在 做 某 一项 工 作 和学 习 的 时候 ， 脑 子里 经 常 会蹦 出 各 种不 同 的 需求 。 比 如你 想 安 心 下来 看 2 小时 的 书 ，大 脑 会 蹦出 口 渴 想喝 水 ， 然后 喝 水 的时 候 自 然的 打 开 电视 。 。 。。 。 。 ，一 个 小 时过 去 了 ， 可能 书 还 没看 2 页 。很 多 时 候甚 至 你 自己 都 没 有意 思 到， 你 的 大脑 不 停地 超 控你 的 注 意力 ， 你就 这 么 轻易 的 被你 的大 脑 所 左右 。 你已 经 不知 不 觉 地变 成 了大 脑 的 奴隶 。 尽管 你 在 用它 思 考， 但 是你 要 明 白你 不 应该 隶 属 于你 的 大 脑， 而 应 该是 你 拥有 你 的大 脑 ， 并且 应 该是 你 可 以控 制 你的 大 脑 才对 。 一切 从 你意 识 到 你可 以 控制 你 的 大脑 的 时 候， 会 改 变你 的 很多 东 西。 比 如 控制 你 的情 绪 ， 无论 身 处何 种 境 地， 都 要明 白 自己 所 面 临的 痛 苦并 没 有 自己 所 感 受的 那 么 强烈 ， 我们 当 前再 痛 苦 ，在 目 前这 个 阶 段自 己 也不 是 最 痛苦 的 人， 尝 试着 运 用 心智 将 注意 力 转 移到 其 他 的地 方 ， 痛苦 就 会自 动 消失 ， 在 你重 新 注意 到 它 的时 候 ，它 不 会 回来。
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
给
别
人
一
种
感
觉
他
在
现
场
完
• 直线2x＋3y＋6＝0与直线x＋y＝0的交点的坐标是 ()
• A．(6，－6) B．(6,6) • C．(－6，－6) D．(－6,6) • [答案] A
[解析] 由2x＋x＋y＝3y＋0 6＝0 解得xy＝ ＝－6 6 ，故交点坐标为
(6，－6)，选 A.
三线共点问题
•
设三条直线x－2y＝1,2x＋ky＝3,3kx＋4y
又经 y 轴反射前后光线与 y 轴夹角相等， ∴kM′A＝12，即a＋1 3＝21，∴a＝－1. 即光线与 x 轴的交点坐标为(－1,0)．
已知直线 l1︰x＋my＋6＝0，l2︰(m－2)x＋3y＋ 2m＝0，当 m 为何值时，直线 l1 与 l2：①相交；②平行；③重 合？
[错解] (1)由m－1 2≠m3 ，得 m≠－1 且 m≠3，这时 l1 与 l2 相交；(2)当 m＝－1 时，l1 与 l2 平行；(3)当 m＝3 时，l1 与 l2 重合．
1.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐
标为( )
A．(－4，－3)
Βιβλιοθήκη BaiduB．(4,3)
C．(－4,3) D．(3,4)
[答案] C
2．下列直线中，与直线 3x－2y＝0 相交的是( )
A．2x＋3y＋1＝0
B．3x－2y＋2＝0
C．－6x＋4y＝0
• [答案] A
D．y＝32x－1
• [解析] 选项A中的直线斜率与直线3x－2y＝0斜率不 相等，两直线相交．B和D选项中的直线与3x－2y＝0
④若 l1∥l3，则由 a×1－1×1＝0，得 a＝1. 当 a＝1 时，l1，l3 重合． 综上，a＝1 时，l1，l2，l3 重合； 当 a＝－1 时，l1∥l2； a＝－2 时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成 三角形，需 a≠±1，且 a≠－2.
直线恒过定点问题
•
求证：不论m取什么实数，直线(2m－
＝5交于一点，求k的值．
• [思路分析] 先求出两条直线的交点，然后代入第三 条直线方程求出k的值．
[规范解答] 解方程组x2－x＋2yk＝y＝13，，
得x＝kk＋ ＋64， y＝k＋1 4.
即前两条直线的交点为(kk＋ ＋64，k＋1 4)．
因为三条直线交于一点，所以第三条直线必过此交点，故 有 3k·kk＋ ＋64＋k＋4 4＝5，解得 k＝1 或 k＝－136.
1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出
这个定点的坐标．
• [思路分析] 当m取不同值时，得不同直线，这些直 线都过定点．
[规范解答] 解法 1：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－
11)＝0，
令 m＝0，得 x－3y－11＝0；
令 m＝1，得 x＋4y＋10＝0.
解方程组xx－ ＋34yy－ ＋1110＝＝00，， 得两直线的交点坐标为(2，－3)． 将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得 (2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11) ＝4m－2－3m－9－m＋11＝0. 这表明不论 m 取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．
证法 2：把原方程写成(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，
此方程对任意实数 m 都成立，则必有
x＋2y－1＝0， x＋y－5＝0，
解得xy＝ ＝－9，4.
所以无论 m 取何值，此直线恒过定点 P(9，－4).
对称问题
•
求点M(3，－1)关于直线x＋2y＋1＝0的
对称点M′的坐标．
• [思路分析] 由M与M′关于直线对称，可知过M，M′ 的直线与已知直线垂直，且M，M′的中点在已知直 线上，然后求解即可．
上，则 k 的值为________．
[答案] [解析]
3
5
由y＝1kx－5， y＝x
得 x＝y＝15－kk.
将15－kk，1－5kk代入 y＝kx＋3， 得15－kk＝15－k2k＋3，解得 k＝35.
