波导与谐振腔
mim波导耦合谐振腔系统中fano共振效应及其传感特性研究
MIM波导耦合谐振腔系统中Fano共振效应及其传感特性研究摘要表面等离极化激元（Surface plasmon polaritons,SPPs）为金属表面自由电子与入射光子相互作用产生的沿金属表面传播的电荷密度波，其具有突破光衍射极限的能力，使得在亚波长尺度对光进行操作成为可能。
随着研究的不断深入，基于SPPs的光子器件已经被广泛应用于光开关、滤波器、生化传感等领域。
基于金属-介质-金属（Metal-Insulator-Metal，MIM）波导的SPPs微纳传感器因具有体积小、灵敏度高和易于集成等优点引起了人们的广泛关注。
最近研究表明基于波导耦合谐振腔结构能够产生一些新颖的非线性光学效应，如Fano共振、电磁诱导透明。
Fano 共振效应是一种弱耦合作用，其对结构参量和周围介质的变化异常敏感。
因此，利用SPPs波导耦合谐振腔结构实现的Fano共振效应来设计高灵敏SPPs传感器是一种非常有希望的途径。
本论文基于耦合模理论（Coupled Mode Theory,CMT）和有限元方法（Finite element method,FEM），研究了MIM波导耦合谐振腔结构中的Fano共振现象，并设计了三种基于Fano共振效应的高灵敏折射率传感器，主要工作简述如下：1、设计了MIM波导耦合齿形和圆环形谐振腔结构，利用有限元方法仿真分析了该结构传播特性和折射率传感特性，结果在波导耦合谐振腔结构中产生了Fano共振。
研究结果表明该结构折射率灵敏度为1057nm/RIU，FOM值为1016。
基于耦合模理论详细分析了该耦合结构Fano共振的产生机理。
此外，设计了两种衍生结构，在衍生结构的透射光谱中观察到了多个Fano共振峰，进一步研究了衍生结构的稳态磁场分布与结构参数对Fano共振线型的影响。
2、设计了MIM波导耦合矩形和圆环形谐振腔结构，采用有限元方法研究了该结构的传播特性，结果在透射光谱中观察到了非对称的Fano共振线型。
微波谐振器的简单原理及应用
微波谐振器的简单原理及应用1. 简介微波谐振器是一种用来产生、操控和测量微波信号的重要设备，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
本文将介绍微波谐振器的简单原理及其主要应用。
2. 微波谐振器的原理微波谐振器是基于微波波导和谐振腔的结构。
微波波导是一种导波结构，能够有效地传输和控制微波信号。
谐振腔则是一个能够使微波信号在空腔内多次反射并形成驻波的装置。
微波谐振器的原理可以简单描述如下： 1. 微波信号通过微波波导传输到谐振腔；2. 在谐振腔内，微波信号被多次反射并形成驻波；3. 当微波信号的频率与谐振腔的固有频率相匹配时，谐振腔将发生共振现象； 4. 共振现象会导致谐振腔内的微波信号强度增加，形成谐振峰。
3. 微波谐振器的主要类型微波谐振器可以分为很多不同的类型，其中常见的包括：1.空腔谐振器：空腔谐振器是最基本的谐振器类型，由一个或多个空腔构成。
常见的空腔谐振器包括螺旋线谐振器、圆柱谐振器等。
2.波导谐振器：波导谐振器是一种利用波导结构形成谐振腔的谐振器。
常见的波导谐振器包括矩形波导谐振器、圆柱波导谐振器等。
3.微带谐振器：微带谐振器是一种利用微带线结构形成谐振腔的谐振器。
常见的微带谐振器包括微带贴片谐振器、微带环形谐振器等。
4.介质谐振器：介质谐振器是一种利用介质材料的介电特性来形成谐振腔的谐振器。
常见的介质谐振器包括介质柱谐振器、介质球谐振器等。
4. 微波谐振器的应用微波谐振器在通信、雷达、卫星通信等领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.频率选择：微波谐振器可以通过调整谐振腔的固有频率来选择特定频率的微波信号。
这使得微波谐振器成为实现频率选择的重要工具。
2.信号增强：当微波信号与谐振腔的固有频率匹配时会发生共振现象，使得谐振腔内的微波信号强度增强。
这可以用于增强微波信号的强度。
3.滤波器：微波谐振器可以通过调整固有频率和带宽来实现不同类型的滤波器。
常见的滤波器类型包括带通滤波器、带阻滤波器等。
谐振腔波导耦合
谐振腔波导耦合一、引言谐振腔波导耦合是一种重要的光学元件，它可以将光从腔中耦合到波导中，或者将波导中的光耦合到腔中。
这种元件在光通信、传感和量子光学等领域有着广泛的应用。
本文将对谐振腔波导耦合进行详细介绍。
二、谐振腔1. 谐振腔的定义和特点谐振腔是一种能够在其中储存电磁场能量的空间。
