电子经纬仪工业测量系统定向及坐标
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电子经纬仪工业测量系统定向及坐标 解算算法研究
黄桂平， 李广云
（信息工程大学 测绘学院， 河南 郑州 ?<((<"）
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多台仪器的系统定向也就是确定仪器各设站
每个物方点有三个未知数， 因此每点至少需要用 两台经纬仪观测水平角和天顶距， 就可进行点坐 标解算。
点的相互位置关系， 其实也就是测站点 . 维控制 网的解算。经纬仪工业测量系统 . 维控制网中的 观测值 仅 为 水 平 方 向源自文库值 和 天 顶 距 （或 垂 直 方 向 值） ， 再加上必要的相对控制条件即可完成网的相 对定向 （测站间的相互方位） 和绝对定向 （系统的 尺度基准） 。 角度观测值为水平方向值和天顶距 （或垂直 角） ， 设测站 ! 对目标点 " 的水平方向观测值和天 顶距分别为 # $ !" 和 % !" ， 则其误差方程分别为
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"
光束法平差法
光束法平差法实质是基于摄影测量中的光线
束法平差理论， 即将角度测量值化算为虚拟像平 面坐标值， 然后利用共线方程来求解二台或多台 经纬仪在空间的姿态和位置关系。所涉及坐标系 有经纬仪测站坐标系、 虚拟像平面坐标系、 空间测 量坐标系等。
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虚拟像平面坐标系
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图3
虚拟像平面坐标系
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测
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学
报
第 3’ 卷
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（.） 上式写成条件方程的形式为 0!" 1 ’! 2 1!" 1 ) ! 2 2!" 1.! 0 0!" 1 ’" 0 1!" 1 ) " 0 2!" 1." 2 3 / !" / 4 （5） （距离） 条件 测站 . 维控制网引入相对控制 后， 平差处理可分为两种类型。一是把相对控制 视为确定值， 作为条件方程与角度观测方程构成 附有条件的间接平差模型进行处理； 二是视相对 万方数据 控制为观测值， 将条件方程化为虚拟观测值误差
［3］ 平差进行处理 。
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坐标解算
系统定向完成后， 各测站间的相互位置关系
已确定， 就可以对空间可视点进行联机单点测量。 由于系统定向后， 测站坐标和测站定向角均为已 知值， 所以在误差方程式 （ !） 和 （3） 中， 有 1 "! / 1 ’ ! / 1 ) ! / 1 .! / 4 则式 （!） 和 （ 3） 简化为
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测站 " 维网平差法
系统定向
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% , !" 1 ) " 0 - !" 1 . " 0 * !"
" # $ # $ 虚拟像平面坐标 虚拟像平面坐标系是用于把经纬仪的水平 角、 天顶距观测值 # $ ， % 化算为虚拟像平面坐标 （ 5， ， 如图 3 所示。选取经纬仪的水平度盘为 $） （不一定水平） ， 67’ ) 平面 ’ 轴为测站 ! 对测站 3 的互瞄方向， ) 轴为 ’ 轴在 67’ ) 平面顺转 （不一定铅垂） ， 这 3848 方向，. 轴为垂直轴方向 一坐标系称为经纬仪测站坐标系。现选取虚拟像 平面坐标系的 $ 轴与 . 轴平行， 9 轴绕 ) 轴偏 转， 偏转角为#， 5 轴与 $ 轴和 9 轴构成右手直角 坐标系， 从而形成虚拟像平面坐标系 :75 9 $ 。设 焦距 （ ， 那么有 + 可为任意值）
第 !" 卷 第 ! 期 "((! 年 ) 月
测
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学
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中图分类号： 5"(?
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（1）
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系统定向
则式 （1） 可写为
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（3）
在测站 . 维控制网中， 加入基准尺的测量是 为了给网提供一个尺度控制条件。基准尺两端点 间的长度已知， 基准尺的测量即构成距离条件。 设基准尺两端点为 ! 和 " ， 基准尺已知长度为 / !" ， 则有 （ ’" 0 !
