简单随机抽样(解答)

简单随机抽样
一、单选题
1. 抽样比的计算公式为（ B ）。

A. f= (n-1)/ (N-1)
B. f=n/N
C. f= (n-1)/N
D. f= (N-n)/N
2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序
3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序
4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。

A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样
5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。

A. ()E y Y = B.()E Ny Y =
C.()E p P =
D. ˆ()E R
R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。

A. 21()f V y S n
-=
B. 2
1()1f V y s n -=-
C. 21()V y s n =
D. 2
1()f V y s n
-=
7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。

A. 简单随机抽样的deff=1
B. 分层随机抽样的deff>1
C. 整群随机抽样的deff>1
D. 机械随机抽样的deff ≈1
8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率
为80%，那么样本量应定为（ B ）。

A. 320
B. 500
C. 400
D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。

A. 375
B. 540
C. 240
D. 360
二、多选题
1. 随机抽样可以分为（ ABCD）。

A. 放回有序
B. 放回无序
C. 不放回有序
D.不放回无序
2.随机抽样的抽取原则是（ABC ）
A.随机取样原则
B.抽样单元的入样概率已知
C. 抽样单元的入样概率相等
D.先入为主原则
E.后入居上原则
3.辅助变量的特点( ABCD )
Ａ.必须与主要变量高度相关
Ｂ.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定
Ｃ.辅助变量的信息质量更好
Ｄ.辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得
Ｅ.辅助变量可以是任何一个已知的变量
4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)
Ａ.总体规模
Ｂ.(目标)抽样误差
Ｃ.总体方差
Ｄ.置信度
Ｅ.有效回答率
5. 简单随机抽样的实施方法(ABD)
Ａ.抽签法
Ｂ.利用统计软件直接抽取法
Ｃ.随便抽取法
Ｄ.随机数法
Ｅ.主观判断法
6. 产生随机数的方式有(ABCDE)
Ａ.使用计算器
Ｂ.使用计算机
Ｃ.使用随机表
Ｄ.使用随机数色子
Ｅ.使用电子随机数抽样器
三、简答题
1．简述样本容量的确定步骤。

2．简述预估方差的几种方法；
3．讨论下列从总体中抽得的样本是否属于概率抽选（回答“是”或“否”）：
（1）总体（1-112）。

抽法：从数1-56中随机抽取一个数r，再从数1-2中抽取一个数，以决定该数为r或56+r；
（2）总体（1-112）。

抽法：首先从1-2中抽选一个数以决定两个群1-100或101-112，再从抽中的群中随机抽选一个数r；
（3）总体（1-1109）。

抽法：从1-10000中抽选一个随机数r，若第一位是偶数，则用后面的三位数来表示1-1000（以000代表1000）；若第一位数是奇数，当后面的三位数在101-109之间就代表1001和1109，若在110和1000之间被抛弃，重新抽选ｒ；
（4）总体（67084-68192）。

抽法：从1-1109中抽选一个随机数r，然后用ｒ+67083作为被抽选的数；
（5）总体（67084-68192）。

抽法：从1-2000中抽选一个随机数r，若在0084-1192之间就加67000取相应数，否则就抛弃，重选r；
（6）总体有1109个数分布在61000-68000之间。

抽法：随机抽选四位数r加60000，如果该数有相应的数就算抽中，无相应数抛弃重选；
（7）总体（1-17）。

抽法：在1-100中抽选r，再除以20，若余数在1-17之间，就抽中相应的数，否则抛弃重选；
（8）总体（1-17）。

抽法：在1-100中随机抽选一个数除以17，以余数作为抽中的数。

4.设某个总体由L个子总体构成，今从该总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，且设属于第j个子总体的单元数为n j固定的条件下，这n j个单元可看成是从第j个子总体中抽取的一个简单随机样本。

5. 简单随机抽样在抽样技术中的地位；
6. 简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素；
7. 总体方差的预先确定思路。

四、计算题
1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解５００００户居民的日用电量，从中简单随机抽取３００户进行调查，现得到其日用电平均值为９.５（千瓦时），方差为２０６。

试估计该市居民日用电量的９５％的置信区间。

如果希望相对误差限不超过１０％，则样本量至少应为多少？
2. 某大学１００００名本科生，现欲估计在暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例，随机抽取了２００名学生进行调查，得到ｐ＝０.３５。