它通常由两个反射镜构成，其中至少一个反射镜是半透明的，以便让一部分光线逃逸出来。
当外界光源向谐振腔中注入光子时，这些光子会在反射镜之间来回反弹，并且会与物质相互作用，从而被吸收或发射出去。
当谐振腔内部的电磁场达到稳态时，就可以形成驻波模式。
2. 谐振腔模式谐振腔模式是指在特定频率下，在谐振腔内部形成驻波模式的电磁场分布。
谐振腔的模式可以用一个整数对 $(m,n)$ 来描述，其中$m$ 和 $n$ 分别表示沿着两个反射镜的方向上的驻波节点数。
例如，在一个圆柱形谐振腔中，$(m,n)$ 模式的频率可以用公式$f_{mn}=\frac{c}{2\pi R}\sqrt{m^2+n^2}$ 来计算，其中 $R$ 是圆柱半径，$c$ 是光速。
三、波导1. 波导的定义和特点波导是一种能够将光线引导到特定方向传输的结构。
它通常由高折射率材料包围低折射率材料构成，光线在这两种材料之间反复反射，并且沿着波导传输。
波导可以是直线型、弯曲型或者分支型等不同形状。
2. 波导模式波导模式是指在特定频率下，在波导内部形成驻波模式的电磁场分布。
与谐振腔类似，波导模式也可以用一个整数来描述，这个整数称为纵向节点数。
例如，在一个矩形截面的平面波导中，第 $n$ 模式的纵向节点数为 $n$。
四、谐振腔波导耦合1. 谐振腔波导耦合的定义和特点谐振腔波导耦合是指将谐振腔中的光子与波导中的光子进行相互作用，使得它们能够在两者之间互相转换。
这种相互作用可以通过将波导端面对准谐振腔反射镜的半透明面来实现。
当波导中的光线与反射镜之间的空气界面相接触时，一部分光线会被反射回去，一部分光线会被透过去并进入谐振腔中。
矩形波导转微波谐振腔同轴天线的仿真设计
•理论与设计•矩形波导转微波谐振腔同轴天线的仿真设计闫新胜12!赵连敏刘甫坤吴大俊贾华单家芳1!•中国科学院等离子体物理研究所，安徽合肥230031； 2.中国科学技术大学，安徽合肥230026)摘要：矩形波导转谐振腔同轴天线是微波等离子体镀膜系统的重要组件之一。
借助仿真模拟软件，以中心频率915MHz 仿真设计了两种矩形波导同轴天线转换器。
其一是垂直结构，同轴天线与矩形波相交；其二是相切弧结构，同轴天线内导体以相切的弧线向矩形波导过渡。
仿真分析了两种结构的适用范围&分析表明，加销钉的垂直结构在100MHz带宽范围内，反射系数小于一10dB,同轴内导体的直径需不大于波导宽度的1/10；优化后的相切弧结构在100MHz带宽范围内，反射系数小于一10dB同轴内导体直径需不小于波导宽度的1/4&关键词：波导转换；HFSS仿真模拟；反射系数中图分类号:TN812；TN814文献标志码:A文章编号:1002-8935(2019)03-0055-04doi：10.16540/11-2485/tn.2019.03.13Design and Simulation of Rectangular Waveguide toMicrowave Resonant Coaxial AntennasYAN Xin-sheng1'2,ZHAO Lian-min1,LIU Fu-kun1,WU Da-jun1,JIA Hua1,SHAN Jia-fang1(1.Institute of Plasma Physics,Chinese Academy of Sciences,Hefei230031,China；2.University of Science and Technology of China,Hefei230026,China)Abstract：The rectangular waveguide to resonant cavity coaxial antenna is an important component of themicrowaveplasmacoatingsystem.Twokindsofrectangularwaveguidetocoaxialantennaconverters withthecenterfrequencyof915MHzweredesignedandsimulated.Thefirstisaverticalstructure the coaxialantennaintersectsperpendicularly withtherectangular waveguide；whilethesecondisatangent arcstructure the inner conductor of the coaxial antenna transitions to the rectangular waveguide