框架 柱正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面承载力计算---最大配筋率和最小配筋率
受弯构件正截面承载力计算---最大配筋率和最小配筋率0 引言配筋率是'受弯构件正截面承载力计算'最核心的概念, 配筋率与其它参数紧密关联, 为了加强学习效果, 这个笔记简要总结了配筋率的定义与计算逻辑.1 截面配筋率截面配筋率是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值(化为百分数表达)。
这个定义其实有些模糊不清, 直接使用计算参数定义更清晰一些, 即配筋率是纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积b×h0的比值. 其中b是截面宽度, h0是截面的有效高度, 用ρ表示。
2 最小配筋率他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。
当配筋率减少，混凝土的开裂弯矩等于受拉区钢筋屈服时的弯矩时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率。
最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。
当梁的配筋率由逐渐减小，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，可按采用最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。
控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。
规范要求最小配筋率不得小于0.2%, 如下表所示。
最小配筋率取0.2%和按钢筋抗拉强度及抗压强度计算的最大值, 为防止出现少筋梁状况, 计算的截面配筋率必须大于最小配筋率.3 最大配筋率当配筋率增大到使钢筋屈服弯矩约等于梁破坏时的弯矩时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的配筋率称为最大配筋率。
4 少筋梁、适筋梁和超筋梁实际配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁；大于最小配筋率且小于最大配筋率的梁称为适筋梁；大于最大配筋率的梁称为超筋梁。
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
柱抗震正截面受弯承载力计算
-3488.5972 39.98805823
609.2055
1850.7355Байду номын сангаас
-803.0672
-48.3372 -132.93377
-125.5781131 -105.6102812 -126.7209682
大偏压 0.518 547.9880582 43.45423439 80 0.121212121 -1350.613917
40 660 164.8302603 0.249742819 不需要 23 187.8302603 5.714285714 ＞5考虑 11.4131496 1 1 1.081954771 203.2238463 198 3996.5772
计算公式 γ 内力 γ
RE|M|/kN·m REN/kN
1层A柱内力组合 1 228.14 874.36 81.28 0.106850788 满足 700×700 5 5
|V|/kN 轴压比验算 截面 柱高 极限轴压比 b×h/mm×mm H/m
柱子长度计算 两者较小值 40 660 260.9222746 0.39533678 是否需验算裂缝宽度 不需要 23 283.9222746 7.142857143 基本项目 是否考虑偏心距增大系数 ＞5考虑 4.679422663 ＞1时取1 1 1 1.084715009 307.9747527 198 3996.5772
0.125139332
0.121212121
-1541.883876 -419.6448232 -2006.848275 -1465.770159
980 3920
980 3920
980 3920
980 3920
980 3920
框架柱设计-受剪承载力验算
多层及高层钢筋混凝土结构 6.3 框架柱抗震设计来自6.3.3 受剪承载力验算
验算步骤：
1. 剪压比限值－截面尺寸验算(实际上应该先做)
2. 剪力设计值的强剪弱弯调整
Vc
vc
(M
t c
M
b c
)
Hn
3. 配箍筋：按构造要求确定箍筋直径和类型
(6 13b)
(1) 抗剪承载力要求的箍筋间距
(2) 体积配箍率要求的箍筋间距
剪跨比
2时： V
1
RE
0.20c
fcbh0
剪跨比
2时： V
1
RE
0.15c
fcbh0
与梁的情况 一样，这实 际上是剪压 比限值。
