基于层次分析法的综合用水效益评价模型

-基于层次分析法的综合用水效益评价模型
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
ﻩ
第２８章基于层次分析法的综合用水效益评价模型
——评价方法
28．1案例背景
２00７年,我国淡水资源总量为2.5万多亿ｍ3,人均仅有1916m3,为世界平均水平的１/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。

据统计截至2005年下半年,全国城市缺水总量已经高达60亿m3，全国660多个城市中有４00多个存在不同程度的缺水。

尽管水资源严重缺乏,水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在,这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发展的瓶颈。

因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题,以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面,建立自然环境与人类共同的和谐社会。

基于上述考虑，有必要建立水资源评价指标体系和综合用水效益评价模型,用于对全国范围内不同行业、不同城市进行综合用水效益评估,为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据,进行合理的产业结构的调整,促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。

在建模中还要充分考虑到各省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。

目前关于我国水资源的利用已有些初步的研究，例如提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量（农业用水量与农业万元产值的比值)、工业万元ＧＤP用水量（工业用水量与农业万元产值的比值)、人均CＯD排放量(化学需氧量（CＯD）是指在一定的条件下,采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时所消耗的氧化剂量，它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度)、人均水资源量、人均生活用水量(人们日常生活所消耗的水量) 等。

本章首先采用层次分析法作为评价方法,考虑水资源条件和产业结构的差异，建立水资源综合效益评价模型,分别对2007年全国各省市区的综合用水效益进行合理评价,并加以比较。

然后在案例扩展部分又引入改进的模糊层次分析法来建立模型并计算，与层次分析法模型做了一定的比较。

同时进一步收集数据,评价世界上一些发达国家的综合用水效益，并与我国进行比较。

2８.2.模型建立
２8.2．1水资源综合效益评价指标的确定
水资源是生物生存不可替代的物质,是经济活动难以缺少的投入物,是构成自然环境的基本要素之一，所以水资源具有自然、社会和经济属性。

