第四章材料的变形

25
抗拉强度 Tensile strength
当拉伸试样屈服以后，欲继续变形，必须不断增加载荷。当
载荷达到最大值Pb后，试样的某一部位截面开始急剧缩小， 出现了"缩颈necking"，致使载荷下降，直到最后断裂。
试样能承受的最 大载荷除以试样 原始截面积所得 的应力，称为抗
拉强度，记为σb, 即:σb = Pb / F0
MPa
450MPa 345MPa
150
250MPa
0.06
0.0016
Solution：
（a）弹性模量E为弹性变形区内应
力-应变曲线的斜率，计算得E=93.8
GPa；
（b）根据 0.002偏移法，屈服强度
为250MPa；
（c）抗拉强度为=450MPa，因此，
最大载荷F= A0= (d0/2)2，计算
0.34，弹性模量为97 GPa）
F
d0
di
z
li l0
x
z
l l0
li
l0 l0
x
d d0
di d0 d0
21
F
Example 2
F
Solution: 样品在F力作用下，在z方向拉长，同时
在x方向上直径变小，d = 2.5 x 10-3 mm，
d0
因此，在x方向上的应变：
di
z
x
d d0
2.5103 mm 10mm
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大
弹性模量与温度、原子结合键类型的关系
弹性模量
陶瓷 （离子键）
金属 （金属键）
聚合物 （共价键）
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小
应力的几何考虑
—不同应力种类相互联系
应力实际上是应力所作用平面的方向 取向的函数。
如：正应力可分解为对于PP’面的正应力’ 和切应力’。
' cos2
' sin cos
15
G E
在加载过程中 真实应力始终 是增加的。评 价材料时通常 采用工程应力 －应变曲线。
28
Example 3
From the tensile stress-strain curve of the brass specimen shown in below figure， determine the following： （a）E；（b）0.2；(c)Fmax on a 12.8 mm cylindrical specimen （d）The change in length of a specimen original 250 mm long that is subjected to a tensile stress of 345 MPa。
— 切应变； —泊松比；
G
E
2(1 9
)
非线性弹性变形：应力和应变之间不保持线性关系，即不 满足虎克定律，但卸载后，变形依然消失并恢复原状的弹 性变形。
非线性弹性变形
Nonlinear elastic behavior
10
弹性变形的主要特征
1. 可逆变形：加载时变形，卸载后变形消失并恢复 原状；
密排面的d最大，点阵阻
力最小，最容易滑移
密排晶向原子间距最小， 单位滑移量小；
相互作用力最大，滑移 原子间距保持不变。
滑移系 slip systems
滑移系 = 滑移面 * 滑移方向
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FCC结构 滑移面：{111} 滑移方向：<110>
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一个滑移面和其上的一个滑移方向构成一个滑移系。
• 滑移系越多，金属发生滑移的可能性越大， 塑性也越好。
扭折 kink
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塑性变形的方式：主要通 过滑移和孪生、还有扭折。
slip
twinning
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The main difference between slip and twinning is that the former does not cause any change in orientation in the sense that any crystallographic direction remain the same with respect to the laboratory coordinate systems. While the latter results in change in orientation. After twinning the two parts of the crystal, twinned and untwinned, are symmetrical to some plane or orientation. Or say, one is the twin of the other.
扭转 Torsion
载荷类型 Types of Loading
2
压缩实验 Compressive test
brittle
ductile
3
材料受力后：
弹性变形 Elastic deformation：在载荷相对较小时，这种变 形是弹性变形，即卸载后材料恢复原状。 ❖ 塑性（永久）变形 Plastic deformation：当外力超过一定限 度后，材料将发生塑性（永久）变形，即卸载后材料不能恢复 原状。 断裂 Fracture：当外力过大时，就会发生断裂。
cylindrical brass rod with a diameter of 10 mm.