witha tangentarc.Theapplicationscopeofthetwostructureswassimulatedandanalyzed.Theanalysisshows thatthereflectioncoe f icientoftheverticalstructure withthepinislessthan—10dB within100MHz bandwidth whenthediameterofthecoaxialinnerconductorisnotgreaterthanonetenthofthewaveguide width,meanwhile the reflection coefficient of the optimized tangent arc structure is less than—10dB with-n100MHz bandwidth when the coaxial inner conductor diameteris notlessthan a quarter ofthe waveguidewidth.Keywords：Waveguideconversion HFSSsimulation Reflectioncoe f icient在微波系统中,矩形波导和同轴波导是常用的两种传输结构&矩形-同轴波器可现两者的，在微波测试、雷统中都有重要的应用&矩波同线矩-同波转换以及同轴内伸的发线构成&目前多种形式的微波等离子体镀膜设备就是利用这种波导转同轴天线的集成设计来耦合微波能量*1—4+&矩形波同线的设计要：矩波的微波能量有效地向同轴天线转换，传输损耗低,反射系数效率高［5］&1理论基础传统论模型以悬空式波导变换为研究对象,其结构是［6—7+:在矩形波导的宽边开孔，插入同波导的内&内线的作用，矩同轴变换，内导体作为接收天线，激励起同轴波2019-03导中的TEM模式；同轴向矩形变换，内导体作为发线，激励起矩形波的TE10模&结构如图1所示&图中，h是同轴内伸进入矩形波导的；l同内线矩波的距离；为同轴波导的内导体的半径&图1波导变换结构根据R E Collin「8+,由正弦电流近似理论得到线的阻抗实部为：R=役0sin2（"101#tan2（K。
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
计算波导加载谐振腔谐振频率的新方法
＊研 究 快 报 ＊
计 算 波 导 加 载 谐 振 腔 谐 振 频 率 的 新 方 法
李纪三 ， 王 勇 刘文鑫 ，
（．中 国 科 学 院 电子 学 研 究 所 ，中国 科 学 院 高 功 率微 波 源 与技 术重 点 实验 室 ，北 京 １０ ９ ； １ ０ １０
２ ．中 国科 学 院 研 究 生 院 ， 京 １ ０ ３ ） 北 ０ ０ ９
以te10波从左端口入射电场分量犈狕在入射端口及金属壁围成的均匀无耗区域内电场满足标量的helmholtz方程42犈狕狓2狔根据文献给出的robintype边界条件2d犈狓狔d狓并由格林第二公式和格林函数方程1可转化为边界积分方程5fig1waveguideloadedcavity图1波导加载谐振腔示意图2犈狕2犽2犈狕01j犈狓狔2j犈in狓狔2犮狓犻犈狕狓犻犛犈狕犌狀d犛犛犈狕狀犌d犛3以上式中
振 频率 。 业 软 件 ＨＦ Ｓ 算 的谐 振 频 率 为 Ｂ Ｂ ＯＧＨｚ 文献 ［ ］ 出 的值 为 ８ Ｂ ＯＧＨｚ 说 明 利 用 边 界 元计 商 Ｓ计 ．ｌ ， ６给 ．Ｏ 。
＊
收稿 日期 ：０ １１—０ 修 订 日期 ：０ １１ —２ ２ １－０１ ； ２ １—２１ 基金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ０ ０ ２ １９ ５ ３ ） 作 者 简 介 ： 纪 三 （９ ３ ） 男 ， 士 研 究 生 ， 要 从 事 边 界 元 、 算 电 磁 学 方 面 的 研 究 ；ｊ ａ１ ５ １ ３ ｃｒ。 李 １８一 ， 博 主 计 ｌｉ ｎ ４ ＠ ６ ．ｏ ｉｓ ｎ
ａ
＋
。 ａｖ０
＋ ｋ Ｅ ： ｏ ２
。
（） １
…
根据 文 献给 出 的 Ｒｏ ｉ—ｙ ｅ边界 条件 ［ ｂｎｔｐ ２ ］
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
介质谐振器的工作原理
介质谐振器的工作原理我们目前所接触到的最基本的介质器件是介质谐振器。
要想了解介质谐振器的工作原理首先要了解金属波导与谐振腔。