V — 柱剪力设计值； b —矩形截面宽度，T形、工字形截面的腹板宽度；
h0 —截面有效高度 c —混凝土强度的折减系数 ；
如果不满足上式应增大柱截面或提高混凝土强度等级。
例题－剪压比验算
框架柱的剪跨比 M c /(V chc0 )
本例题中剪跨比：
剪跨比
2时： V
1
RE
0.20c
fcbh0
REV 0.20
c fcbh0
Vc：计算剪跨比时采用组合 弯矩设计值；而在计算剪压比 时则采用调整后的剪力设计值
说明截面尺寸符合要求。
梁端箍筋加密区
框架柱端箍筋加密区
v
k lk
l1l2s
式中 k —箍筋单肢截面面积； lk —对应于k 的箍筋单肢总长度，重叠段按一肢计
算 l1、l2 —柱核芯混凝土面积的两个边长；
s —箍筋间距
当柱的纵向钢筋每边4根及4根以上时，宜采用井字形箍
框架 柱正截面受弯承载力计算
计算公式
层柱内力组合
层柱内力组合
层柱内力组合
第组
第组
第组
第组
第组
第组
第组
第组
内力
轴压比验算
极限轴压比[1.05]
截面
柱高
柱的计算长度
l0=1.0H(底层)或1.25H(其它层)
水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时
两者较小值
基本项目
是否需裂缝宽度验算e0/h0;极限[0.55]
l0/h
是否考考虑偏心距增大系数
>1时取为1.0
L0/h<15时取为1.0
续表
计算公式
层柱内力组合
层柱内力组合
层柱内力组合
第组
第组
第组
第组
第组
第组
第组
第组
基本项目
大小偏心受压的判定
类型
大偏心受压的计算
X<2as’时取为2 as’
小偏心受பைடு நூலகம்的计算
单侧
双侧
实配钢筋/mm2
单侧
单侧
总配筋率
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
精华混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
Mu Mu,max s,max 1 fcbh02
（这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度 （3）时当会As产<r生m。inb）h时，不能使用，应采取措施（加固等）。
第四章 受弯构件正截面承载力 4、公式应用之二---截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b、h(h0)；截面配筋As；以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b、h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个
单筋部分
x 2
)
+
f y As f y As2 M f y As (h0 a)
纯钢筋部分
▲ As’(受压钢筋)与As2（纯钢筋部分的受拉钢筋）组成 的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；
▲截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配 筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
第四章 受弯构件正截面承载力
CC=1fcbx
T=fyAS
（2）计算公式
X 0 M 0
1 fcbx f yAs f y As
M
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
第四章 受弯构件正截面承载力
6、双筋梁计算简图和计算公式的分解 （1）计算简图的分解
As
As
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
1fcbx
简支梁：h=(1/10 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h ； 简支板：h = (1/30 ~ 1/35)L 。 （c）按经济配筋率估计截面尺寸。 （根据工程经验，截面尺寸的选择范围较大，为此需从经济角度进 一步分析）
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲配筋率与总造价的关系曲线（了解）
条形基础设计计算书
一、设计资料：1、本设计的任务是设计一多层办公楼的钢筋混凝土柱下条形基础，框架柱的截面尺寸均为b×h=500mm×600mm，柱的平面布置如下图所示：2、办公楼上部结构传至框架柱底面的荷载值标准值如下表所示：注：表中轴力的单位为KN，弯矩的单位为；所有1、2、3轴号上的弯矩方向为逆时针、4、5、6轴号上的弯矩为顺时针，弯矩均作用在h方向上。
3、该建筑场地地表为一厚度为1.5m的杂填土层（容重为17kN/m3），其下为粘土层，粘土层承载力特征值为F ak=110kPa，地下水位很深，钢筋和混凝土的强度等级自定请设计此柱下条形基础并绘制施工图。