因此,研究水资源效益应当从社会、经济、自然三个角度来进行，水资源的效益应当是经济效益、社会效益和生态效益的综合统一。

由此可见水资源效益评价，是一个多因素、多目标的复杂评价系统，涉及面广,需要考虑的因素很多，所以需要对各个影响因素和指标进行筛选,才能建立较为合理的评价指标体系。

一般而言，选取的评价指标越多，评价的结果越接近实际情况，但是过多的评价指标不仅会增加评价的工作量。

故本章查阅相关文献,从水资源的生态、经济和社会效益这三个准则分别选取了若干项能反应这三大效益的指标，见图２8.1。

图28．1 水资源综合效益评价指标
查阅资料得到全国各省份水资源综合效益评价指标数据见表2８.1所示。

表28.1水资源综合效益评价指标数据
生态效益经济效益社会效益
工业废水排放达标率(％）工业、生
活废水
排放总
量(万
吨）
工业、生
活废水
氨氮排
放总量
（万吨）
工业、生
活废水
COD排
放总量
（万吨）
农业万
元Ｇ
DP用
水量
(立方
米/万
元)
工业万
元GDP
用水量
（立方
米/万
元)
灌溉率
(%）
人均粮
食占有
量(公
斤)
人均
GDP
（元)
城镇居
民人均
年收入
(元）
农村居
民人均
纯收入
（元)
北京97．42 10781７ 1.24 1０.65 1１59 23 7４.76 64 ５82
天津９9.71 56928 1．４9 13.７3 1256 15 7８.73 ５7 ７010
河北9２．2
８
222914 6.0５6６.74 ８40 ３4
７
２.51
41１１9877 11690 429３
山
西
8８.2３１04594 4.４5 ３7.42 1273 42 30.9８２98 1694５11565 ３66６
内蒙古７3.６9 ６0405 3.33 2８.77 1860 ５5 ３9.４
1
754
２５
393
１2378 39５3
辽宁92.４1 220997 6．８7 6２.7７８０9 4２36.4９428 2５7２
9
12300 4７７3
吉林87．58 9785８ 3.０５４0.０0 8６2 79 29.64 9 6 4１91 黑龙江85.3９１08973 ５．10 ４８.80 ２34６15６２4.92 9 5 4132
上海9７．73 226614 ３.40 2９.44 15９2 14３7９.３
６
5９
66３６
7
23６23
1０1４
5
江苏97.39 ５05５
98
７.46 ８9.１4 14７8 157 8０.51 4 8 65６1
浙江86.09 338１01 5.３１56.40 １０16 63 ７4．６
5
7４8265
安徽94.７7 17５327 5.48 4５．１
０
1０0５255 59．4 ４74 3５56
福建9８.27 ２２699
８
2.98 3８．32 1007 1６0 71.48 178 259
江西９３.８
９
１41267 ３.7１46．88 1671 ２06 6５．1452 404５
山东98.０7 33425５7.67 71．99 6３7 16 6４.4
３
444 278
河南94．０３2９64６
７
8．５5 69.39 541 62 62.53 55９16 2
湖北93.64 246583 ７．１３60.14 ９63 ２44 44.93 384 1６2
湖南8９．8
３
2５207
３
9.1５9０.36 1192 2１1 71.１7 4２４14492 12２９4 3９0４
广东86.0５
6９08８
７
12.０0 10１.７3 1326 89 46.07 ９9 562４
广西92．81 31９80
８
6.10
1０6．３
1
1679 197 36.12 ２９4 １2555 12２00 3224
海南94．６3 35１59 ０.８４１0.１4 993 1２8 23.3６211 791
重庆9２.07 １3４２
40
2.４9 ２5.13 389 ２16 2８.３5９1 3５０9
四川91.36 2529６2 5.9７77．１０584 1２7 42. ０98 3５4７
贵州71．92 5５１１
２
1.7７２
2.7０1092 ２7７17.３7 ２９３6９
云南90.51 83759 1．98 ２9．.9８325 1 ３4 西藏29．18 33３６０．１4 1.54 609０114 43.3 131 27８8 陕西96.14 ９９348 2.58 ３4.４8 937 3９31．8 7６３２６45 甘肃80．96 4433５ 2.25 17.41 ２４89 110 22．8 01２２329
青海5０.２
５
１９9４
８
0．70 7.58
２4５
４
17２32.57 １９3 142５7 １0276 26８４
宁夏6９.７0 37２13 0.７９13.71 661５78 38.52 533 146４
９
10８59 3181
新疆6５.0３68617 2.31 28.95 7５8３56 84．2
３
４１8
1６９
99
1０３１
3
３183
说明：1、表格数据不包括香港特别行政区、澳门特别行政区以及台湾省的数据。

2、本数据大部分来源于《２00８年中国统计年鉴》。

28.2.2评价指标数据进行预处理
按照指标数值的大小对水资源综合效益贡献的大小，指标分为正向指标（其值越大表明综合效益越高）和负向指标(其值越大表明综合效益越低)，划分如表28.2。

表28.2 水资源综合效益评价指标类型划分
序号指标指标含义指标类型
1 1C工业废水排放达标率正向
２2
C工业、生活废水排放总量负向
３3
C工业、生活废水氨氮排放总量负向
4 4
C工业、生活废水ＣOD排放总量负向
5 5C农业万元ＧＤP用水量负向
6 6C工业万元GDＰ用水量负向
7 7C耕地灌溉率正向
8 8C均粮食占有量正向
9 9C人均GＤＰ正向
10 10
C城镇居民人均年收入正向
11
11
C
农村居民人均纯收入 正向 注意到水资源效益评价的指标类型不一致，故应对所有指标进行一致化处理，均将其转化为正向指标，
无量纲化处理公式如下：
当i C 指标为正向时有:1231'12311231min{,,
,}
max{,,
,}min{,,
,}
ij i i i ij i i i i i i c c c c c c c c c c c -=
-
（2８－1）
当i C 指标为负向时有:1231'12311231max{,,
,}max{,,
,}min{,,,}
i i i ij
ij i i i i i i c c c c c c c c c c c -=
-
（28－2）
其中：1,2,
,11,1,2,
,31i j ==。

可知'
01ij c ≤≤，故可以把'
ij c 认为是第j 个省(市、区)的第i 个指标的得分，它是以第i 个指标的全国所有省(市、区)中的最大值为1，最小值为0而建立的得分结果,计算结果详见表28．3。

