高中数学-解选择填空锦囊妙计

＝2·d2d2＋ ＋d2d2((42nn－ －11))＝4.
答案 C
解题方法剖析
题型五 筛选法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目 要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排 除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通 过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的 结论．
，整理得x2－kx＋1＝
0，则Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2，即
b a
＝2，故双曲线的离
心率e＝ac＝ ac22＝ a2＋a2b2＝ 1＋(ba)2＝ 5. 探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联
立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求
出渐近线斜率．
解题方法剖析
变式训练2 已知双曲线C：xa22－yb22＝1(a>0，b>0)，以C的右
解题方法剖析
变式训练1 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(1x)，
若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为
( D)
Biblioteka BaiduA．5
B．－5
C.15
D．－15
解析 由f(x＋2)＝f(1x)，得f(x＋4)＝f(x＋1 2)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)＝f(1)＝－5， 从而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝f(－11＋2)
解题方法剖析
解题方法剖析
例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝
2，则f(99)等于
( C)
A．13
B．2
C.123
D.123
思维启迪 先求f(x)的周期．
解题方法剖析
探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法 时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有 的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x) 是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键．
题之痛！我们的口号是：无需忍痛，分必得！
选择题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．基本上以 8 道、10 道、12 道三种形式为主，选择题的分数一般占全 卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是：
(1)绝 大 部 分 数 学 选 择 题 属 于 低 中 档 题 ，且 一 般 按 由 易 到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它 得 到 充 分 的 体 现 和 应 用 ， 并 且 因 为 它 还 有 相 对 难 度 (如 思 维 层 次 、 解 题 方 法 的 优 劣 选 择 ， 解 题 速 度 的 快 慢 等 )， 所 以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．
(B )
D．an＋1＝ an·an＋2 解析 考查特殊数列0,0，…，0，…，
不是等比数列，但此数列显然适合A，C，D项．
故选B.
解题方法剖析
探究提高 判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定 义法，也就是看 an＋1 是否为常数，但应注意检验一个数列
an 为等比数列的必要条件是否成立．
解题方法剖析
显然→FA ＋F→B＋F→C＋F→D＝0，
则|→FA |＋|F→B|＋|F→C|＋|F→D|＝4p＝16，故选D.
探究提高 本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便 易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件．
解题方法剖析
变式训练6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝
90°的两个动点，则O1P2＋O1Q2等于
焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 ( B )
A．a
B．b
C. ab
D. a2＋b2
解析 xa22－by22＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－bax，
即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
离d＝|b×a2a＋2＋b2b2|＝b.故选B.
解题方法剖析
题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进 行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需 要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内 涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正 确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔 容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
y＝
1 2
x的图象，如图所示．可以发现其
图象有两个交点，因此方程f(x)＝
1 2
x有
两个实数根．
解题方法剖析
探究提高 一般地，研究一些非常规方程的根的个数以及根 的范围问题，要多考虑利用数形结合法．方程f(x)＝0的根 就是函数y＝f(x)图象与x轴的交点横坐标，方程f(x)＝g(x)的 根就是函数y＝f(x)和y＝g(x)图象的交点横坐标．利用数形 结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我 们熟知的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的 函数的图象不容易画出，可以先对方程进行适当的变形， 使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解．
60°. 则假命题为 A．①②
B．①③
C．②③
() D．①②③
解题方法剖析
解析 ①a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不 一定有b＝c，故①为假命题．
②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题．
③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60°，a＋b为其 对角线上的向量，a与a＋b夹角为30°，故③为假命题．
教师线上提升培训
——考前复习之锦囊妙计二
选择、填空的题型特点概述
选填 锦囊 妙计
解题技巧和方法 实战演示案例
著名物理学家阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我 可以撬动地球”。在中国武学中也有“四两拨千斤”的 说法，这里运用的都是技巧、巧劲。同样高考题的解法 也有一定的技巧。今天，我们一起来探索高考题选择题 和填空题的解题技巧，体验数学研究的魅力。通过系统 学习和训练，你就可以彻底解决高考数学选择题、填空
解题方法剖析
探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
解题方法剖析
变式训练3 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： ①若a·b＝a·c，则b＝c. ②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3. ③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为
解题方法剖析
例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条
件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－
b)；④a·b＝|a||b|；⑤x12y22＋x22y21≤2x1x2y1y2.
