06第三章 第二节 中位数 第三节众数
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分位数的公式和中位数的公式完全相同。
第三节
众数
一、众数的概念
对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。 理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐
标上的一点。粗略众数是指一组数据中频数出现最
多的那个数。
用 M O 表示
二、众数的求法
1．观察法。直接查找粗略众数的方法 先把数据列出来，然后找出现频数最大的数， 即为众数。 例如：有人想了解大学二年级一个半学生的年 龄大概是多少。就可以把学生的年龄抄下来。发现 18岁有3个人，19岁8人，20岁4人，21岁2人，还有 22岁1人。这时就可知这个班的年龄众数是19岁。 再如：教材第44页。
解：根据表中的数据，得p=0.75，第75百分位数所 在组为累积频数刚刚大于pN的这一组，即105—这一组。 该组的下限为105，频数为14，组距为5，低于这一组的 各组频数之和为68， 所以，第75百分位数=105+（0.75100—68） 5/14=107.5
求中位数即第50百分位数时，p=0.50，这时，百
2．中位数 优点有严密确定、容易理解、计算简便、受抽 样变动影响较小 主要优点，即区别于别的集中量的优点在于适 用于以下几种情况： （1）一组数据中有特大或特小两极端数值时； （2）一组数据中有个别数据不确切、不清楚时； （3）资料属于等级性质时。
缺点：
（1）反应不灵敏，所以代表性不Байду номын сангаас算术平均数；
2．公式计算法（近似计算法） （1）皮尔逊的经验法（教材第43页的例子）
M
O
3 Md 2 X
使用条件： 频数呈正态分布或者接近正态分布。 （正态分布的判断方法：大概对称。如教 材第44页的例子）
（2）金氏插补法（教科书43页）
当频数呈正态分布或偏态分布时，都可使用此公
式。
M
O
L mo
2．频数分布表计算法
Md L (
md
N 2
n)
1
i f
md
以教材第39页的例子讲解： 首先，要确定中位数究竟在那一组里，即中 位数所在组。 然后，确定中位数在这个组的什么位置上。 最后，计算中位数的值。
又如：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据 经过整理，结果如下，现要计算这100名学生智商的中位 数。
P p Lp ( p N n) i fp
例如：研究者对100名小学生进行了智商测验。 数据经过整理结果如下。求第75百分位数。
分 80－ 85－ 90－ 95－ 100－ 105－ 110－ 115— 120－ 125－ 总 和 数 X 82.5 87.5 92.5 97.5 102.5 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 f 3 8 12 21 24 14 9 4 3 2 100 累积频数 3 11 23 44 68 82 91 95 98 100
（2）不稳定可靠 （3）不适合代数运算 所以，中位数一般情况下不用，除非别无选择。
3．众数 优点少： （1）可以很快捷地知道变化的趋势；知道一组 数据的代表值。如了解一个年级的代表年龄。 缺点多： （1）不准确，受分组的影响比较大；受波动的 影响比较大；受抽样的影响比较大。 （2）不适合作进一步的代数运算。 所以只有当我们想了解数据的大概水平时，才 使用。一般不做考虑使用。
分 80－ 85－ 90－ 95－ 100－ 105－ 110－ 115— 120－ 125－ 总 和 数 X 82.5 87.5 92.5 97.5 102.5 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 f 3 8 12 21 24 14 9 4 3 2 100 累积频数 3 11 23 44 68 82 91 95 98 100
fa fa fb
i
例子：教材45页
三、算术平均数、中位数和众数的评价、应用 及关系
（一）评价与应用 1.算术平均数：最常用，优点也最多。 优点： （1）感应灵敏
（2）严密确定
（3）简明易懂，计算简便 （4）适合代数运算
（5）受抽样变动的影响较小
缺点：
（1）易受两极端数值的影响 （2）有一两个数据模糊不请时，无法计算。这 时通常选择中位数。
解：因为在100—这一组里累积频数刚刚大 于N/2，所以，这一组就是中位数所在组。又由
于这一组的下限为100，频数为24，低于这组的
各组频数之和=44，组距为5。因此，中位数
=100+（50—44）524=101.25
三、百分位数的概念及其计算方法
1.概念 百份位数是位于以一定顺序（一般是由小到大） 排列的一组数据中某一百分位置的数值。 2.计算方法