表２8.3 各省份水资源综合效益１1个评价指标得分
1C
2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C 9C 10C 11C
北 京 ０.9６7 0.８48 0.90８ 0.91３ ０.89３ 0．968 0.８58 0.0０５ ０.863 0.88０ 0.９10 天 津 1．0０0 0.9２2 0.8８７ 0．884 0.8７9 1．00０ ０.９18 ０.０89 0．６5
９ 0.４6
６ 0．59９ 河 北 ０.895 0.６8１ 0．５02 0．378 0.937 0.924 0.8２5 0.41５
0.218
0．12３
0.251 山 西 0.837 0．853 0.6３7 0．６５8 0．87７ ０.895 ０.2０3 0．２81 0．１69 0．114 0.171 内蒙古 ０.６3１ 0.917 ０．731 0.740 0.79５ 0.845 ０.33０ ０.82１ ０.３１1 0.174 0．208 辽 宁 ０．896 0.6８3 0．４３3 0.416 0.942 0.8９7
0.２８6
0.４3６ ０.316 ０.１
68 0.3１3 吉 林 0.82８ 0.８63 0.７55 0.633 0.９3４ 0．755 ０．１83 0.99３ ０．2１0 0.094
0.2３8
黑龙江 0.79７ 0.8４６ ０.582 0.549 0.７28 ０.４62 ０.1１3 1.0０0 0.1９4 0．017 ０．231 上 海 0.972 0.675 0．726 ０.７３
４ 0.83３ 0．509 ０.92７ 0.000 1.00０ 1.000 1．000 江 苏 0.９６７ 0.２69 ０.38３ 0.１6４ 0.８4９
０.4５５
0.94４
0.41８ 0.454 0.468 ０.５４１ 浙 江 0.８07 0.5１3 0.564 0.４7６ 0．913 0.814 0.8５7 ０．101 ０.５13 ０.776 ０．760 安 徽 0.93０ 0.７５0 0．5５０ 0．584 0．91４ 0.084
０．６2
９ 0.491 0.086 0.1０7 0.157 福 建 ０.980 0.675 ０.76１
0.６49
0.91４ 0．446 0.8０9 0.140 0.319 ０.404
0.402
江 西 0.917 0.７99 ０．699 0．５67 0.822 0.269 0.714 0．４47 0.096
0．1０6 ０．220 山 东 0.97７ 0．519 0.３65 0.3２8 0.96６ 0.993 0.704 0.４5５ 0．３51 ０.３
12 0．340
河 南 0．9１９ 0.５7４ ０.291 0.352 0.979 0.819 0.675 0.５9１ ０．153 0.1０8 0.195 湖 北 0．914 0.６46 ０．４1１ 0.441 ０.920 0.127 0.４１２ 0.３83 0.1５6 0.10８ 0.21３ 湖 南 ０.860 0.63８ 0.241 0.15２ 0.８88 0.252 0.805 0.４31 0.1２7 0.1６８ 0.２02 广 东 0.８06 0.000 0.０00 ０.044 0．87０ 0．71８ ０.４29 0.０92 0．441 0.565 0.422 广 西
0.９02
0．5４0
０.498
0.000
0.82１
0.304
０.280
0.２78
0．095
0.１6１
０.115
海 南 0.928
０.9５４
0.942 ０.９18 0.９1６ 0.56７ 0.089 0．179 0．12９ 0.072 0.１87 重 庆 ０．８92 0．8１0 0.802 0.77５ 1．０00 ０.2３
1 ０.１63 ０.387 0.１30 ０．１89 0.151 四 川 0.8８２ 0.637 0.509 0.279 ０.973 0．57１ ０．369 0.369 ０.101
０.080
0.156
贵 州 ０.60６ 0．９25
0.86３ 0．798 0.９02 0．000 0．000 ０.27６ 0．0０0 0．049 0．0０6 云 南 0．870 ０．88３ ０.８4５ 0．７38 0.８78 ０.6４0 0.114 0.31３ 0.0６1 ０.１
09 0．039 西 藏 0.０00 1.000 1.000 1．0０0 ０.208 ０.61９ 0.３８8 ０.32２ 0.087 0．082 0.０59 陕 西 0.949 0．8６0 ０.794 0．68６ 0.９24 0.９05 0.216 ０．２６7 0．１２9 0．05５ 0.０40 甘 肃 0.7３４ 0.940 0.8２2 ０．848 0.70８ 0．637 ０.０81 0．3０3 0.0５8 0.000 0．０0０ 青 海 0．299 ０.９7６ ０.９53 0．942 0.713 0.40１ 0．227 ０．１5８ ０.12３ 0.019 0.０4５ 宁 夏 ０．5７4 0.951 0.9４5 ０．884 0.135 0.75８ 0.３1６ 0.560 ０.130 0．０６2 0.109 新 疆
０．5０8
0.９0５
0.８１7
０.7３8
0.000
0.８４2
1．0０0
0.４24
0.170
0.02２
0.109
２８.2.3确定指标层对目标的权重
指标权重采用层次分析法确定。

