人教版必修1高一数学教案：幂函数

课题 ：幂函数

课 型：新授课 教学目标：

通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程：

一、新课引入：

（1）边长为a 的正方形面积2a S =，这里S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长2

1S a =，这里a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3a V =，这里V 是a 的函数； （4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度s km t v /1-=，这里v 是t 的函数；

（5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付w p =元，这里p 是w 的函数.

观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变） 二、讲授新课：

1、教学幂函数的图象与性质

① 给出定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.

② 练：判断在函数2

3

1,2,,1y y x y x x y x

===-=中，哪几个函数是幂

函数？

③ 作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）1

2

y x =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．

④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：

（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；

（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．

2、教学例题：

例1（P78例1）．证明幂函数()[0,]f x x =+∞在上是增函数

证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则

1212

()()f x f x x x -=-

=121212

()()

x x x x x x -++

=1212

x x x x -+

因12x x -＜0，12

x x +＞0

所以12()()f x f x <，即()[0,]f x x =+∞在上是增函数.

例2. 比较大小：5

.1)1(+a 与5

.1a ；22

3

(2)

a -

+与23

2-

；2

11.1-

与2

19.0-

.

、

三、巩固练习：

1、论函数3

2x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

2. 比较下列各题中幂值的大小：4

33.2与434.2；5631.0与5

635.0；

2

3)

2(-与2

3)

3(

-

.

四、小结：

提问方式 ：

（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

五、作业P79页1、2、3题

六、课后记：