二次函数图象的运动问题

二次函数图象的运动问题

㈠平移问题

（1） 左右平移

（2） 上下平移

例1.不改变抛物线y=2x 2的形状，分别按下列要求平移，请写出移动后与抛物线对应的解析式

（1） 向右平移3个单位，再向上平移2个单位

（2） 向左平移2单位，再向平移1个单位

（3） 向下平移4个单位，再向左平移3个单位

（4） 向上平移2个单位，再向左平移5个单位 例2．把函数y=5x 2+10mx+n 的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，•所得图象的函数解析式为y=5x 2+30x+44，则m= ，n= ．

例3．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=-2x 2 则原来的抛物线的解析式为

例4．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）

A. 3=b ，7=c

B. 9-=b ，15-=c

C. 3=b ，3=c

D. 9-=b ，21=c

5.已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图，

则抛物线的对称轴为直线x =____________，

满足0

6.将抛物线562+-=x x y 向________平移_________个单位，可得到抛物线962+-=x x y .

6、y=x 2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到

A 、y=(x-1)2+1

B 、y=(x+1)2+1

C 、y=(x-1)2-3

D 、y=(x+1)2+3

7、把抛物线y=2x 2-4x-5向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则所得到的抛物线的解析式 。

8．如果抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)的顶点在轴的下方，那么b 2-4ac 是( )

（A ）大于0 （B ）小于0、

（C ）大于或等于0 （D ）小于等于0

9．如果x 取任何实数时，函数y=ax 2+bx+c 都不能取正值，那么（ ）

(A)a>0,△≥0 (B)a ＜0,△≤0

(C)a<0,△≥0 (D)a ＜0,△＜0

10．若二次函数y=x 2-2x+m 的值恒大于0，则m 的取值范围是

㈡对称问题

（1）关于x 对称

（2）关于y对称

（3）关于原点对称

例1. 把函数y＝-5x2的图像沿x轴折叠，所得图像的表达式为__________．2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于x轴对称，则a、b、c•的值分别是（）

A．-1，4，-3 B．-1，-4，-3 C．-1，4，3 D．-1，-4，3

3．已知抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c 的解析式为（）

A．y=x2+4x+3 B．y=x2-4x-3 C．y=x2+4x-3 D．y=-x2-4x+3

4．已知抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于原点对称，则函数y=ax2+bx+c 的解析式为。

5．已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B•关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由．

学生练习

1．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x-m）2-m的顶点所在的直线为（）

A．x轴 B．y轴 C．y=x D．y=-x

2．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x+m）2-m2的顶点所在的曲线为（）

A．y=x2 B．y=-x2 C．y=x2（x>0） D．y=-x2（x>0）

3．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，x n，如果用x作为这条路线长度的近似值，当x=p时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x n）2最小，则p的值为（）

A．1

n

（x1+x2+…+x n） B．

1

n

（x1-x2-…-x n）

C．

1

n

n

+

（x1+x2+…+x n） D．

1

n

n+

（x1+x2+…+x n）

4．已知函数y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，当x=p时，函数y取得最大值，则p•的值为（）

A．4 B．8 C．10 D．16

5．二次函数y=a x2+bx+c中的a、b、c满足条件________时，•它的图象经过坐标系中的四个象限．

6．抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________．

7．如果抛物线y=-2

3

x2+（m+2）x+

2

7

m的对称轴为直线x=

3

2

，则m的值为_________．

8、已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应

的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）

A、先往左上方移动，再往左下方移动;

B、先往左下方移动，再往左上方移动

C、先往右上方移动，再往右下方移动；

D、先往右下方移动，再往右上方移动

9. 已知：点A（--

11

，）在抛物线y k x k x

=---+

()()

22

1221上

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线。如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。

10、某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结