一、 金属波导的一般特性传输电磁能量或电磁信号的途径可分为两类，一类是电磁波在空间或大气中的传播，另一类是电磁波沿波导系统的传播。
人类最初应用的电磁波导波系统是双线传输线，双线传输线主要用在频率较低的场合，当使用频率逐步提高时，双线传输线的传输损耗以及辐射损耗急剧的增加，为了克服辐射损耗，采用了同轴线结构。
但是同轴线中所采用的模式仍然是TEM模，必须有内外两根导体，到了频率更高时内导体的损耗变得很严重。
在微波频段即分米波段和厘米波段人们发现，用一根中空的金属管来传输电磁波是可行的和方便的。
在空管中不可能传播TEM模式，因此采用TE模或TM模，这就是金属波导或称为波导管。
到了短毫米波段及亚微毫米波段金属波导的截面积尺寸太小，加工不易，因此采用介质波导作为传输系统。
在光波段使用光学纤维和光波导也是介质波导。
光学纤维简称光纤现在已成为传输电磁信号的主要手段。
为了近似地实现短路面的边界条件可以用具有高导电率的导体即金属构成的边界面，这样就形成金属波导或称波导管。
金属波导可以由一根波导管构成，也可以由多根波导管构成。
略去导体表面损耗时，可将边界看作短路面。
波导波的特点是存在一个截止频率，当工作频率高于截止频率时，纵方向为快行波，横方向为驻波，工作频率低于截止频率时，纵方向成为衰减场或渐消场，横方向仍然为驻波。
金属波导的传播特性为ωc=T/(με)1/2 =cT/(με) 1/2或Fc= cT/2∏(με) 1/2临界状态下，电磁波在介质中的波长就是横向波长，即λT=2∏/T=1/fc(με)1/2相应的临界状态下真空中的波长称为临界波长。
当电磁波的角频率大于波长的临界角频率时，电磁波可在波导中传播，反之，波导是截止的。
临界角波数决定于波导的截面形状和尺寸。
二、 金属波导的波阻抗金属壁是由良导体构成而非理想导体，因此电磁波在波导中传播时一定会有功率损耗，从而造成电磁波沿传播方向上的衰减。
波导与谐振腔
Eoz x, y 、Hoz x, y 两个分
量满足
t2 Eoz x, y kc2 Eoz x, y 0 t2 H oz x, y kc2 H oz x, y 0
k k
2 c 2 2
为传输系统的本征值
Hy
2018/11/6
2018/11/6
P5
通信专业_电磁场
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
2 E k 2 E 0 2 2 H k H 0 k 为波数
P3
通信专业_电磁场
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸 不变且无弯曲 2.特点
2018/11/6 P4
通信专业_电磁场
引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向） 分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
对于无源区电场与磁场有
H j E E j H
H z x, y, z Hoz x, y e j z
于是得到
H z Ez j kc2 y x H z E j E y 2 z kc x y Ex Hx H z Ez j kc2 x y Ez j H z kc2 y x
矩形波导谐振腔的谐振频率PPT课件
波源，没有外源分布，即 0
,导波系统内
的场量随时间作正弦变化 ,0则,J导 0波系统内的电磁场
可以表示为
第5页/共69页
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E(x, y, z） E(x, y）e z
H(x, y, z） H(x, y）e z
(7-1) (7-2)
第6页/共69页
式中 为传播常数。一般情况下， j 。下
第14页/共69页
显然，平行双导线、同轴线以及带状线等能够 建立静电场，因此他们可以传播TEM波，而由单根 导体构成的金属波导中不可能存在静电场，因此 金属波导不可能传播TEM 波。
由式(7-5)可知，对于ETz M波，根据方程H (z 70-
8a)和导波系统的边界条件，求出 后，再考虑
到
Ex， 可kc2得ETxzM波的其他横向Ey场 分kc2量E为yz
(7-31)
Ez
E0
sin mπ a
x sin nπ b
y e jkz z
将
式
（
7
-
3
1
）以及 Ex
j kz E0
k
2 c
mπ a
cos mπ x sin nπ y ejkzz
代a 入 式 b（ 7-5）中，并
加上因子
