立体几何中的三视图

1

俯视图

侧视图

正视图

立体几何中的三视图

【复习目标】

1． 了解三视图中主视图，左视图以及俯视图之间的关系； 2． 能根据三视图联想出空间几何体； 3． 理解中心投影形成三视图的原理。 【典型例题】

例1 （1）已知一个正三棱锥P －ABC 的主视图如图所示，若AC ＝BC ＝3

2

，PC

_________．

（2）．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于 .

（3）如图（a ），直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图（b ），（c ）所示，则其左视

图的面积为 ． （4）已知三棱锥ABC S -的三视图如图所示：

在原三棱锥中给出下列命题： ①⊥BC 平面SAC ； ②平面SBC ⊥平面SAB ； ③AC SB ⊥。

其中所有正确命题的代号是 ．

（5）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图 和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形. 则该几何体的体积是 ；用 个这样的 几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.

C

B

A

P

俯视图左视图

主视图

A

B

C

D (a )

A

B

C

D

(b

)

(c

)

S

S

A （

B ） C

C

S （A ）

B

主视图

左视图 俯视图

C

2

例2．（1）已知正三棱锥V —ABC 的主视图，俯视图如下图所示，其中VA ＝4，AC ＝

图的面积为 ．

（2）用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和府视图如图所示，则它最多需要 个小立方块；

（3）已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm

的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm 2

．

（4

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则b a 的最大值为________________.

B