第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版20171117140
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∴ ∠3=∠A（同角的补角相等）.
∴DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
课堂讲练
模拟演练 1. 如图7-3-4，在四边形ABCD中，下列条件可以判定 AD∥BC的是（ B ）
A. ∠1=∠3
C. ∠B=∠D
B. ∠2=∠4
D. ∠B+∠BCD=180°
课堂讲练
2. 如图7-3-6，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ）
A. ∠2=70° C. ∠2=110°
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC= 50°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°（已知），
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°（等量代换）.
∵∠ABC=50°（已知），
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠A=∠C（已知），∴∠A=∠CBE(等量代换).
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠CEB+∠ECD=180°
课后作业
3. 已知：如图7-3-11，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分
∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC. 求证：ED∥BF.
证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）,
第七 章 平行线的证明
3 平行线的判定
课前预习
1. 同位角 相等 ，两直线平行；内错角 相等 ，两直线
平行；同旁内角 互补 ，两直线平行.
2. 如图7-3-1，如果∠ABD=∠BDC，那么( A ) A. AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B. AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
C. AB∥CD(两直线平行，内错角相等)
课堂讲练
【例2】如图7-3-5，下列说法正确的是( C )
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD
C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD
D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
课堂讲练
【例3】把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推 理的依据：如图7-3-7，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE
是∠ABC的角平分线，试证明：DF∥AB.
课堂讲练
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. 又∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代换 ）. ∴ AE∥BC （内错角相等，两直线行 ）. ∴∠A+∠ABC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠3+∠ABC=180°（已知），
∴∠EDC= ∠ADC，∠FBA= ∠ABC（角平分线的定
义）. 又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠ EDC
（等量代换）. 又∵∠AED=∠EDC（已知），
=∠FBA
∴∠ FBA =∠ AED （等量代换）. ∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行） .
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.
（1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
课后作业
解：（1）平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等).
∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）.
（2）平行. 理由如下.∵AE∥CF(由（1）知)，
D. AD∥BC(两直线平行，内错角相等)
课前预习
3. 如图7-3-2，下列推理错误的是（
C ）
Hale Waihona Puke Baidu
A. 因为∠1=∠2，所以c∥d
B. 因为∠3=∠4，所以c∥d
C. 因为∠1=∠3，所以a∥b D. 因为∠1=∠4，所以a∥b
课堂讲练
新知 平行线的判定定理 典型例题 【例1】如图7-3-3，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线 段是 AB∥CD .
∴∠ABC+∠BCD=180°（等量代换）. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
课后作业
夯实基础 新知 平行线的判定定理 C ）
1.如图7-3-9，∠1=∠2，下列结论正确的是（
A. AB∥CD C. AD∥EF
B. AD∥BC D. EF∥BC
课后作业
2.如图7-3-10，下列条件能够判断EG∥HC的是（ C ）
∴DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
课堂讲练
模拟演练 1. 如图7-3-4，在四边形ABCD中，下列条件可以判定 AD∥BC的是（ B ）
A. ∠1=∠3
C. ∠B=∠D
B. ∠2=∠4
D. ∠B+∠BCD=180°
课堂讲练
2. 如图7-3-6，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ）
A. ∠2=70° C. ∠2=110°
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC= 50°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°（已知），
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°（等量代换）.
∵∠ABC=50°（已知），
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠A=∠C（已知），∴∠A=∠CBE(等量代换).
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠CEB+∠ECD=180°
课后作业
3. 已知：如图7-3-11，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分
∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC. 求证：ED∥BF.
证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）,
第七 章 平行线的证明
3 平行线的判定
课前预习
1. 同位角 相等 ，两直线平行；内错角 相等 ，两直线
平行；同旁内角 互补 ，两直线平行.
2. 如图7-3-1，如果∠ABD=∠BDC，那么( A ) A. AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B. AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
C. AB∥CD(两直线平行，内错角相等)
课堂讲练
【例2】如图7-3-5，下列说法正确的是( C )
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD
C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD
D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
课堂讲练
【例3】把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推 理的依据：如图7-3-7，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE
是∠ABC的角平分线，试证明：DF∥AB.
课堂讲练
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. 又∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代换 ）. ∴ AE∥BC （内错角相等，两直线行 ）. ∴∠A+∠ABC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠3+∠ABC=180°（已知），
∴∠EDC= ∠ADC，∠FBA= ∠ABC（角平分线的定
义）. 又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠ EDC
（等量代换）. 又∵∠AED=∠EDC（已知），
=∠FBA
∴∠ FBA =∠ AED （等量代换）. ∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行） .
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.
（1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
课后作业
解：（1）平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等).
∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）.
（2）平行. 理由如下.∵AE∥CF(由（1）知)，
D. AD∥BC(两直线平行，内错角相等)
课前预习
3. 如图7-3-2，下列推理错误的是（
C ）
Hale Waihona Puke Baidu
A. 因为∠1=∠2，所以c∥d
B. 因为∠3=∠4，所以c∥d
C. 因为∠1=∠3，所以a∥b D. 因为∠1=∠4，所以a∥b
课堂讲练
新知 平行线的判定定理 典型例题 【例1】如图7-3-3，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线 段是 AB∥CD .
∴∠ABC+∠BCD=180°（等量代换）. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
课后作业
夯实基础 新知 平行线的判定定理 C ）
1.如图7-3-9，∠1=∠2，下列结论正确的是（
A. AB∥CD C. AD∥EF
B. AD∥BC D. EF∥BC
课后作业
2.如图7-3-10，下列条件能够判断EG∥HC的是（ C ）