首先建立层次结构模型,如图28．２所示。

图２8.2 层次结构模型
然后从层次结构的第二层开始,对于从属于上一层元素的同一层诸多因素,进行两两比较,用19-标度法确定判断矩阵(1,2,3)i A B i -=、1(1,2,3,4)j B C j -=、2(5,6,7)j B C j -=、3(8,9,10,11)j B C j -=，并分别计算各判断矩阵的权向量,同时进行判断矩阵的一致性检验，如果不满足要求，则必须调整判断矩阵，直到通过一致性检验。

28.3 MATLAB 实现
根据层次分析法指标层对目标的权重确定方法,用MA T ＬA Ｂ软件编程实现层次分析法中判断矩阵的一致性检验及特征向量的求解。

2．3.1一致性检验及特征向量的求解
层次分析法中判断矩阵的一致性检验及特征向量求解的MA ＴLA Ｂ代码如下：
ｃｌear
ｄｉsp （'请输入要判定的矩阵A:'); A=ｉnp ｕｔ('A='); ［N,N ］=size(A ）; [D,Ｘ]=eig(A); maxi ＝0; for ｉ=1：N
ｆｏr j ＝1：N
if isr ｅａl(Ｘ（i,j ）)
Ｘ（i ，ｊ）=X(i ，j ）; ｅlse
X(ｉ，ｊ)=0; ｅｎｄ
ｉｆ ma ｘi ＜ X(i ，ｊ) max ｉ=Ｘ(i,j); ｍ=j ； end end e ｎd
d ｉs ｐ('最大特征值为：'); ｍaxi
d ｉs ｐ('最大特征值对应特征向量为：'); W=D(:,m)＊(1/sum （D （：，m ））)
ＣＩ=(ｍaxi-N)／(N-1)
RI=[０.00 0.００ 0.58 0.96 1．12 1．２４ 1．3２ 1.41 1.４５ 1.4９ １.51]； RI （N)
CR=C Ｉ／R Ｉ(N)
if CR<0．1
di ｓp(＇该矩阵满足一致性检验＇); ｅlse
ｄｉｓp(＇该矩阵不满足一致性检验＇); ｅnd
２.3.2 计算成果
应用以上Ｍａtla ｂ程序来求解判断矩阵的最大特征值和相应的特征向量,并检验一致性,结果如下。

表２8．4 判断矩阵A —i B 1,2,3i =（）
水资源效益
A
1B
2B 3B 1B
1 12
13
2B
2 1 1 3B
3
1
1
求得最大特征值max 3.018λ=,(1)
0.009CI
=,(1)
0.58RI =(1)
0.0180.1CR =<,一致性检验满足要求。

1T
w =（）权重（0.169,0.387,0.444）。

表28.５ 判断矩阵1B —j
C 1,2,3,4j =（） 生态效益
1
B 1
C
2
C
3
C
4
C
1
C １ 12
1
15 2C ２ １
３ 13 3
C
１ 13
1 13
4C
５
3
3
1
求得最大特征值max 4.106λ=，(2)10.035CI =,(2)10.96RI =,(2)10.0400.1CR =<,一致性检验满足要求。

21
T
w =（）权重（0.111,0.243,0.118,0.528）。

表28．6 判断矩阵2B —j
C 5,6,7j =（） 经济效益
2
B 5
C 6C
7
C
5
C 1
15
1 6C
5 １
3
7
C 1 13
1 求得最大特征值max 3.030λ=，(2)20.015CI =,(2)20.58RI =,(2)
20.0280.1CR =<，一致性检验满足要求。

