大气的不稳定性与对流

8
d
d
(
Lcqs cpT
)
z
Lcqs cpT
z
将方程右端展开，略去水平方向的变化：
d （Lcqs ） zor z cpT
d （Lcqs ）(9)
dz
z cpT
9
这表示当大气中垂直方向有水汽变化时位温不再守恒， 产生了垂直递减率：
（z）
（
z）
0
d
dz
z
0
（
z）
0
d
dz
z
0
（ z）
得：dw dt
g
[0
0
d
dz
z]
= g d z N 2 z dz
6
令：g d N2Brunt Vaisala(5)； dz
dw N2 z（4）
dt
由于当 dw 0时有加速运动，dw 0时减速，而决定加速、
dt
dt
减速运动的量为 d 。因此,d 可作为静力稳定度判据：
dz
dz
0静力稳定
u
u0
u y
y
(2)
27
由 dv dt
f
(ug
u)，当u增大时，dv dt
0
dv f (u u)，将（1）、（2）式代入： dt
f
(u0
f
y
u0
u y
y)
dv f (f u ) y
dt
y
28
f u为惯性稳定度的判据 y
0惯性稳定
f
u y
0中性
0惯性不稳定
由于 M = (u fy) =-(f - u )，因此有：
• 不论气层原先的层结性(温度垂直递减率)如何，在其被抬 升达到饱和后，如果是稳定的，称为对流性稳定的；如果 是不稳定的，则称为对流性不稳定的；如果中性的，则称 为对流性中性的。其判据可写为
12
0对流性稳定
sw
z
(orse
z
，e
z
0对流中性
（ 13）
0对流性不稳定
条件不稳定和对流流性不稳定是一种潜在的不稳定，所以也 称为位势(或潜在)不稳定。很多强对流天气过程都发生在位 势不稳定的情况下。位势不稳定度愈大，对流天气愈强。
18
• 物理解释： 当低层的大尺度流场具有气旋性涡度时，由于边界层摩擦
Ekman抽吸作用辐合，为积云对流提供了必须的水汽辐合 和上升运动，上升运动导致小尺度积云对流凝结潜热释放而 加热大气，此加热反过来促进了低层大尺度流场的辐合进一 步加强，同时高层反气旋环流加强，使上升运动加速，两者 作用有又使低层摩擦辐合加强，循环往复（正反馈）使积云 对流不断加强。
• 对于干绝热过程和湿绝热过程而言，θse是一种守恒量,可 以利用它来分析大气的热力性质。
15
§8.2 第二类条件性不稳定（CISK）
一、问题的提出
• 观测事实 • ①热带云团，MCC、直径几百公里以上 • ②热带常有əθ/ əz<0，但对流并非时时处处都旺盛 • ③热带辐合上升较强的地区对流旺盛（ITCZ） • ④对流发生后，可促使辐合上升加强，水平涡旋加强
d
dz
0静力中性
（ 6）
0静力不稳定
7
二、条件性不稳定（对流不稳定）
对于湿绝热运动可推出条件性不稳定判据：
由相当位温的表达式：
θe≈θexp(Lcqs/cpT)
（7）
其中 Lc，qs，cp分别为凝结潜热、饱和比湿，定压比热，θ 为位温。
对上式取对数并微分，有
dlnθ=dln θe－d(Lcqs/cpT) （8） 对湿绝热运动：dln θe≈0
19
• 第二类条件性不稳定最早用来解释热带扰动的发展，后 来中高纬度中尺度对流系统的发展、台风、MCC、爆发 性气旋（极地低压）等的形成。
• 强调边界层摩擦辐合作用——经典CISK。 • 波动型第二类条件性不稳定（Wave-CISK)——重力内
波。
20
三、波动型第二类条件性不稳定
• 这类不稳定是由重力波产生的； • 由重力波引起的CISK过程称为波动型第二类条件性不稳定
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二、CISK的定义
• 第二类条件性不稳定（CISK）:大尺度流场通过摩擦边界层 的抽吸（Ekman pumping）作用，为积云对流提供了必 须的水汽辐合与上升运动，反过来积云对流释放凝结潜热 又成为驱动大尺度扰动所需要的能量，于是小尺度积云对 流和大尺度流场通过相互作用，相辅相成的都得到了发展。 这种通过不同尺度运动的相互作用使对流和大尺度流场不 稳定增长的物理机制称为“第二类条件性不稳定”，简称 为CISK。
22