（令 ），求得矩形波 Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
a b
第28页/共69页
当工作频率f fc 时，即k 2 kc2 时 ， 为出纯虚数，
j jkz ，电磁波可以在波导中沿z 方向传播。
其中
kz
k 2 kc2
k
1
fc f
《波导与谐振腔》PPT课件
从麦克斯韦方程可以导出向量亥姆霍兹方程，即
2E k2E 0
2H k2H 0
（4.1.2.a） （4.1.2.b）
式中 k 2 是电磁波在无限大介质
（ 、 ）中传播时的传播常数，即波数。
因为在无限长波导中没有反射波，可将电场和磁场分 解为横向分量和纵向分量，即
TM波直角坐标系中的纵横关系式
Ex
j
kc2
Ez x
, Ey
j
kc2
Ez y
Hx
j
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez
x
TM波圆柱坐标系中的纵横关系式
E H
j
kc2
j
kc2
Ez
,
E
j
kc2
1
Hz
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
m
b
y
e jz
同理
Ez
m0
n0
Emn
sin
m x
a
sin
m
b
y
e jz
（2）利用纵横关系求出横向场分量
利用纵横关系式和纵向波函数的一般解可得TE波的场分量
式中
Ex
m0 n0
j
式中，kc2 k 2 2是波导系统的本征值，称为截止波数。
电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来导出，写成 矩阵的形式为
激光技术——激光谐振腔
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
开腔
湖北工大理学院
气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
2009
湖北工大理学院
27
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q q1q 2CL
2009
单频激光器和多模激光器
L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
L=10厘米的He-Ne气体激光器 q 1.5109Hz
L=30厘米的He-Ne气体激光器 q 0.5109Hz
Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长：
4.7 41104 /s
6328À
荧光光谱线宽： q 1.5109Hz
2009
光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、
非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔
与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔
3
闭腔、开腔、气体波导腔
第三章-空心介质波导光谐振腔
Einm
0 0
H
i rnm
Jn1
unm
r a
cos
nei
(
nmzt)
Erinm
0 0
H
i rnm
J
n1
unm
r a
ei(
nmzt)
Ezi,Hzi及Ee,He 0
但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值 关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定 频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列 两式：
圆波导模按拉盖尔-高斯光束展开
波导口面上EH11模的电场分布
u(x,y)X(x)Y(y)
选择函数族拉盖尔-高斯光束(m=0)
函数族的正交性:
EH11模按拉盖尔-高斯光束展开 系数Ap:
总能量：
R( z) z
f2 z
匹配反射镜对EH11模的耦合损耗
光束的相移和曲率半径
损耗系数C11
p
2(2p1)arctg
( x22 y22)E (x,y)(k2kz2)E (x,y)0
u( x, y)
与圆波导本征模的比较
与空心圆柱波导相比较，矩形波导本征模具有如下特点
(1) 在矩形波导中仅能存在像圆波导中那样的TE0m和TM0m模。
(2) 不论波导材料的η为多大，矩形波导中损耗最低的模式始终