二、确定基础地面尺寸：1、确定合理的基础长度：设荷载合力到支座A的距离为x，如图1：则：x=∑∑∑+i iiiF Mx F=300700700700700350)5.17300147005.1070077005.37000(++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=8.62mG图1因为x=〈21=⨯， 所以,由《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）8.3.1第2条规定条形基础端部应沿纵向从两端边柱外伸，外伸长度宜为边跨跨距的倍取a 2=(与41l=⨯相近)。
为使荷载形心与基底形心重合，使基底压力分布较为均匀，并使各柱下弯矩与跨中弯矩趋于均衡以利配筋，得条形基础总长为：L=2(a+a 2-x)=2⨯+19.36m ≈19.4m 121.1m 、确定基础底板宽度b ： 竖向力合力标准值:∑KiF=350+700+700+700+700+300=3450kN选择基础埋深为，则m γ=（⨯+⨯）÷=m 3深度修正后的地基承载力特征值为：()5.0-+=d f f m d ak a γη=110+⨯⨯由地基承载力得到条形基础b 为： b ≥)20(d f L Fa Ki-∑=)8.120529.132(4.193450⨯-⨯=1.842m取b=2m ，由于b 〈3m ，不需要修正承载力和基础宽度。
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件
解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
梁正截面受弯承载力计算书
梁正截面受弯承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,受压钢筋合力点至截面近边缘距离a's=35mm,受拉钢筋合力点到截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,混凝土强度等级C20,纵向受拉钢筋强度设计值f y=300MPa,纵向受压钢筋强度设计值f'y=300MPa,非抗震设计,设计截面位于框架梁梁中,截面设计弯矩M=142.88kN·m,截面下部受拉。
2 配筋计算构件截面特性计算A=150000mm2, I x=4499999744.0mm4查混凝土规范表4.1.4可知f c=9.6MPa f t=1.10MPa由混凝土规范6.2.6条可知α1=1.0 β1=0.8由混凝土规范公式(6.2.1-5)可知混凝土极限压应变εcu=0.0033由混凝土规范表4.2.5可得钢筋弹性模量E s=200000MPa相对界限受压区高度ξb=0.550截面有效高度h0=h-a's=600-35=565mm受拉钢筋最小配筋率ρsmin=0.0020受拉钢筋最小配筋面积A smin=ρsmin bh=0.0020×250×600=300mm2混凝土能承受的最大弯矩M cmax=α1f cξb h0b(h0-0.5ξb h0)=1.0×9.6×0.550×565×250×(565-0.5×0.550×565)=304043584N·mm >M由混凝土规范公式(6.2.10-1)可得αs=M/α1/f c/b/h20=142880000/1.0/9.6/250/5652=0.19截面相对受压区高度ξ=1-(1-2αs)0.5=1-(1-2×0.19)0.5=0.209由混凝土规范公式(6.2.10-2)可得受拉钢筋面积A s=(α1f c bξh0)/f y=(1.0×9.6×250×0.21×565)/300=941.47mm2A s>A smin,取受拉钢筋面积A s=941.47mm2梁斜截面受剪承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,纵向钢筋合力点至截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,箍筋间距s=100mm,混凝土强度等级C20,箍筋设计强度f yv=270MPa,非抗震设计,竖向剪力设计值V=90.72kN,求所需钢筋面积。
框架柱正截面受弯承载力计算
框架柱正截面受弯承载力计算在结构工程中，框架柱承载力是设计过程中必须考虑的关键因素之一。
本文将重点介绍框架柱正截面受弯承载力的计算方法，为工程师们提供一个详细的指南。
1. 框架柱的基本概念框架结构是指由纵向和横向构件组成的结构系统。
在框架结构中，框架柱起到支撑和传递荷载的作用。
框架柱一般是由钢材、混凝土或木材制成的，其截面形状可以是矩形、圆形或其他形式。
框架柱的正截面受弯承载力是指柱子在受到弯矩荷载作用下能够承受的最大力量。
在进行承载力计算时，通常需要考虑荷载作用下的弯矩大小，柱材料的强度以及截面形状等因素。