§8.3 条件性对称不稳定
• 条件性对称不稳定（CSI：Conditional Symmetric Instability）对称不稳定（SI）又称浮力-惯性不稳定；
• 在中尺度天气中经常有对称不稳定发展，最显著的标志是多 条带状云系。
23
一、惯性不稳定及判据
• 定义：在水平面上处于地转平衡的基本气流受到横向扰动 后，扰动位移随时间变化的趋势。
d
dz
z
(10)
将（10）式代入（2）式并结合（9）式得：
（ z）（ z） （ Lcqs ） z d z
z cpT
dz
10
代入（1）式并由（8）式：
dw dt
g
g
d dz
[ln
( Lcqs )] z
cpT
g dlne z g de z
dz
e dz
N2w z(11)
同静力稳定度判据，可得条件不稳定判据：
对称不稳定（CSI）。
• 实例分析 • Emanuel分析了1982年12月3日发生在美国南部的一次对
流性降水过程。 • 下图（a）中，虽然在750hPa有饱和层，但在700 hPa以
上均为负不稳定能量面积。
38
在750hPa以上气层具 有了条件性不稳定能量。
图5.13(a)1982年12月3日00时OKC站的T-lnp图（b）同一时刻沿 图5.14中 的M=50m/s的、等值面构成得到T-lnp图
16
• 可见在热带地区形成旺盛的对流活动不能只依靠单纯的条 件不稳定的层结，还必须有产生辐合上升运动的大尺度流 场的配合。第一类条件性不稳定所产生的不稳定波动的最 大增长率只是单个积云尺度的运动。因此用单纯的条件性 不稳定难以解释何以能产生巨大的对流云团。这就促使人 们认到，在对流发生后，小尺度对流加强促使大尺度流场 加强的作用。
39
图5.14 1982年12月3日00时M（实线）、θe（虚线）垂直40 剖 面
条件对称不稳定（CSI）
• 当对称稳定的大气由于潜热释放的作用变为对称不稳定 时，则称这种大气是“条件对称不稳定”。即当大气对 于斜升大气是对称稳定的，但对饱和斜升大气是对称不 稳定的，则此种大气是条件对称不稳定，其判据（充要 条件）：湿球位涡<0.
第八章 大气的不稳定性与对流
0
• 大气的不稳定性或稳定性是指处于某种平衡状态下的气流 在受到扰动后，扰动将会增强或减弱的趋向。
• 本章主要介绍一些与中尺度扰动关系密切的大气不稳定的 概念及判据
1
在具有风的垂直梯度和(或)浮力不稳定的水平气流中有三种 不稳定可以增长：
• 静（重）力不稳定 （浮力不稳定） 尺度：几～几十千米
31
对称不稳定是中尺度雨带与雨团形成的主要不稳定机制。 这种雨带多发生在锋面附近和锋前暖区中,一般为斜升的上 升气流，而不是垂直上升的气流。
中纬度斜升对流或非对流系统降水是中国主要降水（包 括降雪）的一种形式。
当大气处于弱的层结稳定状态时，虽然在垂直方向上不 能有上升气流的强烈发展，但在一定条件下可以发展斜升 气流，这种机制称为对称不稳定。它可以用来解释与锋面 相平行的中尺度雨带的形成和发展。
z y
M 对称稳定(a)
利用上两式：
z y y z
z y
M
M y M z
因图中 0、M 0
y
y
所以上两式均带了负号
35
由（a）式： y M y（b） z M z
由热成风关系：f u g ,求出：
z 0 y
y
由N2 g 求出
0 z
z
由M u-fy，设f为常数求出：M ，M y z
4
设在z 0 0处，z0 z0 0
d 为气块位温垂直递减率
dz
d 为环境位温垂直递减率
dz
在z z0 z高度，环境位温为：
（z） （
z） z0
d
dz
z
0
d
dz
z(2)
5
在干绝热条件下，位温守恒，即 d 0,所以：
dz
（z）
（
z）
0
d
dz
z
0（ 3）
将上式代入（1）式，即：
dw g [ (z) (z)]（ ） dt
0稳定
e
z
0中性 （ 12） 0不稳定
de
dz
e
z
11
• 对流天气一般发生在条件性不稳定的情况下。但有时在上
干下湿的稳定层结（γ<γs）条件下，如果有较大的抬升运 动，也可能产生对流天气。在这种情况下，原先的稳定层 结经过抬升后就变成条件性不稳定。
• 因此，需要考虑整层抬升运动对层结的影响。一般把气层 被整层抬升达到饱和时的不稳定度称为对流性稳定度。