3 3 3 （ ) " 0 ) !） （ . " 0 .! ） ’!） 2 2 0 / !" / 4
收稿日期："((";(<;!(；修回日期："((!;(<;"> 万方数据 作者简介： 黄桂平 （:=V!;） ， 男， 江苏溧阳人， 在职博士生， 主要从事精密工程测量与工业测量研究。
第.期
黄桂平等：电子经纬仪工业测量系统定向及坐标解算算法研究
368
方程， 并赋以一定的权， 同角度观测值一并按间接
JEG2N $C EHH8IE32 %2R2%2N 3M2$N$%A32G AG 3ES2C O$I $C2 GB2HAE% O$IL $O J8CN%2 ENQ8G3L2C3 & ,M2 H$CG3IEAC2N J8CN%2 EN; 3M2 2UB2IAL2C3 Q8G3L2C3 L$N2% AG 8G2N 3$ 8CAO$IL 3M2 3K$ L23M$NG& TM2C RAI38E% ALE92 H$$INACE32G EI2 K2A9M3AC9， I2G8%3G GM$K 3ME3 3M2 8CAO$IL L$N2% AG O2EGAJ%2&
9
空间前方交会基本原理
如图 : 所示， 两台经纬仪 : 和 ; ， 以 : 为坐 标原点 （经纬仪轴系交点） ， :， ; 连线在水平方向 的投影为 < 轴， 过 : 的铅垂方向为 6 轴， 以右手 法则确定 = 轴， 由此构成测量坐标系。 只要两仪器 : ， ; 对尺长已知的基准尺两端 点进行观测， 即可反算出基线长 > 来， 此处不是 本文重点， 限于篇幅， 详细原理参见文献 ［ "］ 。在 实际系统中， 是将前方交会的结果作为后面两种 方法平差计算的初值。
’ *) % % ） -0+ # / % " -0+（ 式中， # ! # $ % # $ &’ % ’() %!。 令
那么测站 ’ 坐标系 ’ 0(2 ’212 相对于测量坐 ( ’1 ， 标系的关系如图 3 所示。此时 ’ 0(2 ’212 相对于 （ (3 ’ ， 和3个 & 0( ’1 存在 3 个平移参数 ’3 ’ ， 13 ’ ） 旋转参数 （ ， 称为 5 个定向参数。同 4’， #! ’ ， # #$ ’ ） 理测站 3 的 5 个定向参数为 （ (3 3 ， ’3 3 ， 13 3 ， #! 3 ， 。其中平移参数表征了测站间的位置关 #4 3 ， #$ 3 ） 系， 旋转参数表征了测站间的方向关系， 当各仪器 均精确整平时， 则测站 ’， …， 3， 5 的旋转参数中 用测 #! !#4 ! )。因此采用了测站坐标系的定义， 站的 5 个定向参数表示测站坐标系及测站坐标系 与测量坐标系间的关系， 无论仪器整平与否， 均可 统一表示。
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设物点 + 在空间测量坐标系中坐标的 （ (， 对应于虚拟像坐标为 （ !， ， 设相对于空间 ’， 1） $） （*） 测量坐标系角度旋转元素为 （ ， 平移参 #! ， #4 ， #$ ） 数为 （ (3， ， 则测站的共线方程为 ’ 3， 13 ） !! $! )（ . *（ . .（ & ( % (6） & ’ % ’ 6） & 1 % 16 ） )（ . *（ . .（ ’ ( % (6） ’ ’ % ’ 6） ’ 1 % 16 ） )（ . *（ . .（ 3 ( % (6） 3 ’ % ’ 6） 3 1 % 16 ） ） （ ） （ )（ ( % ( . * ’ % ’ . . ’ 6 ’ 6 ’ 1 % 16 ） （&&） 由于测站坐标系是基于测站 & 而建立的， 因此对 于测站 & 来说 (3 & ! ’3 & ! 13 & ! )， #! & ! )， #4 & ! )， #$ & !! 线性化式 （&&） 后得到的误差方程为 % ! ! 7 & / ( 3 . 7 ’ / ’ 3 . 7 3 / 13 . 7 4 / #$ . 7?/ #4 . 7 5 / #! % 7 & / ( % 7 ’ / ’ % 7 3 / 1 % 8 ! % $ ! 9 & / ( 3 . 9 ’ / ’ 3 . 9 3 / 13 . 9 4 / #$ . 9? / #4 . 9 5 / #! % 9 & / ( % 9 ’ / ’ % 9 3 / 1 % 8 $ （&’） 对于 5 个测站， （包括基准尺两 : 个物方点 端点） ， 可列出误差方程的矩阵形式为
6@*’- -8A; BAC 9， D1 -8EC 9; F 8C
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56(",/2"： 02GHIAJ2G 3K$ L23M$NG $O 3M2 GFG32L $IA2C3E3A$C ECN H$$INACE32 HE%H8%E3A$C $O 1P7 & !0;C23 ENQ8G3L2C3
电子经纬仪工业测量系统定向及坐标 解算算法研究
黄桂平， 李广云
（信息工程大学 测绘学院， 河南 郑州 ?<((<"）
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多台仪器的系统定向也就是确定仪器各设站
每个物方点有三个未知数， 因此每点至少需要用 两台经纬仪观测水平角和天顶距， 就可进行点坐 标解算。