22
T
w =（）权重（0.156,0.659,0.185）。

表2８.７ 判断矩阵3B —j
C 8,9,10,11j =（） 生态效益
3
B 8
C
9
C
10
C
11
C
8C 1 13
1 １ 9C ３ 1 ２
2 10
C
１
12
1
１
11
C
１ 12
1 1 求得最大特征值max
4.021λ=,(2)30.007CI =,(2)30.96RI =，(2)
3
0.0080.1CR =<,一致性检验满足要求。

23
T
w =（）权重（0.177,0.433,0.195,0.195）。

此时得出的为单层权向量，记准则层B 对目标层A 权向量为:
(1)
(1)(1)(1)123(,,)T
w ωωω= （28-3）
因为准则层的1B 、2B 、3B 的指标个数不完全相同，由此对向量(1)
w 进行一次修正，公式为：
(1)
(1)
(1)1
i i i
n
i i
i n n ωω
ω
==
∑
(1,2,3)i = （28-4)
式中i n 为准则层i B 所隶属的指标的个数，(1)
i ω为修正后的指标i B 对目标层A 的权重。

修正后的权向
量(1)
(1)(1)
(1)T 123(,,)(0.187,0.321,0.492)w
ωωω==。

指标层C 对准则层B 的权向量分别为(2)1w 、(2)2w 、(2)
3w ，为求得指标层所有因素对于目标层的相对重要性的权向量，即计算组合权向量w 的求解，本章采用逐层叠加法计算，同时进行组合一致性检验。

结果见表28.8。

表２8.8 层次总排序权值表
1
B
2
B
3
B
组合权向量
0.1８7 0.32１ ０．４９2
1
C ０.１1１ 0.02１ 2
C 0.2４３ 0．０45 3C 0.1１8 0.０22 4C ０.52８
0.０99 5
C 0.１56 ０.050 6
C ０．659 0.212 7C 0．1８5
０.05９ 8
C 0.1７7 0.０8７ 9C ０.4３３ 0.21３ 10
C 0．195 0.0９６ 11
C
0.195
０.09６
3
(1)(2)(2)(1)13
(1)(2)
10.0180.0180.0361,i i i i
i i CI CR CR RI ωω
===+
=+=<∑∑满足一致性要求
根据组合权向量求得２0０7年全国主要省(市、区）的水资源综合效益得分如表28.９所示（已排序,满分为1）。

表２８．9 2007年全国主要省(市、区）的水资源综合效益得分排名 省(市、区） 得分 省（市、区) 得分 省(市、区) 得分 北 京 0．8２5 山 西 0.469 甘 肃 ０.3７4 上 海 ０.749 新 疆 0.466 江 西 0．3５8 天 津 0.7３０ 河 南 0.462 四 川 0．3５4 浙 江 0.63４ 陕 西 0．455 重 庆 0.352 山 东 ０.562 宁 夏 0.4４2 青 海 0.３4５ 内蒙古 0．５５7 广 东 ０.43９ 湖 南 0．3１3 吉 林 0.516 黑龙江 0.415 安 徽 0.3１1 河 北 0．508 海 南 0.4１３ 湖 北 0．296 辽 宁 0．５06 西 藏 0.3９1 广 西 0.２47 江 苏 0.４82 云 南
０.3９1
贵 州 ０．2２7
福 建
0．４78
为更清楚的反应2007年全国要省（市、区)的综合用水效益,本章MapI ｎfo 软件绘制了2007年全国水资源综合效益评
价的专题图,以综合分析全国的水
资源利用情况。

层
次 B 层
次C
图28.3 2００7年全国水资源综合效益评价的专题图
中国水资源利用效率的高低具有比较明显的地域特征和区域差异。

其基本趋势是：经济较发达的地区,水资源利用效益相对较高，依次有北京、上海、天津、浙江、山东、内蒙古、吉林、河北、辽宁、江苏、福建;经济不发达的地区,水资源利用效率不高，依次有山西、新疆、河南、陕西、宁夏、广东、黑龙江、海南、西藏、云南；；在经济欠发达或者受自然条件限制较大的地区，水资源利用效率偏低,还有更大的提升空间,依次有甘肃、江西、四川、重庆、青海、湖南、安徽、湖北、广西、贵州。