试估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的９５％的置信区间。

3. 研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络等）的支出，Ｎ＝２００，现抽取一个容量为２０的样本，调查结果列于下表：
４. 对某问题进行调查，在总体中抽取一个样本容量为２００的简单随机样本，若赞成、反对及不表态的人数分别为：ｎ１＝１３２，ｎ２＝５１，ｎ３＝１７，试给出赞成、反对或不回答比例Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３的近似置信区间。

设Ｎ很大，ｆ可忽略。

５. 在人口变动情况的调查中，出生率是一个重要的指标.根据以前的调查数据，出生
率的估计可取为18‰，问在置信度95%下，实际调查估计P 的绝对误差限为0.5‰和相对误差限5%各需多大的样本量(忽略fpc ，且N-1≈N)?
6. 某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到均值为1220吨，方差为25600，据此估计该地区今年的粮食产量，并给出置信水平95%夫人置信区间。

7. 某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方米，置信水平为95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差为68，试确定简单随机抽样所需的样本量，若欲估计有效回答率为70%，则样本量最终为多少？
8. 某地区对本地100家化肥厂的尿素产量进行调查，以至去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到样本均值为25吨，这些企业去年的年平均产量为22吨。

是采用比率估计方法计算该地区化肥总产量。

9. 请证明教材中的定理3.3:对简单随机抽样，有
1(,)xy f
Cov y x S n
-=
其中，1
1()()1N
xy i i i S Y Y X X n ==---∑，为总体协方差. 10. 如果在解第3题时，可以得到下表中的家庭月总支出，而全部家庭的总支出平均为
1600，利用比估计的方法估计平均文化支出， 给出置信水平95%夫人置信区间，并比较比
11. 某养牛场购进120头肉牛，购进时平均体重为100公斤，先从中抽取10头，，记录重量，三个月后再次测量，结果如下:
结果进行比较。

12. 设总体N=5，其指标值为{3，5，6，7，9} （1）计算总体方差2σ和S 2；
（2）从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差)(y V ； （3）按放回抽样和不放回抽样的分别列出所有可能的样本并计算y ，验证)(y E =Y ； （4）按放回抽样和不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差)(y V ，并与公式计算的结果进行比较；
（5）对所有的可能样本计算样本方差s 2,并验证在放回抽样的情况下E （s 2）=2σ；在不放回的情况下：E （s 2）= S 2。

13. 在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06公顷的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9m3，标准差为1.63 m3，试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。

14. 某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。

采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=1252。

估计该居民区的总用水量95%的置信区间。

若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
15. 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。

16. 从某百货商店的3000张发货票中随机抽取300张来估计家用电器销售额，发现其中有200张是销售家用电器的，这200张发货票的总金额是48956元，其离差平方和为12698499。

若置信度是95%，试估计这3000张发货票中家用电器销售额的置信区间。

17. 某总体有10个单元，分为A,B,C 三类，其中A 类有2个单元，B 类和C 类各有四个单元。

若采用不放回抽样抽取一样本量为4的简单随机样本来估计B 类单元在B,C 两类单元中的比例，试计算估计量的标准误。

18. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。

根据以往资料其变量的变异系数为
名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？
19. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。

若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？
20. 欲调查二种疾病的发病率，疾病A 的发病率较高，预期为50%;
疾病B 的发病率预期为1%。

若要得到相同的标准差0.5%，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？试对上述不同的结果加以适当的说明。

21. 假设总体中每个单元有两个指标值Y i 和X i ，i=1，…，N ，记y,为相应的简单随机
样本的均值。

试证样本协方差
∑=---=n i i i yx
x x y y n s 1
))((11 是总体协方差
∑=---=n i i i yx
X X Y Y n S 1
))((11
的无偏估计。

22. 设ý是从总体{Y i , …，Y N }中抽取的样本量为n 的简单随机样本的均值，ýn1是从样本量为n 1的简单随机子样本均值，ýn2是剩余的样本单元均值。

试证： Cov （1n y ,2n y )=N
S y 2
-
（提示：利用以下事实：两个子样本均可看成是从总体中直接抽取的简单随机子样本）。