是EH11模，当模序数增大时，损耗也随之增高。而在圆波导中，
B()()H()
电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s
equations导出。即此时有：
(), ()
其中：
E(t )
介质情形
当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质 内时，介质内的束 缚电荷受场作用，亦以同样频 率作正弦振荡，可D(t)E(t知)
光学谐振腔的作用 -回复
光学谐振腔的作用
光学谐振腔是光学器件中的一种结构，用来限制光波在其中传播的范围，并增强特定频率的光波信号。
它可以在光学系统中起到以下几个作用：
1.增强光强：光学谐振腔可以使通过它的特定频率的光波在反射和干涉过程中进行反复增强，增强光波的强度。
这对于某些光学应用，如激光器和光学放大器等非常重要。
2.选择特定频率：光学谐振腔可以选择允许通过的特定频率范围，而对其他频率的光波进行滤除。
这使得光学谐振腔在光学通信中可以用作激光源、滤波器和光学调制器等。
3.延长光路：光学谐振腔通过多次内部反射的过程，可以延长光波在其中的传播路径。
这有助于增加光学元件与光波的相互作用的持续时间，提高光学效率和信号传输的精确性。
4.提供空间模式：光学谐振腔可以提供特定的光波模式，如基模、高阶模式等。
这对于一些光学应用，如光波导和光纤通信等非常重要。
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波导与谐振腔
电磁波的频率f与波长 在自由空间
fλ=c，
式中，c=3*108m/s，为自由空间光速。
理论上电磁波的频率可以从零至无穷大，但实际上，现金可供我们使用的电磁波的适用范围是有限的。
先可供应用的电磁波的频率（或波长）从小到大排列，就形成了电磁波的频谱图。
其中，又将超高频、特高频和极高频（波长在1m～1nm的分米波、厘米波和毫米波），以及扩大至亚毫米波（波长在1～0.1nm）划分为微波波段。
微波由于其波长极短、振荡周期极短、似光性及相对频带宽等特点而有别于其他的无线电波，并在理论和应用上形成了专门的工程技术——微波技术。
微波技术和光纤通讯都涉及电磁波在有界空间的传播。
电磁能量沿确定路线传输有多种形式：
一是直流和低频情形的平行双线传输，这是大家常见的生活和生产用电采用的方式。
但是高频条件下这种方式辐射损耗严重（因为辐射功率正比于频率的四次方）。
二是分米波段使用的同轴传输线传输。
同轴传输线是是由圆形的金属网套和绝缘介质包裹着位于轴心的导线构成。
金属网套起屏蔽作用，即防止了辐射损失，有防止了外界信号对传输信号的干扰。
三是厘米波段使用的波导管。
由于趋肤效应随频率增高而更加明显，在高频率下实际电流只在电流表面内，所以电流有效截面积变小，
焦耳热损耗加大，于是人们采用波导管传输电磁能量。
波导管是中空的金属导管，通常截面是矩形的或是圆形的，在此做简要介绍，后文会详细说明。
四是光波的传输。
若仍然使用金属波导管会造成很大的损耗，就利用光从光密介质到光疏介质全反射现象，用介质做成波导管传输光波。
微波的发射或激光的发射度需要谐振腔，谐振腔是电磁波在金属腔或介质中震荡驻留的装置。
下面会做更详细的介绍。
实际应用中的电磁波多为非均匀的辐射波或导行波。
各种天线发射的在空间传播的是辐射波。
下面主要介绍的波导和谐振腔
一、导行波为沿着某种装置按指定方向基本无辐射的传播的电磁波。
引导行波传播的装置称为波导。
微波传输线主要有以下几种：
1.双导体传输线
如图一所示，图中(a)为平行双导线，(b)为同轴线，(c)为带状线，(d)为微带线。
这类传输线有两个导体组成，主要传输横电磁波，故又可称为TEM波传输线.
图一双导体传输线
2.金属波导管
如图二所示，图中(a)为矩形波导，(b)为圆波导，(c)为脊波导，(d)为椭圆波导。
这类传输线由单一导体组成，主要传输横电波(TE)
或横磁波(TM)等色散波。
图二金属波导管
3.介质波导
如图三所示，图中(a)为镜像线，(b)及(d)为介质线，(c)为介质管。
这类传输线上的电磁波沿介质的表面传播，故又称为表面波传输线。
图三介质波导
微波传输线有这样几个共同特征：
（1）均有一轴线，系统结构沿此轴线均匀。
（2）电磁能量沿轴线传输（导行）。
（3）电磁能量被束缚与系统周围（或内部）。
在波导传输系统中，电磁波是被波导系统局限在一定范围内并被引导着沿波岛轴向传播的导行波，因此导行波的场问题可以归结为在不同边界条件下电磁波的定向传输问题，。