28.4 案例扩展
层次分析法是一种结合定性和定量分析的方法，能很好的解决很多决策问题。

但层次分析法也存在着以下的缺陷：1）判断矩阵的采用19-的标度确定，在实际操作中人的主观因素还是占有主导地位的,使得判断结果可能具有片面性，难免与实际有出入；2)判断矩阵的一致性指标有时候难于达到,虽然不要求判断矩阵具有完全一致性,但一致性指标CR 达不到要求时，需要重新调整判断矩阵、计算直到一致性通过为止,增加了计算量。

基于上述原因,为解决层次分析法所存在的问题,本文引用了改进的模糊层次分析法来确定个因素指标对水资源效益的权重。

2.4.１改进的模糊层次分析法引入
模糊层次分析法采用三标度来确定两个因素之间的重要性，而且由于优先判断矩阵改造而成的模糊一致性矩阵满足一致性要求，故无需再进行一致性检验。

过程如下:
（1)用三标度法建立互补型的模糊判断矩阵ij n n F f ⨯（）(即优先判断矩阵）。

0
()0.51ij n n
F f ⨯⎧⎪=⎨⎪⎩
,i j
i j i j
如果差于如果一样好如果好于 (２8－5) (２）求行和1
n
i ij j r f ==∑
,并利用转换公式0.52i j ij r r r n
-=
+将模糊矩阵ij n n F f ⨯（）改造为模糊一致性判断
矩阵。

(3)采用和行归一法求模糊一致性判断矩阵()ij n n R r ⨯的排序向量
12111
(0)12111111(,,
),,
T
n
n
n
j
j nj j j j T n n n n n n n
ij ij
ij i j i j i j e e e W w w w e e e =========⎛⎫
⎪ ⎪==
⎪ ⎪⎝⎭
∑∑∑∑∑∑∑∑∑
（28-６)
（4)利用转换公式ij ij ji
r e r =将模糊一致性矩阵()ij n n R r ⨯变为互反型矩阵()ij n n E e ⨯。

（5)以排序向量(0)
W
作为特征值法的迭代初值0V ，进一步求精度较高的排序向量()
k W
，即:
①、以000102
0(,)T n V V v v v =为迭代初值，利用迭代公式1k k V EV +=求特征向量1k V +，并求1k V +的无
穷范数1
k V +∞
,并记0
k k V V ∞∞
=
②、判断,若1
k k V V ε+∞
∞
-<,则1
k V +∞
即为最大特征值max λ,将1k V +进行归一化处理，
1,11,2
1,11,1,1,1
11
,T
k k k n
k n n n
k i k i
k i
i i i v v v V v
v v
+++++++===⎛
⎫
⎪
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
∑∑∑，所得向量()1k i W V +=即为方案排序向量,迭代结束。

③、否则,以1,11,21,11111,T
k k k n k k k k k k v v v V V V V V V ++++++++∞
∞∞∞⎛⎫
=
= ⎪ ⎪⎝⎭
，令0
1k k V V +∞
∞=作为新值,再次迭代。

