圆锥曲线与向量小题答案

圆锥曲线小题专项训练

1．已知抛物线x y 82

=的准线与双曲线A,B 两点，双曲线的一条渐近线

F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ C ）

【解析】本题考查抛物线，双曲线的标准方程、几何性质及平面几何知识.

抛物线x y 82

=的准线为2,x =-焦点为(2,0);F 焦点到准线的距离为4；根据抛物线和双曲线的对称性及条件FAB ∆是直角三角形可知：FAB ∆是等腰直角三角形，0

90,AFB ∠=斜边AB 上的高为4；

则(2,4),(2,4);A B ---A B 、是双曲线22

221x y a b

-=上的点，

所以22416

1a b b a

⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得22

2,16.a b ==

2所对应的图形变成方程221x y +=所对应的图形，需经过伸缩变换ϕ为（ B ）

C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩

【解析】设伸缩变换ϕ为,(,0)x hx

h k y ky '=⎧>⎨'=⎩

,

3的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也

在椭圆 上，且满足0=+OB OA （O 为坐标原点），0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于

则直线AB 的方程是 ( A ) ．

A ．【解析】设()()12,0,,0F c F c -，则0212=⋅F F AF 知212AF F F ⊥

， 则2//AF y 轴，所以2,b

A c a

⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，

由0=+OB

OA 知

,A B 关于原点对称，则2,b A c ⎛⎫-- ⎪⎝

⎭

。 所以直线AB

的方程是2

b y x

ac

=

c a

，即a 又222a b c =+，则b c =，则22b ac ==所以直线AB 的方程是y =

5．双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点。”由此可得如下结

论：如右图，过双曲线C ：

右支上的点P 的切线l 平

分

12F PF ∠。现过原点作l 的平行线交1PF 于M ，则||MP 等于（

A ） A ．a

B ．b

C

D ．与点P 的位置有关

6e 右焦点为F (c ,0)，方程ax 2

＋bx －c ＝

0的两个实根

分别为x 1和x 2，则点P (x 1,x 2) （ A ）

A ．必在圆x 2＋y 2＝2内

B ．必在圆x 2＋y 2

＝2上

C ．必在圆x 2＋y 2

＝2外 D ．以上三种情形都有可能

7．如图，在

ΔABC

C

，以A 、H 为焦点的双曲线

的离心率为 （ A ）

A ．2

B ．3

C

D 8F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双

曲线的离心率的取值范围是（ D ）

A ．(]1,2

B ．(1,)+∞

C ．（1，3）

D ．[)2,+∞

9．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|,

则此双曲线的离心率

e 的最大值为（B ） A.

34 B. 35 C.2 D. 3

7

10

M ，N ，P 为椭圆上任意一点，且直线PM 的斜率取值范围是

PN 的斜率的取值范围是( B )

B ．

C ． ]2,8[--

D ． ]8,2[

【解析】由已知得)0,2(),0,2(N M -，设),(00y x P ，则

11．设2

2

1a b +=，()0b ≠，

若直线2ax by

+=和椭圆（ C ） A 、 B 、[]1,1-； C 、(][),11,-∞-+∞ ； D 、[]2,2-.

【解析】代入椭圆方程并整理得，()2222

3121260a b x ax b +-+-=， 因直线和椭圆有公共点，则判别式()(

)()2

2

2

2

12431260a a b

b -+-≥，

利用221a b +=

，化简得22a b ≥，所以

12．已知实系数方程

2

(1)10x a x a b +++++=的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，值范围是（ C ）

A ．(2,1)-- B

D ．(2,)-+∞

13．如图，已知点B x 轴下方的端点，过B 作斜率为1的直线交椭圆于点M

，点P 在y 轴

上，且PM//x 轴，9=⋅BM

BP ，若点P 的坐标为（0，t ），则t 的取值范围是（ C ）

A ．0

B ．0

C

D ．0

- B ．23+- C ．224+-

D ．223+-