第三节
众数
一、众数的概念
对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。 理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐
标上的一点。粗略众数是指一组数据中频数出现最
多的那个数。
用 M O 表示
二、众数的求法
1．观察法。直接查找粗略众数的方法 先把数据列出来，然后找出现频数最大的数， 即为众数。 例如：有人想了解大学二年级一个半学生的年 龄大概是多少。就可以把学生的年龄抄下来。发现 18岁有3个人，19岁8人，20岁4人，21岁2人，还有 22岁1人。这时就可知这个班的年龄众数是19岁。 再如：教材第44页。
解：根据表中的数据，得p=0.75，第75百分位数所 在组为累积频数刚刚大于pN的这一组，即105—这一组。 该组的下限为105，频数为14，组距为5，低于这一组的 各组频数之和为68， 所以，第75百分位数=105+（0.75100—68） 5/14=107.5
求中位数即第50百分位数时，p=0.50，这时，百
2．中位数 优点有严密确定、容易理解、计算简便、受抽 样变动影响较小 主要优点，即区别于别的集中量的优点在于适 用于以下几种情况： （1）一组数据中有特大或特小两极端数值时； （2）一组数据中有个别数据不确切、不清楚时； （3）资料属于等级性质时。
缺点：
（1）反应不灵敏，所以代表性不Байду номын сангаас算术平均数；
2．公式计算法（近似计算法） （1）皮尔逊的经验法（教材第43页的例子）
M
O
3 Md 2 X
使用条件： 频数呈正态分布或者接近正态分布。 （正态分布的判断方法：大概对称。如教 材第44页的例子）
（2）金氏插补法（教科书43页）
当频数呈正态分布或偏态分布时，都可使用此公
式。
M
O
L mo
2．频数分布表计算法
Md L (
md
N 2
n)
1
i f
md
以教材第39页的例子讲解： 首先，要确定中位数究竟在那一组里，即中 位数所在组。 然后，确定中位数在这个组的什么位置上。 最后，计算中位数的值。
又如：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据 经过整理，结果如下，现要计算这100名学生智商的中位 数。
P p Lp ( p N n) i fp
例如：研究者对100名小学生进行了智商测验。 数据经过整理结果如下。求第75百分位数。
分 80－ 85－ 90－ 95－ 100－ 105－ 110－ 115— 120－ 125－ 总 和 数 X 82.5 87.5 92.5 97.5 102.5 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 f 3 8 12 21 24 14 9 4 3 2 100 累积频数 3 11 23 44 68 82 91 95 98 100
（2）不稳定可靠 （3）不适合代数运算 所以，中位数一般情况下不用，除非别无选择。
3．众数 优点少： （1）可以很快捷地知道变化的趋势；知道一组 数据的代表值。如了解一个年级的代表年龄。 缺点多： （1）不准确，受分组的影响比较大；受波动的 影响比较大；受抽样的影响比较大。 （2）不适合作进一步的代数运算。 所以只有当我们想了解数据的大概水平时，才 使用。一般不做考虑使用。
分 80－ 85－ 90－ 95－ 100－ 105－ 110－ 115— 120－ 125－ 总 和 数 X 82.5 87.5 92.5 97.5 102.5 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 f 3 8 12 21 24 14 9 4 3 2 100 累积频数 3 11 23 44 68 82 91 95 98 100
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i
例子：教材45页
三、算术平均数、中位数和众数的评价、应用 及关系
（一）评价与应用 1.算术平均数：最常用，优点也最多。 优点： （1）感应灵敏
（2）严密确定
（3）简明易懂，计算简便 （4）适合代数运算
（5）受抽样变动的影响较小
缺点：
（1）易受两极端数值的影响 （2）有一两个数据模糊不请时，无法计算。这 时通常选择中位数。
解：因为在100—这一组里累积频数刚刚大 于N/2，所以，这一组就是中位数所在组。又由
于这一组的下限为100，频数为24，低于这组的
各组频数之和=44，组距为5。因此，中位数
=100+（50—44）524=101.25
三、百分位数的概念及其计算方法
1.概念 百份位数是位于以一定顺序（一般是由小到大） 排列的一组数据中某一百分位置的数值。 2.计算方法