点的相互位置关系， 其实也就是测站点 . 维控制 网的解算。经纬仪工业测量系统 . 维控制网中的 观测值 仅 为 水 平 方 向源自文库值 和 天 顶 距 （或 垂 直 方 向 值） ， 再加上必要的相对控制条件即可完成网的相 对定向 （测站间的相互方位） 和绝对定向 （系统的 尺度基准） 。 角度观测值为水平方向值和天顶距 （或垂直 角） ， 设测站 ! 对目标点 " 的水平方向观测值和天 顶距分别为 # $ !" 和 % !" ， 则其误差方程分别为
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光束法平差法
光束法平差法实质是基于摄影测量中的光线
束法平差理论， 即将角度测量值化算为虚拟像平 面坐标值， 然后利用共线方程来求解二台或多台 经纬仪在空间的姿态和位置关系。所涉及坐标系 有经纬仪测站坐标系、 虚拟像平面坐标系、 空间测 量坐标系等。
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虚拟像平面坐标系
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［3］ 平差进行处理 。
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坐标解算
系统定向完成后， 各测站间的相互位置关系
已确定， 就可以对空间可视点进行联机单点测量。 由于系统定向后， 测站坐标和测站定向角均为已 知值， 所以在误差方程式 （ !） 和 （3） 中， 有 1 "! / 1 ’ ! / 1 ) ! / 1 .! / 4 则式 （!） 和 （ 3） 简化为
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测站 " 维网平差法
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" # $ # $ 虚拟像平面坐标 虚拟像平面坐标系是用于把经纬仪的水平 角、 天顶距观测值 # $ ， % 化算为虚拟像平面坐标 （ 5， ， 如图 3 所示。选取经纬仪的水平度盘为 $） （不一定水平） ， 67’ ) 平面 ’ 轴为测站 ! 对测站 3 的互瞄方向， ) 轴为 ’ 轴在 67’ ) 平面顺转 （不一定铅垂） ， 这 3848 方向，. 轴为垂直轴方向 一坐标系称为经纬仪测站坐标系。现选取虚拟像 平面坐标系的 $ 轴与 . 轴平行， 9 轴绕 ) 轴偏 转， 偏转角为#， 5 轴与 $ 轴和 9 轴构成右手直角 坐标系， 从而形成虚拟像平面坐标系 :75 9 $ 。设 焦距 （ ， 那么有 + 可为任意值）
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（1）
图3 678 9 3
空间测量坐标系
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系统定向
则式 （1） 可写为
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（3）
在测站 . 维控制网中， 加入基准尺的测量是 为了给网提供一个尺度控制条件。基准尺两端点 间的长度已知， 基准尺的测量即构成距离条件。 设基准尺两端点为 ! 和 " ， 基准尺已知长度为 / !" ， 则有 （ ’" 0 !
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黄桂平等：电子经纬仪工业测量系统定向及坐标解算算法研究
368
方程， 并赋以一定的权， 同角度观测值一并按间接
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空间前方交会基本原理
如图 : 所示， 两台经纬仪 : 和 ; ， 以 : 为坐 标原点 （经纬仪轴系交点） ， :， ; 连线在水平方向 的投影为 < 轴， 过 : 的铅垂方向为 6 轴， 以右手 法则确定 = 轴， 由此构成测量坐标系。 只要两仪器 : ， ; 对尺长已知的基准尺两端 点进行观测， 即可反算出基线长 > 来， 此处不是 本文重点， 限于篇幅， 详细原理参见文献 ［ "］ 。在 实际系统中， 是将前方交会的结果作为后面两种 方法平差计算的初值。
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那么测站 ’ 坐标系 ’ 0(2 ’212 相对于测量坐 ( ’1 ， 标系的关系如图 3 所示。此时 ’ 0(2 ’212 相对于 （ (3 ’ ， 和3个 & 0( ’1 存在 3 个平移参数 ’3 ’ ， 13 ’ ） 旋转参数 （ ， 称为 5 个定向参数。同 4’， #! ’ ， # #$ ’ ） 理测站 3 的 5 个定向参数为 （ (3 3 ， ’3 3 ， 13 3 ， #! 3 ， 。其中平移参数表征了测站间的位置关 #4 3 ， #$ 3 ） 系， 旋转参数表征了测站间的方向关系， 当各仪器 均精确整平时， 则测站 ’， …， 3， 5 的旋转参数中 用测 #! !#4 ! )。因此采用了测站坐标系的定义， 站的 5 个定向参数表示测站坐标系及测站坐标系 与测量坐标系间的关系， 无论仪器整平与否， 均可 统一表示。
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