在求解场方程时，为了简便起见，一半假设这个定向（即波导的轴向）为正z轴方向并假设：波导沿其z轴：
（1） 波导沿其z 轴均匀（及其横线截面的大小、形状及其中
的填充物均相同），且无限长。
（2）
波导区域内没有源分布，即ρ=0，J=0 （3） 波导区域内填充的介质是理想介质；而构成波导的金属
壁（或导线、金属带）是理想导体。
（4） 波导区域内电磁场随时间做简谐变化，并选定其时间因
子为e t
j ω，沿z 轴方向的传播常数为γ，其传播相位因子为e e z j z βγ--=
二、谐振腔是一种具有储能和频率选择特性的元件，在微波电路和光路中的作用与低频电路中LC 振荡回路作用相同。
在微波频段，总集参数的LC 回路因其欧姆损耗、介质损耗及辐射损耗均增大而使回路的Q 值明显降低；而且频率的增加，又要求回路的电感量L 及电容量C 很小而难以实现，故LC 回路一般只用到分米波段，在更高的频段，必须以谐振腔来代替其作用。
谐振腔是微波振荡电路和微波放大器的重要组成部分，并且也常用于波长计和滤波器。
微波技术中常用的谐振腔如图四所示
图四 微波谐振腔
谐振腔的特点是：
① 电磁场全部封闭在金属腔内，没有辐射损耗。
②金属腔内没有电容其中的介质，因而没有介质损耗。
③作为高频电流通路的金属腔表面面积大，焦耳热损耗小。
在垂直于波导轴的横截面上用两块金属短路板将一段波导封闭成空腔，就形成了波导型的谐振腔，如图三a所示的矩形和圆柱形腔就是波导型腔。
波导型谐振腔中的场可以看成是波导中的导行波在两块金属短路板之间来回反射而叠加成的稳定的驻波。
波导中传输的电磁波，在横向坐标方向上呈驻波分布，在纵向上为行波状态；而谐振腔中的场则在三个坐标轴方向都受到边界的限制，并且都呈驻波分布。
谐振频率ω
0和品质因素Q
是一个LC谐振回路的重要特性参
数。
只有在谐振频率ω
附近，LC谐振回路才有较强的电磁振荡，回路电压才能获得极值；而回路品质因素Q
则表征此谐振曲线的尖锐程度。
同样，谐振频率和品质因素也是谐振腔的重要特性参数。
但是，
一个确定L、C值的已知回路，只有一个谐振频率ω
0与之对应，其ω
为
ω0=
LC
1
而一个确定尺度的谐振腔，却可以有无数多个分立的谐振频率ωmnp0，当腔中的电磁波频率处在这些分立的谐振频率附近时，腔内都会发生较强的电磁振荡，并且与谐振曲线相应的Q mnp0值也表征该谐振曲线的尖锐程度。
三、谐振腔与波导管的应用
二氧化碳激光器光学谐振腔横模场标量衍射：为了获得高功率和
高质量的激二氧化碳激光器光学谐振腔横模场标量衍射：光光束，促进强激光在材料表面热处理领域的应用，研究高功率横流CO2气体激光器的两种腔型高斯反射率平凹腔和加孔径光阑七折叠稳定腔.由于激光光束质量直接影响激光材料表面热处理效果，有必要采用新技术来提高激光光束质量本文首先分析激光功率密度分布对激光热处理的影响，然后根据高功率横流CO2 激光功率密度分布的测试结果来说明改进高功率横流CO2 激光器谐振腔的必要性和途径.标量衍射理论在含衍射受限界面的光学系统和谐振腔的研究中起重要作用，有必要对标量衍射理论和推广后的柯林斯公式进行回顾本文分别给出用标量衍射理论和柯林斯公式模拟相干光学系统空间光场分布的实例，并对激光光场的空间追踪方法进行总结，以便将该方法应用于谐振腔横模场的研究中为了模拟激光谐振腔的横模场，本文按以下步骤对谐振腔的分析方法进行了深入研究首先，根据衍射积分理论，讨论传统的Fox-Li 迭代法其次，利用激光光场空间追踪方法、角谱理论和快速傅里叶变换对Fox-Li迭代法进行改良，并给出带孔径光阑七折叠腔横模场的计算实例然后，根据柯林斯公式，按受限衍射界面对谐振腔进行分割并将总光场数值离散为镜面微元上的光场后，引入自再现原理得到本征模的有限和矩阵方程最后，利用求解全部本征值和本征向量的QR方法对共焦腔和带孔径光阑对称腔的横模场进行数值分析研究表明，利用本征模的有限和矩阵方程和求解全部本征值和本征向量的QR方法可以快速准确地计算激光谐振腔的横模场及其损耗利用有限和矩阵方法对高斯反射率平凹腔、带孔径光阑七折叠
腔的本征模场进行数值分析，并给出这两种腔场分布和损耗的计算结果研究结果表明高斯反射率平凹腔和加孔径光阑七折叠稳定腔容易获得基模输出，可用于高功率横流CO2 激光器以获得高功率高质量的激光光束通过比较基模高斯光束、基模高斯光束变换后的矩形光束和HJ-3型高功率横流CO2激光器输出光束的热作用，获得了如下结论基模高斯光束经过矩形变换装置后，在一定的扫描速度下可以获得均匀的相变硬化带因此，改进高功率横流CO2 激光器谐振腔获得基模输出为获得均匀的热处理硬化带提供了保证。