2. 承载力计算方法框架柱正截面受弯承载力的计算涉及到材料力学和结构力学的知识。
一般而言，可以使用强度设计方法和变形设计方法进行计算。
2.1 强度设计方法强度设计方法是基于材料强度和截面抵抗能力的计算方法。
在计算过程中，考虑柱子截面对弯矩的抵抗能力，以及柱材料的强度。
具体的计算公式如下：M = α * f * W * h其中：M：柱子受到的弯矩（Nm）α：系数，与柱子截面形状相关f：材料的强度（N/m²）W：柱子截面的惯性矩（m^4）h：柱子的高度（m）2.2 变形设计方法变形设计方法是基于柱子在受到弯矩作用下的变形性能进行计算。
在计算过程中，需要考虑柱子的刚度和变形，以确保变形不会过大。
具体的计算公式如下：δ = M * L / (E * W * h^3)其中：δ：柱子在受到弯矩作用下的最大变形（m）M：柱子受到的弯矩（Nm）L：柱子的长度（m）E：材料的弹性模量（N/m²）W：柱子截面的惯性矩（m^4）h：柱子的高度（m）3. 示例计算假设某框架柱的长度为10m，柱子截面形状为矩形，宽度为0.5m，高度为0.8m。
柱材料的强度为300N/m²，弹性模量为200GPa。
根据强度设计方法，计算柱子能承受的弯矩为：M = α * f * W * h= 1 * 300 * (0.5 * 0.8^3) / 3≈ 38.4 kNm根据变形设计方法，计算柱子能承受的弯矩为：δ = M * L / (E * W * h^3)= 38.4 * 10^6 / (200 * 10^9 * 0.5 * 0.8^3)≈ 0.0024 m根据以上计算，我们可以得出结论：柱子能够承受的最大弯矩约为38.4 kNm，并且柱子在受到弯矩作用下的最大变形约为0.0024 m。
受弯构件正截面承载能力计算
其特点有： （1）只能沿 弯矩作用方 向，绕中和 轴单向转动 （2）只能在 从受拉钢筋 开始屈服到 受压区混凝 土压坏的有 限范围内转 动φy-φu。
（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法
2.适筋梁正截面的受力性能 （1）适筋梁的受力阶段
第Ⅰ阶段（弹性工作阶段） 加载→开裂 开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
不同阶段截面应力分布图的应用
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现 浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（3）板的配筋
①受力钢筋 用来承受弯矩产生的拉力 ②分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是 将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混 凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。
ecu
a’
A
’ s
e s
x
M
h0
Cs=ss’As’ Cc=fcbx
As
a
>ey
T=fyAs
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。 受压区 混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压
框架柱设计-受剪承载力验算
例题－剪压比验算
框架柱的剪跨比 M c /(V chc0 )
本例题中剪跨比：
剪跨比
2时： V
1
RE
0.20c
fcbh0
REV 0.20
c fcbh0
Vc：计算剪跨比时采用组合 弯矩设计值；而在计算剪压比 时则采用调整后的剪力设计值
说明截面尺寸符合要求。
梁端箍筋加密区
框架柱端箍筋加密区
剪跨比
2时： V
1
RE
0.20c
fcbh0
剪跨比
2时： V
1
RE
0.15c
fcbh0
与梁的情况 一样，这实 际上是剪压 比限值。
V — 柱剪力设计值； b —矩形截面宽度，T形、工字形截面的腹板宽度；
h0 —截面有效高度 c —混凝土强度的折减系数 ；
如果不满足上式应增大柱截面或提高混凝土强度等级。
Vb
M
l b
M
r b
ln
VGb
二、三级框架
梁和柱的剪力
增大系数相同
H—n 柱的净高；
M
t c
M
b c
—分别为柱上、下端顺时针或逆
时针方向截面组
合的弯矩设计值(注意这里是同一柱的上下端)
Mt cua
Mb cua
—分别为柱上下端顺时针或逆时针方向实配的正
截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值，可根据实配受压
第5章
多层及高层钢筋混凝土结构 6.3 框架柱抗震设计
6.3.3 受剪承载力验算
验算步骤：
1. 剪压比限值－截面尺寸验算(实际上应该先做)
2. 剪力设计值的强剪弱弯调整
Vc
vc
(M
第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
