不对称缓和曲线测设方法

1 前 言 在山岭重丘区的公路建设中 ,由于地形条件的
限制 ,路线线形常常采用增长或缩短切线长度的方 法来满足规范中对于曲线间直线长度的要求 。这样 就会遇到不对称缓和曲线的测设问题 。在高等级公 路中 ,不对称缓和曲线常常设置于基本型曲线内 ,而 在低等级公路中 ,较常见的是在回头曲线内设置不 对称缓和曲线 。在一般资料中有关这方面的内容介 绍很少 ,且所述方法不直观 ,计算过程较为繁杂 ,故 在实际应用中较为麻烦 。笔者在长期的线形研究过 程中总结出了计算方便 、思路简洁 ,且其曲线要素计 算公式与对称缓和曲线的要素公式可形成统一形式 的便捷方法 ,特作一介绍 。 2 基本型曲线中不对称缓和曲线的设置
参考文献
1 《公路路线设计规范 ,J TJ 011 - 94》人民交通出版社 ,1994 2 《公路设计手册 ,路线》人民交通出版社 ,1979
Survey Met hod of Anisomerous Relaxative Curve
Abstract The paper analyzed a problem of anisomerous relaxative curve in road survey ,and put forward calculation formula and application example for it .
+
t
g
R + p1 (180 - α)
=
R (1 - cosα) sinα
+
p2
- p1cosα sinα
=
Rt g
α 2
+
p2
- p2cosα sinα
同理可得 :
BO
=
Rt g
α 2
+
p1
- p2cosα sinα
综上可得 :
T1
=
Rt g
α 2
+
p2
- p1cosα sinα
T2
=
Rt g
α 2
β1
=
180 π
×L s1 2R
=
14.
32°
β2
=
180 π
×L s2 R
=
17.
19°
T1
Hale Waihona Puke Baidu
=
Rt g
α 2
+
p2
- p1co sinα
sα
+
q1
=
300tg
725°+
4.
50
- 3. 13cos75° sin75°
= 308. 86m
T2
=
Rt g
α 2
+
p1
- p2co sinα
sα
+
q2
=
300tg
MA = R + p1
MB = R + p2 T1 = AO + q1
T2 = BO + q2 由几何关系计算可得 :
AO
=
[
co s
MB (180
-
α)
+ MA ]/ tg (180 - α)
=
MB sin (180 - α)
+
MA tg (180 - α)
=
R + p2 sin (180 - α)
·52 ·
东 北 公 路 2002 年
不对称缓和曲线的测设方法
付胜余 魏明祥 李文鑫
(辽宁省交通勘测设计院 ,沈阳 110005) )
摘 要 本文就不对称缓和曲线在公路中的测设问题进行了分析 ,并提出了计算公式和应用 。 关键词 缓和曲线 测设 应用
图 1 基本型曲线中不对称缓和曲线
如图 1 所示 ,设曲线要素 L S1 、L S2 、R 及偏角α 为已知 ,其它曲线要素如 p1 、p2 、q1 、q2 均可通过一般 的公式计算 。
由于两缓和曲线的长度不一样 ,因而设置缓和 曲线后圆曲线半径的内移值不同 ,此时的圆心不可 能象对称型布置时一样 ,落在内夹角的平分线上 ,圆 心到两导线的垂直距离分别为 R + p1 ,R + p2 ,如图 1 所示 。
求以 L s1 = 150m ,L s2 = 180m 设置曲线 。
p1
=
L s21 24R
=
3.
13m
q1
=
L s1 2
-
L s31 240 R2
= 74. 84mp2
=
L s22 24R
= 4. 50m
P2
=
L s22 24R
=
4.
50m
q2
=
L s2 2
-
L s32 240 R2
= 89. 73m
第 25 卷第 2 期 付胜余 魏明祥 :不对称缓和曲线的测设方法
·53 ·
AO
=
Rtg
α 2
+
p2
- p1cosα sinα
BO
=
Rt g
α 2
+
p1
- p2cosα sinα
T1
=
α Rtg 2
+ p2
- p1co sinα
sα
-
q1
T2
=
α Rtg 2
+ p1
- p2co sinα
Keyword Relaxative Curve Survey Application
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sα
-
q2
(2)
图 2 回头曲线中不对称缓和曲线
比较 (2) 式与 (1) 可知 ;基本型曲线中 ,圆曲线设
置缓和曲线后 ,切线长较原来分别增长 q1 和 q2 值 ; 而在回头曲线中 ,切线长则较原来分别缩短 q1 和 q2 值。
4 算例 (仅以基本型曲线为例) 某路线 J D = K2 + 100. 00 α, = 75°,R = 300m ,要
设置回头曲线 ,两导线延伸后得虚交点 O 。 已知偏角α,R ,L s1 ,L s2 ,与基本型曲线类似 ,可
推导出如下公式 。
MA = R + p1 MB = R + p2 T1 = AO + q1
T2 = BO + q2
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725°+
3.
13
- 4. 50cos75° sin75°
= 321. 96m
Lc
= (α- β1 - β2)
×π 180
×R
=
(75°-
14.
32°-
17
.
19°)
×π 180
×300
= 227. 71m
L = L s1 + Lc + L s2 = 557. 71m 5 曲线敷设
曲线敷设与对称型敷设方法相同 ,笔者已按上 述原理编制成计算机程序 ,给定已知条件后 ,可迅速 算出曲线要素及任意桩号处坐标 ,为线形设计及施 工放样提供了极大的方便 。
+
p1
- p2co sinα
sα +
q2
(1)
当 p1 = p2 即 L s1 = L s2 时 , T = T = 1 = T2 = ( R +
α P) tg 2 + q
由此可知 ,对称缓和曲线的切线长是公式 (1) 的
一个特例 。
3 回头曲线中不对称缓和曲线的设置
如图 2 所示 ,在 J D1 后导线与 J D2 前导线之间