• ——扰动位移随时间增大，为惯性不稳定； • ——扰动位移随时间增小，为惯性稳定； • ——扰动位移随时间不变，为惯性中性。
24
初始场： 0；
x
fu；
yHale Waihona Puke 或：u g1 fy
du fv 0 dt
25
即：du fv 0或 d (u fy) 0
dt
dt
dM 0 dt
定义M u-fy为单位质量空气的绝对动量，
在忽略摩擦、f为常数、 0的运动方程中M守恒
x
该式表明，质点向北运动时，纬向速度会增加，增加量为 移动速度的f倍。
26
若初始气块位于y
y 0处，令u 0
u
当气块
0
向北位移 y后：
u
u0
du dy
y
(1)
du du dt 1 du f dy dt dy v dt
在y0 y处，环境气流的速度为
3
设气块在运动中与环境没有热量、水分、质量及动量 的交换，无摩擦。同时假定满足准静态条件，由垂直运动 方程：
dw g 1 p
dt
z
dw g g g (1)
dt
dw g [ (z) (z)] dt
其中 (z)为在z高度上的气块的位温， (z)为在z高度
上的环境大气的位温。
13
• 相当温度
在等压情况下，湿空气的水汽全部凝结时，若所释放 的潜热全部用于加热空气，气块所达到的温度，称为相 当温度，通常用Te表示。如果未饱和的气块通过干绝热 过程移到1000 hPa高度，则其相当温度称为相当位温， 通常用θe表示。
14
• 假相当温度与假相当位温
• 如果气块先作干绝热变化，达到饱和之后，再依湿绝热过 程上升，直到所有的水汽全部凝结为水而脱离该气块为止， 然后将这种无水汽的干空气干绝热地下降至原来的气压处， 气块在这种虚拟的过程中所能达到的温度，称为假相当温 度,用Tse表示。若将它用干绝热地移到1000 hPa时，其温 度称为假相当位温,用θse表示。
32
实线为等θ线，虚线为等M线
33
当气块向上，向北运动时：
M 0惯性稳定; 0浮力稳定。
y
z
当气块从1点到2点作倾斜运动时，
气块 环境的，有浮力不稳定；
气块的M 环境的M有惯性不稳定；
即表示对称不稳定为倾斜上升时的不稳定。
34
将M平面与 面的倾斜度相比：
z y
z y
M
对称不稳定； z y
• 惯性浮力不稳定（对称不稳定） 尺度：几十～几百千米
• 开尔文-亥姆霍兹不稳定（切变型不稳定） 尺度：几～几十千米
2
§8.1 条件性不稳定
一、静力（重力）不稳定
d
大气的层结性可用
表示, 为环境大气的位温。
dz
假设大气处于静力平衡，一气块受到扰动后产生垂直位 移，若气块受回复力作用又回到初始位置，则称为静力(或 重力)稳定；反之若气块加速离开初始位置，则称为静力(重 力)不稳定；而如果气块能在新位置上又达到平衡，则称为 中性。据此可推出静力不稳定判据——
（Wave－CISK） • 具体过程：当对流产生后，在对流云顶砧部，即云顶外流
层中便产生重力波。在重力波与地面相交处便产生辐合 (散)。由波动产生的辐合引起低层空气的进一步抬升，从 而使对流进一步发展，反过来，又产生更多的重力波。
21
波包是由一个辐合区和一个辐散区组成的，其波长相当于中尺度风暴 的直径。对流股流在辐合区中发展并向辐散区移动。
代入（b）式
36
可求得： N2
1 u
(1
) 1
(u )2
f y
z
对称稳定
即： N2 (1 1 u ) 1对称不稳定
(u )2
f y
z
其中 N2 R 为理查森数
(u )2
i
z
当f u 时可用R 判断对称不稳定。
y
i
37
由于大气中包含水汽，当水汽产生凝结时，可出现
条件性对称不稳定，可用 和M的剖面坡度来估计 e
y
y
y
0惯性稳定
M
0中性
y 0惯性不稳定
29
( f u )为纬向切变气流的绝对涡度。对经向切变气流， y
绝对涡度则为( f v )。对二维情况，有 x
a
f
v x
u ,因此惯性稳定度也可写为 y
0惯性稳定
a 0中性
0惯性不稳定
30
2、对称稳定性
• 定义：在流体静力平衡、地转平衡且具有水平切变的情 况下，浮力和旋转（切变涡度）共同作用，这两种效应 导致一种新的浮力惯性不稳定即对称不稳定。