Determine the magnitude of the load（F） required to
produce a 2.5 x 10-3 mm change in diameter if the
deformation is entirely elastic. （已知黄铜的泊松比为
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a. 滑移 slip
• 滑移是指晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于另一 部分发生滑动位移的现象。
滑移带slip bands的形成
弹性变形－外力克服单晶原子间的键合力， 使原子偏离其平衡位置，试样开始伸长。
晶面滑移－当外力大于屈服极限后，沿单 晶的某一特定晶面原子产生相对滑移。随应 力的增加，发生滑移的晶面增加，塑性变形 量加大。
4
正应力Stress 与 正应变Strain （拉伸、压缩情况）
材料受外力 F 作用后产生的
应力： F
A0
应变：
l l0 l0
l l0
F－载荷
A0－试样的原始截面面积 l0－试样的原始长度 l－试样变形后的长度
拉伸 Tensile
压缩 Compressive
5
切应力 与 切应变 （剪切、扭转情况）
2.5 10 4
li l0
x
z
l l0
li
l0 l0
x
d d0
di d0 d0
z方向的应变为： z
x
(2.5104 ) 0.34
7.35104
F
作用于z方向上的应力为
z z E (7.35 104 )(97 103 MPa) 71.3MPa
最终，作用于z方向上的外力F为：
Fz
z A0
得，F=57900 N；
（d）应力345MPa对应的应变
=0.06，因此，长度变化l= l，计
算得， l= 15mm。
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4.2.1 单晶体金属的塑性变形
正应力
外力
切应力
弹性变形 解理断裂
塑性变形
外
切
锌
力
应
单
在
力
晶
晶
作
的
面 上 的 分 解
用
拉
下 的 变 形
伸
照 片
dominant
滑移 slip 孪生 twinning
y
弹性极限e点 划
分弹性和塑性变
形。采用0.002
(0.2%)偏移法确
定屈服强度y。
屈服点
e 弹性极限 y
上屈服点 下屈服点
（b）一些 钢中典型 的应力-应 变曲线， 表现屈服 点现象。
（a）
（b）
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屈服点确定
屈服点对应于开始产生永久变形； 有些应力-应变曲线容易确定屈服区域（如A）； 有些应力-应变曲线不容易确定屈服区域（如B）， 则采用0.002 偏移法来确定。
z
(
d0 2
)
2
(71.3106 N
/ m 2 )(10 103 m )2 2
5600N
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4.2 塑性变形 Plastic deformation
塑性变形为不可逆变形，卸载后 不能恢复原样，产生永久变形。
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屈服、屈服强度 Yield strength
弹性变形 塑性变形
（a）典型的金属 应力-应变曲线，
0.01-0.1
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Example 1
A copper rod is pulled in tension with a stress of 276 MPa, where the length of the rod is 305 mm. If the deformation is entirely elastic, what will be the resultant elongation?（已知铜的弹性模量E为110 GPa）
4.1 弹性变形 Elastic deformation
应力
卸载Unload 斜率Slope = 弹性模量E
加载Load
应变 线性弹性变形
Linear elastic deformation
在弹性变形阶段，应力与应变有线性关系， 服从虎克定律 Hooke’s law，即：
= E•
= G•
E－杨氏弹性模量； G —切变弹性模量；
Solution:
由于形变为完全弹性，因此，应力-应变满足虎克定律，即
= E• =E •(l/l0） 所以， l = ( l0)/E
将已知数据代入得：
l = ( l0)/E = (276 MPa x 305 mm)/110 x 103 MPa = 0.77 mm20
Example 2
A tensile stress is to be applied along the long axis of a
1st
slip
位错的运动
climb
第四章 材料的变形
deformation of materials
1
材料承受载荷时发生的变形称为形变。
载荷类型：拉伸载荷Tension，压缩Compression、剪 切Shear和扭转Torsion。
拉伸 Tension
压缩 Compression
剪切 Shear
2. 线性区域: 应力－应变保持单值线性函数，满足 虎克定律；
3. 弹性模量E：
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弹性变形的本质
原子之间的作用力！
attractive
repulsive FN = 0 平衡位置r0
Force, F
High modulus 高模量
Strongly bonded 强键结合
吸引力
Low modulus 低模量
Fracture point
Tensile strength
26
塑性变形 — 材料横截面变化的考虑
F
F
初横截面积 A0
工程应力 F
A0
缩颈
变横截Hale Waihona Puke Baidu积
AC
<
F
Ac 真实应力
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工程应力—— 真实应力
Engineering stress — True stress
真实应力－应变曲线 工程应力－应变曲线
distance, r
排斥力
Weakly bonded 弱键结合
E dF dr r0
12
弹性模量E反映了材料的刚性，E的值愈大，表 明要达到相同应变所需的应力愈大，也就是刚性 （度）愈大。
弹性模量E是原子间作用力大小的反映，原子间 作用力愈大，原子离开平衡位置的难度愈大，材 料愈难变形。所以，E是一个只依赖于材料结构和 基本成分的参量。
十种常见陶瓷材料的弹性模量
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常见聚合物材料的弹性模量
Polymers
聚合物
Polyethylene (PE)
聚乙烯
Polystyrene (PS)
聚苯乙烯
Nylon
尼龙
Polyesters
聚脂
Rubbers
橡胶
Elastic Modulus (GPa)
弹性模量
0.2-0.7
3-3.4
2-4
1-5
在剪切变形的情况下，则有
切应力：τ = F / Ao
切应变： = tan ( 100 %)
— 应变角；
A0 F
扭转变形情况与剪切相似 F
剪切
静载：转矩T；
Shear
应变：转角
T
T
扭转 Torsion
6
测试仪器
拉伸实验 Tensile Test
标准样品
7
拉伸实验 Tensile Test
Standard stress-strain curve of low-C steel 8
泊松比 Poisson Ratio
2(1 ) 杨氏模量（E）与切变弹性模量（G）的关联
各向同性材料 z
lz l0 z
则有 x
y
lx l0 x
泊松比 x y
z
z
E 2G(1 )
大部分金属G 0.4E
范围0.25 ~ 0.35
16
各种金属合金室温弹性、切变模量及泊松比
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位错的滑移？
33
滑移带slip bands和滑移线slip lines
滑移的结果在晶体表面形成台阶，称滑 移线，若干条滑移线组成一个滑移带。
在光学显微镜下观察表现为 一条线。 电镜下的观察结 果
通常，滑移带是很狭窄的，往往观察 到的是呈线状的滑移带。
铜拉伸试样表面滑移带34
滑移发生在晶体的密排面上，? 并沿密排方向进行。