离散数学试题(2008-2-B)

大学期末考试试卷（ B 卷）

2008 学年第 二 学期 考试科目： 离散数学

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

注意事项：1．考试时间120分钟，闭卷考试

2．试卷共五大题，满分100分

3．全部答案写在答题纸上，试卷纸上答题无效．．．．．．．．

一、填空（每空2分，共30分）

1、设P ：1+1=2，Q ：2是偶数，将命题“1+1=2，仅当2是偶数”符号化 (1)___，其真值为 (2)___。

2、在公式)),(),,((y x G z y x F x ∧∃中，约束出现的变元为 (3)___。

3、给定集合}3,2,1{=A 上的3个关系如下：

}1,1,1,2,3,2,2,2{1><><><><=R ，}1,1,3,3,1,2,3,2,2,2{2><><><><><=R ， }1,1,2,3,2,2,3,2{3><><><><=R ，

则其中满足对称性的关系是 (4)___；满足自反性的关系是 (5)___。 4、非空集合A 上的自反、 (6)___和传递的关系称为A 上的偏序关系。 5、后缀表达式 3 5 2 － * 7 + 4 / 的值是 (7)___。

6、设无向图G 有11条边，2，3，4，5，6度顶点各1个，其余顶点均为悬挂顶点(即1度顶点)，则G 中

有 (8)___个悬挂顶点。

7、设G 为连通的平面图，有5个面，总度数为14，则G 有 (9)___条边，有 (10)___个顶点。 8、已知一棵无向树T 中有4度、3度和2度分支点各1个，其余顶点均为树叶，则T 有 (11)___个树叶。 9、设集合},,,,{e d c b a S =，S 上的运算*定义为：

则代数系统>*<,S 中单位元是 (12)___，b 的右逆元是 (13)___，无右逆元的元素是 (14)___。 10、设运算*的运算表如下所示，则运算*满足交换律、幂等律、结合律中的 (15)___。

* a b c a c a b b a b c c

b

c

a

二、选择题（每题2分，共30分）

1、下面语句是真命题的为_____。

A 、我正在说谎。

B 、如果1＋1＝2，则太阳从西边升起来。

C 、如果1＋1＝3，则太阳从西边升起来。

D 、吃饭了吗？

2、命题公式P →(Q →P)为_____。

A 、重言式

B 、可满足式

C 、矛盾式

D 、等值式 3、下面联结词不具有交换律的是_____。

A 、∧

B 、∨

C 、→

D 、↔

4、设I 是如下一个解释，},{b a D =，其中),(a a p ，),(a b p 为真，),(b a p ，),(b b p 为假，则在解释I 下取真值的公式是______

A 、),(y x yp x ∀∃

B 、),(y x yp x ∀∀

C 、),(x x xp ∀

D 、),(y x yp x ∃∀ 5、下列哪个表达式错误_____。。

A 、 )x (xQ )x (xP ))x (Q )x (P (x ∃∧∃⇒∧∃

B 、 ))()(()()(x Q x P x x xQ x xP ∨∀⇒∀∨∀

C 、 )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃

D 、 )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀

6、设集合}4,3,2,1{=A 上的两个关系}4,3,4,2,3,2,1,1{><><><><=R ，则R 具有____。

A 、自反性

B 、传递性

C 、对称性

D 、反自反性 7、下述结论错误的是____。

A 、存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性。

B 、存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性。

C 、存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足反自反性。

D 、存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足反自反性。

8、设偏序集（≤><,A ）关系R 的哈斯图如右所示，若A 的子集}5,4,3,2{=B ，则元素6为B 的_____。

A 、下界

B 、上界

C 、最小上界

D 、以上都不对 9、以下整数序列，能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。

A 、1，2，2，3，4，5

B 、2，3，3，4，4，5

C 、2，2，3，4，5，6

D 、1，2，2，3，3，5

10、设图G 是有6个顶点的连通图，总度数为16，则从G 中删去_____条边后可以使之成为树。

A 、10

B 、5

C 、3

D 、2 11、在下列关于图论的命题中，正确的是_____。

A 、哈密顿图一定是欧拉图

B 、无向完全图)3(≥n K n 都是欧拉图

C 、度数为奇数的顶点个数为0个或2个的连通无向图可一笔画出

D 、哈密顿图是平面图 12、下面编码_____不是前缀码。

A 、11，00，10，01

B 、01，11，011，1001

C 、101，11，001，011，010

D 、010，11，011，1011，1001，10101 13、6阶非同构的无向树有_____棵。

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 14、实数集R 关于下列二元运算ο满足结合律和交换律的是_____。

A 、b a b a 2+=ο

B 、b b a =ο

C 、ab b a b a 2-+=ο

D 、||b a b a +=ο 15、在下列选项中，不是群的是_____。

A 、),(+Q ，Q 为有理数，+为加法运算

B 、),(ο*

R ，*

R 为非零实数集，ο为乘法运算

C 、),(+R ，R 为实数集，+为加法运算

D 、),(*Q ，Q 为有理数，*为乘法运算

三、计算题（5分+6分+8分，共19分）

1、求下图中的最小生成树，并计算它的权。

2、设有7个字母在通信中出现的频率(%)如下：

a: 35% b: 20%, c: 15%, d: 10%, e: 10%, f: 5%, g: 5% (1)以频率(或乘100)为权，求最优2元树． (2)利用所求最优2元树找出每个字母的前缀码．

(3)求传输10000个按上述比例出现的字母需要多少个二进制数字？若用等长的 (长为3) 的码字传输需要多少个二进制数字?节约多少个二进制位？

3、设集合},,,{d c b a X =，X 上的关系R 如图所示，试求：