判断两直线的位置关系
•
分别判断下列直线是否相交，若相交，
求出它们的交点．
• (1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0； • (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0； • (3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3. • [思路分析] 当两直线平行时，方程组无解；相交时
•
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会 有个好心境，若把很多事看 开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
凡事都是多棱镜 ，不同的角度会
凡事都 是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境 ，若把很多事看开了，就会 有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自 然，不计较，也不刻意执着 ；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定数，不因攀比而困惑，不为贪婪而费神，无论欢乐还是忧伤，都用平常心去接受；无论得到还是失去，都用坦然的心去面对，人生原本就是在得与失中轮回的，让一切所有的经历，都化作脸上的云淡风轻。
[规范解答] 设点 M′的坐标为(x0，y0)，由直线 MM′与 已知直线垂直，可得 kMM′＝yx00＋ －13＝2，即 y0＝2x0－7，①
又点 M，M′的中点坐标为(x0＋2 3，y0－2 1)，且(x0＋2 3，y0－2 1) 在已知直线上，
∴x0＋2 3＋y0－1＋1＝0，得 y0＝－x0＋2 3，②
平行．选项C中的直线与3x－2y＝0重合．
• 3．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于 同一点的直线方程为________．
• [答案] 6x＋3y＋8＝0
[解析] 由题意可得，所求直线的斜率 k＝－2，令方程 y ＝3x＋4 中的 y＝0，得 x＝－43，即直线过点(－43，0)，所求直 线方程为 y＝－2(x＋43)，即 6x＋3y＋8＝0.
有唯一解；重合时有无穷多组解．
[规范解答] (1)方程组23xx－ ＋y2＝y－77＝0 的解为xy＝＝－3 1 ， 因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)．
(2)方程组24xx－ －61y2＋y＋4＝8＝00 有无数组解，因此直线 l1 与 l2 重合．
(3)方程组4y＝x＋－2y2＋x＋4＝3 0 无解，故直线 l1 和 l2 没有公共点， l1∥l2.
由①②解得xy00＝ ＝1－51，153. ∴点 M′的坐标为(151，－153)．
一光线从 M(－3,1)发出，经 x 轴反射后，射到 y 轴上，再 经 y 轴反射后，反射光线的斜率为－12，求光线与 x 轴交点的坐 标．
[解析] 设光线与 x 轴交点 A(a,0)，M 点关于 x 轴对称点为 M′(－3，－1)，则 kM′A＝a＋1 3.
• 设两条不重合的直线方程为
• l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. • 要判断它们是否平行，即看它们的____斜__率__是否相等，如果
不等，则两直线____相_交___．两直线相交，交点一定同时在这 两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解； 反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解， 那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此，两 条直线相交，求这两条直线的交点，就是求这两个直线方程 的__公__共__解__．
解法 2：将已知方程以 m 为未知数， 整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0. 由于 m 取值的任意性， 有2－x＋x＋y－3y1＋＝110＝，0， 解得xy＝ ＝－2，3. 所以所给的直线不论 m 取什么实数，都经过定点(2，－3)．
• 求证：无论m取何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－ 5都恒过定点．
两条直线的交点坐标
2014 年 7 月 23 日，中国在境内进行了一 次陆基中段反导拦截技术试验，试验达到了 预期目的．中段导弹防御系统是用来对敌方 弹道导弹进行探测和跟踪，然后发射拦截导 弹，在敌方弹道导弹尚未到达目标之前，在空中对其进行拦截 并将其摧毁．假若导弹的飞行路线是一条直线，那么如何让拦 截导弹在敌方导弹实施拦截过程中飞行的距离最短呢？
• 试 ＋求 y＋三a＝条0直构线成l1三：角ax形＋时y＋a1满＝足0.的l2：条x件＋．ay＋1＝0.l3：x
[解析] 为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相 交且不共点．
①若 l1，l2，l3 交于一点，由xx＋＋ay＋y＋a1＝＝00，， 解得xy＝ ＝－1，a－1，
将 l2，l3 的交点(－a－1,1)代入 l1 的方程， 解得 a＝1，或 a＝－2. ②若 l1∥l2，则由 a×a－1×1＝0，得 a＝±1. 当 a＝1 时，l1，l2 重合． ③若 l2∥l3，则由 1×1－a×1＝0，得 a＝1. 当 a＝1 时，l2，l3 重合．
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
我
自
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
•
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
[解析] 证法 1：取 m＝1，直线为 y＝－4，再取 m＝21，直 线为 x＝9，两直线的交点为 P(9，－4)，将点 P 的坐标代入原 方程左端得(m－1)x＋(2m－1)y＝(m－1)×9－(2m－1)×4＝m －5.
故不论 m 取何值，点 P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－ 1)y＝m－5 上即此直线过定点(9，－4)．
[辨析] 错误在于忽略了对直线方程中系数为 0 时的讨论．
[正解] (1)当 m＝0，m＝2 时，l1 与 l2 显然相交． 当 m≠0 且 m≠2 时，则m－1 2≠m3 得 m≠－1，且 m≠3， 这时 l1 与 l2 相交； (2)当 m＝－1 时，l1 与 l2 平行； (3)当 m＝3 时，l1 与 l2 重合． [规律总结] 在由 Ax＋By＋C＝0 求直线斜率时注意 B＝0 和 B≠0 的讨论．
• 4．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标 为__________．
• [答案] (－2,5)
[解析] 可设出对称点的坐标 Q(x，y)， 则yx－ ＋43×(－1)＝－1 ①，x－2 3＋y＋2 4－2＝0 ②， 联立解得xy＝ ＝－5 2 .
5．若直线 y＝kx＋3 与直线 y＝1kx－5 的交点在直线 y＝x