２.4.2改进的模糊层次分析法模型
(1)用三标度法根据递阶层次结构图，确定互反型的模糊判断矩阵
(1,2,3)i A B i -=、1(1,2,3,4)j B C j -=、2(5,6,7)j B C j -=、3(8,9,10,11)j B C j -=如下:
i A B - 1j B C -
2j B C - 3j B C -
0.50
010.50.510.50.5⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
0.500.5010.5100.510.501
1
1
0.5⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
0.50
0.51
0.510.500.5⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
0.5
00.50.510.5110.500.50.50.5
0.5
0.5⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭
(2）编写改进的模糊层次分析法的互补型的模糊判断矩阵目标权向量求解Matlab 程序,代码如下：
disp(＇请输入矩阵A:');
A=ｉnput(＇A=')； %互补型的模糊判断矩阵(优先判断矩阵） [n ，n]=ｓｉze （A); r=ze ｒo ｓ(n,1); fo ｒ i=1:n
r(ｉ，1)＝su ｍ（Ａ(i,：)); %求优先判断矩阵的行和 end
r
R=z ｅr ｏｓ（n ，n ）; %将优先判断矩阵改造成模糊一致性判断矩阵 for ｉ=1:n
f ｏr ｊ=1：n
R(i ，j ）＝(ｒ(ｉ,１)-ｒ(j ，１）)/2／ｎ+0．5; end ｅnd R
Vk=zeros(n,１); %用和行归一法求模糊一致性判断矩阵的排序向量 s=0;
fo ｒ ｉ=1:n
ｓ=s+ｓｕm （R(ｉ,:)）； e ｎd
ｆｏｒ ｉ=1:n
Ｖk(i,1)=ｓum(R(i,:）)/ｓ; end Vk
E=ze ｒos(ｎ,n); %将模糊一致性判断矩阵变为互反型矩阵 ｆor i ＝1:ｎ for j=1:n
Ｅ(i,ｊ)=R （i ，j)/R(ｊ，ｉ); ｅｎd end Ｅ
q=ｎorm(Vk,ｉnf); Vk １=V ｋ*（1/q); Ｖｋ2=E*Ｖk1; Ｖk ３=Ｖｋ;
whi ｌe abs(norm(V ｋ2,inf)－n ｏrm(Vk3,inf ））＞=0．０001 %迭代求解目标权重向量 Ｖk3=Vk2;
q=ｎo ｒｍ(Ｖk2,inf ）; V ｋ＝Vk2*(１/q); Vk ２=E*Ｖk ； e ｎd Vk2 ｐ＝0;
fo ｒ i=1:ｎ ％将目标权重向量进行归一化处理 p=p+su ｍ(Ｖｋ２(i ，1）)； e ｎd
Vk2=Vk2*(1／p ）
程序总设置迭代精度为0.00０１，求解各优先判断矩阵的归一化权向量如下。

(1,2,3)i A B i -=权向量：1T
w
=（）（0.142,0.429,0.429） 1(1,2,3,4)j B C j -=权向量:21
T
w =（）（0.118,0.272,0.118,0.492） 2(5,6,7)j B C j -=权向量：22
T w =（）（0.200,0.600,0.200） 3(8,9,10,11)j B C j -=权向量:23
T
w =（）（0.166,0.500,0.167,0.167） (3）对各个指标进行层次总排序，即可得得到个指标对目标的权重，最终得到组合权向量:
(0.017,0.039,0.017,0.070,0.086,0.257,0.086,0.071,0.215,0.072,0.072)T w =
(４)求全国主要省(市、区）的水资源综合效益得分
根据组合权向量求w得到２0０7年全国主要省（市、区）的水资源综合效益得分如下（已排序，满分为１）。

表2８．10 2０0７年全国主要省（市、区）的水资源综合效益得分排名
省（市、区) 得分省(市、区）得分省（市、区) 得分
北京0.84１山西0.503 西藏0．38８
天津0.765 福建0.499 甘肃０．３87
上海0.746 陕西０.495 江西０.3７４
浙江0.66５新疆0．48
７
重庆0.3５3
山东０.619 广东0.４85 青海０.３５1
内蒙古0.5７6 宁夏0.438 湖南0.３48 河北0．５68 海南0.42３安徽0.321
辽宁0.547 黑龙江０.41
６
湖北0.3０9
吉林0．53
４
云南0．410 广西0．277
河南０.5１
6
四川０.394 贵州０.217
江苏0．515
改进的模糊层次分析法得分模型求解结果与基于层次分析法的得分模型的求解结果还是很相似的,在水资源综合效益排名前十的省（市、区）中有８个一致（只有两个排序稍有变化），排名后十的省（市、区)中有9个一致（只有两个排序稍有变化)。

28.5参考文献
[1]许新宜等，我国水资源利用效率评估及其方法研究，20０９年5月。

[2] 刘渝，中西部地区农业水资源利用效率分析，华中农业大学硕士学位论文，２00６年6月
[3] 赵静,但琦．数学建模与数学实验(第三版),北京：高等教育出版社，2０08。

[４］王效琴，王启山,王志文,胡晓亮，城市水资源开发利用措施综合效益评价模型研究，水利学报，第３９卷第4期:466-４71页，2008年４月。

［5]李永,胡向红,乔箭，改进的模糊层次分析法，西北大学学报(自然科学版)，第35卷第1期：2005 年2 月。

［6］马静，陈涛,申碧峰，汪党献,水资源利用国内外比较与发展趋势,水利水电科技进展，第27卷第1期：6-1３页,200７年2月。