框架柱正、斜截面配筋计算
第8章 框架柱正、斜截面配筋计算§8.1 框架柱的截面设计§8.1.1框架柱截面设计 一. B 柱截面设计： 1. 轴压比验算：底层柱：max 2392.28N KN =[]32/2392.2810/(14.3/600600)0.4650.8N c c N f A N N mm mm mm μ=⨯=⨯⨯⨯=≤则底层柱B 的轴压比满足要求。
2. 截面尺寸复核：取060040560h mm mm mm =-=，max 114.35V KN =因为/560/6000.9334w h b ==≤，所以200.250.25 1.014.3/6005601201.2114.35c c f bh N mm mm mm KN KN β=⨯⨯⨯⨯=>满足要求.3. 正截面受弯承载力计算由于柱同一截面分别承受正反弯矩，故采用对称配筋。
一层： B 轴柱：21014.3/6005600.552642.64b c b N f bh N mm mm mm KN αξ==⨯⨯⨯=从柱内力组合表可见:最不利组合为：M=470.8KN.m N=2392.28KNN=2392.28KN<2642.64b N KN =0/470.8./2392.28196.8e M N KN m KN mm === (20,600/3020)20a e max mm mm mm === 0196.820216.8i a e e e mm mm mm =+=+=0/4550/6007.68L h ==< ,考虑偏心矩增大系数100.2 2.7/ 2.7 2.7216.8/560 1.25i e h ξ=+⨯=+⨯= ，取 1 1.0ξ=201.150.01/ 1.150.017.6 1.074L h ξ=-⨯=-⨯= ， 取 2 1.0ξ= 201201(/)/(1400/)i L h e h ηκξξ=+⨯⨯⨯⨯=21(7.6) 1.0 1.0/(1400216.8/560) 1.107+⨯⨯⨯=01.107216.82400.30.3560168i e h η⨯=⨯=>=⨯= ，按大偏心受压计算。
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算
3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
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框架 柱正截面受弯承载力计算（非抗震）
计算公式
层 柱内力组合
层 柱内力组合 层 柱内力组合
第 组
第 组
第 组
第 组
第 组
第 组 第 组
第 组
内力
/M kN m ⋅
/N kN
/V kN
轴压比验算
/N c c N f A μ=
极限轴压比[1.05]
截面 /b h mm mm ⨯⨯
柱高
/H mm
柱的计算长度
l 0=1.0H(底层)或1.25H(其它层)
水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时
[]010.15()u t l H ψψ=++
min 020.2l H ψ⎡⎤=+⎣⎦ 两者较小值
基本项目
'/s s a a mm =
0/h mm
0//e M N mm =
是否需裂缝宽度验算e 0/h 0;极限[0.55]
[]20,/30/a e Max h mm =
0/i a e e e mm =+
l 0/h
是否考考虑偏心距增大系数
10.5/c f A N ς=
>1时取为1.0
201.150.01/l h ς=-
L 0/h<15时取为1.0
200121()1400i h l
e h
ηςς=+
计算公式 层 柱内力组合
层 柱内力组合 层 柱内力组合 第 组
第 组
第 组
第 组
第 组
第 组
第 组
第 组
基本项目
/i e mm η 00.3/h mm
10/b c b N f bh kN αξ=
大小偏心受压的判定
b N N -
0.3/i s e h a mm η--
类型
b ξ
0.5/i s e e h a mm η=+- 大偏心受压的
计算
1//c x N f b mm α=
X<2a s ’时取为2 a s ’
0/x h ξ=
'10''0(/2)()
c s s y s Ne f bx h x A A f h a α--==
-
小偏心受压的
计算
102
1010
'100.43()()
b c b
c c b s N f bh Ne f bh f bh h a ξαξξααβξ-=
+-+--
2
'10
''0(10.5)()
c s s y s Ne f bh A A f h a ξξα--==
-
单侧 2,min min min /,0.2%s A bh mm ρρ== 双侧 2,min min min /,0.6%s A bh mm ρρ==
实配钢筋/mm 2
单侧 单侧
总配筋率。