第四章习题作业解析

注意，这不是老师给的答案，是我从网上找的，仅供童鞋们参考，和紧急情况下使用~！！

4-3如图所示，两条无穷长的平行直导线相距为２a ，分别载有方向相同的电流Ｉ１和Ｉ２。空间任一点Ｐ到Ｉ１的垂直距离为x 1,到Ｉ２的距离为x 2,求Ｐ点的磁感强度Ｂ。

解：θcos 22122212B B B B B ++=

其中1

1012x I B πμ= 22022x I

B πμ= 212

22

2

1

24cos x x a x x -+=θ

()()212212221212

10

42I I a x I x I I I x x B -++=

πμ

我只找到电流方向相同的情况，但是课本上的题目还问了电流方向相反的情况，思路差不多，只是θ角变了而已，大家可以自己试一下。

(

)

2

12

2

2210

24cos 180cos cos x x a x x -+-

=-=-=ααθ PS ：课本上的课后答案关于第二种情况貌似是错的………… 我算到的是这个：

()()212212221212

1042I I a x I x I I I x x B ---=

πμ

望指正

I 1

I 2 1

4-7在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心处的磁感应强度。

解 如图10—2所示的电流系统在环中心处O 点激发的磁感应强度，为如图所示的五段电流所产生的磁感应强度的叠加。O 点在直电流 I AE 与 I FB 所在延长线上。

0==∴FB AE B B 又O 点离I EF 很远，此电流的磁场可不计。 I 1电流在O 点的磁场

2100

114R dl I B L ⋅=⎰πμ21104R

L I πμ=

B 的方向⊗

I 2电流在O 点的磁场

2

20

0224R dl I B L ⋅=⎰

πμ22

204R L I πμ=

B 的方向⊙

由电阻定理知，ACB 和ADB 的电阻R 1和R 2与其长度 L 1 和 L 2间有

2121L L R R = 又R 1和R 2并联，故有R 1I 1=R 2I 2

21B B B

-=∴0)(422112

=-=

L I L I R πμ 即环中心处的磁感应强度为0。

C

图10—2

4-22

网上没找到第22题的原题和解答过程，十分抱歉。只能自己打了，有点简略，大家将就看一下吧~

解：由安培环路定理得到磁场分布：（参考咱们课本P142的例题）

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧>⋅<⋅⋅

=)(2)(2020

R r r I

R r r R

I

π

μπμB 所以，回路EFMN 的磁通量为

)

2ln 21(422d d 020

2020

1+=⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅+⋅=Φ⎰⎰

⎰⎰π

μπμπμIR Rdr r I Rdr r R I R R R

R

R

R

S B S B 外内回路abcd 的磁通量为

R I Rdr r R I R R R R π

μπμ422d 0434

2043

42=⋅⋅⋅=⋅=Φ⎰

⎰S B 内 如果大家发现哪一步出问题了记得跟我说，或者回复在群邮里也行。

4-23答案竟然“略”！晕啊…… 矩形

8-3所示，共绕有N 匝线圈，通有电流I ，

（1） 求环内磁感应强度的分布； （2） 过螺线环截面的磁通量。

例8－3图

解 （1）设线圈总匝数为N ，以环心为中心r 为半径作圆形安培环路21(22)D r D ，从电流分布可见，在环路上各点B 的大小相等，方向沿环路切向。根据安培环路定理

NI rB r d B C

⎰==⋅02μπ

得 r

NI

B πμ20=

（2）在任意半径r 处取长为h 宽为dr 的小截面，其磁通量为dr r

Ih

Bhdr d πμφ20== 则通过螺线环截面的总磁通量为

21

02200ln 2212

D D NIh r dr NIh d N D D

πμπμφφφ

===⎰⎰

4-27厚度为2d 的无限大导体平板，电流密度j 沿Z 方向均匀过导体，求空间磁感应强度

B 的分布。

这道题网上能找到解答过程，不过思路非常混乱，写得有点莫名其妙。以下是我对其解法的理解： 解：

无限大的载流导体板产生的外部磁场是均匀磁场，与考察点的位置无关。每一点的磁感强度B 与载流平面平行，其方向与板中的电流方向垂直，板两侧的磁感强度B 的方向相反。（出自P135最下面的那段话），内部的磁场则与考察点的位置有关。

○

1以y 轴为对称轴作回路ABCD ，长为)(2d x x >，宽为l ，如图为截面俯视图，时间比较赶，画得很一般：

⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅+⋅=⋅DA

CD

BC

AB

L d d d d d l B l B l B l B l B 2

AB 、CD 都与B 垂直

⎰⎰⋅⋅∴CD

AB

d d l B l B ,为零

Bl d d d DA

BC

L 22

=⋅+⋅=⋅∴⎰⎰⎰l B l B l B

由安培环路定理：j dl d L ⋅⋅=⋅⎰

202

μl B

)

(2200d x jd

B j dl Bl ≥=∴⋅⋅=∴μμ

○

2以y 轴为对称轴作回路abcd ，长为)(2d x x ≤，宽为l