其中能够使得a∥b的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解题方法剖析
选择题型特点概述
数学选择题的求 解，一般有两条思路：一是从题干出 发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从 选择支出发探求是否满足题干条件．
解答数学选择题的主要方法 包括直接对照法 、概念辨 析法 、图象分析法 、特例检 验法 、排除法 、逆向思维法 等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有 效手段．
是
(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
思维启迪 若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可
转化为f(x)＝12x，而函数y＝f(x)和y＝12x的图象又都可以 画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象
交点的个数确定相应方程的根的个数．
解题方法剖析
解析
方程f(x)·2x＝1可化为f(x)＝
1 2
x，
在同一坐标系下分别画出函数y＝f(x)和
＝f(11)＝－15.
解题方法剖析
例 2 设双曲线 xa22－by22＝1 的一条渐 近线与抛物线 y＝x2＋1 只有
一个公共点，则双曲线的离心率为(
)
5 A.4
B． 5
5 C. 2
D. 5
思维启迪
解题方法剖析
解析 设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
线y＝x2＋1相切，联立
y＝kx y＝x2＋1
1
ýïü，
þï
B＝
ì í î
(x，
y)|y＝
3xü ý þ
，
则
A∩ B
的子集的个数是
(
A
)
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
解析
集合A中的元素是椭圆
x2 4
＋
y2 16
＝1上的点，集合B中
的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知
A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.
解题方法剖析
例5 函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数
注意到aa2nn＝42nn－ －11＝22··2nn－－11，取an＝2n－1，
1＋(4n－1)
S2n＝ Sn
1＋(22n－1)·2n＝4.
2 ·n
解题方法剖析
方法三 (直接求解法) 由aa2nn＝42nn－ －11，得a2na－n an＝2n2－n 1， 即nadn ＝2n2－n 1，∴an＝d(2n2－1)， 于是，SS2nn＝aa1＋1＋22aa2nn··2nn＝2·aa11＋＋aa2nn
解题方法剖析
变式训练5 函数y＝|log1 x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，
2
则区间[a，b]的长度b－a的最小值是
(D )
A．2
3 B.2
C．3
3 D.4
解析 作出函数y＝|log 1 x|的图象，如图所示，由y＝0解
2
得x＝1；由y＝2，解得x＝4或x＝
1 4
.所以区间[a，b]的长
解题方法剖析
例 4 用 min{a，b，c}表示 a，b，c 三个数中的最
小值．设 f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则 f(x)的最大
值为
(
)
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
思维启迪 画出函数f(x)的图象，观察最高点，求出纵
坐标即可．本题运用图象来求值，直观、易懂．
解题方法剖析
选择题型特点概述
(2)选 择 题 具 有 概 括 性 强 、 知 识 覆 盖 面 广 、 小 巧 灵活 及 有 一 定 的综合性和深 度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的 解法 ，能有效地检测 学生的思维层次及观察、分析、判断和推 理能力．
目 前 高 考 数 学 选 择 题 采 用 的 是 一 元 选 择 题 (即 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 )， 由 选 择 题 的 结 构 特 点 ， 决 定 了 解 选 择 题 除 常 规 方法 外还有一些特殊的方法 ．解选择题的基本原则是：“小题 不 能 大 做 ” ，要 充 分 利 用 题 目 中 (包 括 题 干 和 选 项 )提 供 的 各 种 信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
度b－a的最小值为1－14＝34.
解题方法剖析
解题方法剖析
例6 已知A、B、C、D是抛物线y2＝8x上的点，F是抛物线
的焦点，且F→A＋F→B＋F→C＋F→D＝0，则|F→A|＋|F→B|＋|F→C|＋
|F→D|的值为
(D )
A．2
B．4
C．8
D．16
解析 取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，
变式训练7 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若aa2nn＝
42nn－ －11，则SS2nn的值为
(
)
A．2
B．3
C．4
D．8
解题方法剖析
解析 方法一 (特殊值检验法)
取n＝1，得aa21＝31，∴a1＋a1 a2＝41＝4， 于是，当n＝1时，SS2nn＝SS21＝a1＋a1 a2＝4.
方法二 (特殊式检验法)
解析 由题意知函数f(x)是三个函 数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中 的较小者，作出三个函数在同一 个坐标系之下的图象(如图中实线 部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函 数f(x)图象的最高点．
解题方法剖析
变式训练 4
设集合
A＝
ïì í îï
(x，
y)ïïïï x42＋
y2 ＝ 16
(B )
A．34
B．8
8 C.15
34 D.225
解析 取两特殊点P( 33，0)、Q(0， 55)即两个端点，则
O1P2＋O1Q2＝3＋5＝8.故选B.
解题方法剖析
例7 数列{an}成等比数列的充要条件是 A．an＋1＝anq(q为常数) B．an2＋1＝an·an＋2≠0 C．an＝a1qn－1(q为常数)
解题方法剖析
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．