钢结构构件及其连接的疲劳计算

(1) 线性累积损伤法则 每个应力幅水平都形成疲劳损伤，同一应力幅水平，每次 循环的损伤相同（线性损伤），将所有损伤累积，当其到达临 界值时发生疲劳破坏。
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将Ds 划分为Ds1 …Dsi …Dsk 。 Ds
根据应力谱统计在服役期内每个应力
Dsk Dsi
幅水平的实际循环次数，记为 n1… Ds1
ni Ni
ni (Dsi )β 1
a
得
a ni (Dsi )β
（4）
将（4）式代入（3）式，得
Dse (
ni (Ds i )b )1/β
ni
（6－9）
式中，分子中的ni 为应力水平为Dsi 时的实际循环次数，分母
中的Sni为预期使用寿命。疲劳强度条件为
Ds e [Ds ] 第六章完
Ⅰ. 常幅疲劳（应力幅为常量）
在常温,无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破
坏时的应力幅Ds 与循环次数N（疲劳寿命）在双对数坐标中的
关系是斜率为−1/b，在lgDs轴上的截距为lg(a/b)的直线，如图
所示。
lg Δs lg Δs1 lg Δs2
b1
lg N1
lg N2
lg N
其表达式为
lg Ds 1 (lg a lg N ) （6－5a） b
ni …nk。并测定每个应力幅水平的疲
劳寿命，记为 N1 …Ni …Nk。
Nk Ni N1
N
每一应力循环的损伤为，1/ N1…1/ Ni…1/ Nk，服役期内总的
损伤为
n1 ni nk ni
N1
Ni
Nk
Ni
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疲劳破坏条件为
ni 1 Ni
（1）
(2) 将变幅疲劳折算成等效的常幅疲劳
疲劳强度条件为
Ds [Ds ]
（6－7）
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例 6－9 一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到Fmin=10 kN和 Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴z 的惯性矩 Iz=68.5×10-6 m4。该梁由手工焊接而成，属4类构件， 若欲使构件在服役期限内，能承受2×106次交变荷载作用。试 校核其疲劳强度。
从表中查得 C =2.18×1012，b =3，
[Ds ]
( C )1/β N
(
2.18 1012 2 10 6
)1/ 3
102 .9
MPa
显然 Ds [Ds ]
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Ⅱ. 变幅疲劳（应力幅不是常量，如图） 若以最大应力幅按常幅疲劳
计算，过于保守。当应力谱已知 时，可用线性累积损伤法则，将 变幅疲劳折算成常幅疲劳。
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解：1. 计算跨中截面危险点（a点）的应力幅
s min
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(Fminl / 4) Iz
ya
6.48 MPa
s max
(Fmaxl / 4) Iz
ya
64.83 MPa
Ds s max s min 64.83 6.48 58.35 MPa 2. 确定[Ds ]，并校核疲劳强度
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（6－8）
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或写成
Ds ( a )1/ β
N
（6－5b）
式中，b, a 为有关的参数。
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引入安全因数后，得许用应力幅为
[Ds ] ( C )1/β
N
（6－6）
式中，C, b 是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关的参
数。钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接分为
8类（书表6－2）。表6－1中给出了Q235钢8个类别的C，b 值。
若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同的曲线。则
变幅疲劳中任一级应力幅水平均有
Ds i
(a Ni
)1/ β
或
Ni
a
(Ds i ) β
（2）
设想有常幅Dse作用Sni次，使构件产生疲劳破坏，有
Ds e (
a )1/β ni
（3）
式中，Dse为等效应力幅。
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把（2）式代入（1）式，