《整式的乘法》整式的运算ppt课件
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（2） (-3ab)(-a2c)2·6ab(c3)2 =(-3ab)(a4c2)·6abc6 =〔(-3)×6〕(a·a4·a)(b·b)(c2·c6) =-18a6b2c8
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练一练
（1）（2xy2）·（xy） （2）（-2a2b3）·（-3a） （3）（4×106）·(5×107) （4）x2y3·（- xy2）2 解:（1） （2xy2）·（xy）
化简求值： yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=2,n=1. 解：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn-12–9yn+1+12yn =y3n-3–9yn+1+12yn 当y=2，n=1时， 原式=(2)0－9×4＋12×2=-11
例3 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= 3
4
他的结果对吗？可以表达得更简单吗？
教学目标
知识与能力
1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘.
过程与方法
1. 经历探索整式的乘法的运算性 质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力；
2. 了解整式的乘法的运算性质， 并能解决一些实际问题.
单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂分别相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同
它的指数作为积的一个因式.
例1 计算：
(1) (-2a3b)(-4a);
(2) (2x)5(-4xy4).
解：(1) (-2a3b)(-4a)
= [(-2)×(-4)](a3•a)b
ma mb mc
由于① 、②表示同一个量，所以
ma b c ma mb mc
知识要点
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多相式的每一项，再把 所得的积相加。
单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单
项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
想一想
三家连锁店以相同的价格m（单位：元/ 瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售 量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同 的方法计算它们在这个月内销售这种商品的 总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销量， 再求总收入，即总收入（单位：元）为：
ma b c
另一种方法是先分别求三家连锁店的 收入，再求它们的和，即总收入（单元： 元）为：
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
情感态度与价值观
1. 体味科学的思想方法，接受数学 文化的熏陶，激Baidu Nhomakorabea探索创新的精神；
2. 在发展推理能力和有条理的语言、 符号表达能力的同时，进一步体会学习 数学的兴趣，提高学习数学的信心，感 受数学的简洁美；
3. 经历探索整式的乘法运算法则的 过程，获得成功的体验，积累丰富的数 学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐 美．
新课导入
亮亮用长为x米、宽为mx米的同样大小 的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的画 面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在 纸的上、下方各留有 1 x米的空白．
8
亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？
想一想：若丽丽得出了如下结果： 第一幅画的画面面积是x·(mx)米2； 第二幅画的画面面积是(mx)·(3 )米2．
第一种：a bm n米2
第二种：am an bm bn米2
因此
a bm n am an bm bn
知识要点
多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项乘以另 一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。
= 2（xx）·（y2y）= 2x2y3
（2）（-2a2b3）·（-3a） =〔(-2)·(-3)〕(a2a)·b3=6a3b3
（3）（4×106）·(5×107) =( 4×5)·(106×107) =20×1013=2×1014
（4）x2y3·（-xy2）2 =x2y3·x2y4 =-(x2·x2)(y3y4) =-x4y7
注 意
1. 单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数 与原多项式的项数相同.
2. 单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘 得负.
3. 不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
练一练
(-2ab)3(5a2b–2b3) 解：原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2+2ab = 2a2 – 2ab + b2
∵ a=2，b= 3 ∴原式= 2a2 – 2ab + b2
=2×22－2×2×3＋32 =8－12＋9 =5
想一想
如图，为了扩大街心公园的绿地面积， 把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长 了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩 大后的绿地的面积？
=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行单项式 与多项式的乘法运算。
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解：原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2 1. 将－2a2与－5a的“－”看成性质符号； • 单项式与多项式相乘的结果中，应将同类 项合并.
= 8a4b
(2) (2x)5(-4xy4)
=32x5(-4xy4)
=[32×(-4)](x5•x)y4
=-128x6y4
例2 计算： (1) （-5am-1b）(-2a) (2) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c3)2
解：（1）（-5am-1b）(-2a) =〔(-5)·(-2)〕(am-1·a)b =10amb
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练一练
（1）（2xy2）·（xy） （2）（-2a2b3）·（-3a） （3）（4×106）·(5×107) （4）x2y3·（- xy2）2 解:（1） （2xy2）·（xy）
化简求值： yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=2,n=1. 解：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn-12–9yn+1+12yn =y3n-3–9yn+1+12yn 当y=2，n=1时， 原式=(2)0－9×4＋12×2=-11
例3 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= 3
4
他的结果对吗？可以表达得更简单吗？
教学目标
知识与能力
1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘.
过程与方法
1. 经历探索整式的乘法的运算性 质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力；
2. 了解整式的乘法的运算性质， 并能解决一些实际问题.
单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂分别相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同
它的指数作为积的一个因式.
例1 计算：
(1) (-2a3b)(-4a);
(2) (2x)5(-4xy4).
解：(1) (-2a3b)(-4a)
= [(-2)×(-4)](a3•a)b
ma mb mc
由于① 、②表示同一个量，所以
ma b c ma mb mc
知识要点
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多相式的每一项，再把 所得的积相加。
单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单
项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
想一想
三家连锁店以相同的价格m（单位：元/ 瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售 量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同 的方法计算它们在这个月内销售这种商品的 总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销量， 再求总收入，即总收入（单位：元）为：
ma b c
另一种方法是先分别求三家连锁店的 收入，再求它们的和，即总收入（单元： 元）为：
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
情感态度与价值观
1. 体味科学的思想方法，接受数学 文化的熏陶，激Baidu Nhomakorabea探索创新的精神；
2. 在发展推理能力和有条理的语言、 符号表达能力的同时，进一步体会学习 数学的兴趣，提高学习数学的信心，感 受数学的简洁美；
3. 经历探索整式的乘法运算法则的 过程，获得成功的体验，积累丰富的数 学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐 美．
新课导入
亮亮用长为x米、宽为mx米的同样大小 的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的画 面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在 纸的上、下方各留有 1 x米的空白．
8
亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？
想一想：若丽丽得出了如下结果： 第一幅画的画面面积是x·(mx)米2； 第二幅画的画面面积是(mx)·(3 )米2．
第一种：a bm n米2
第二种：am an bm bn米2
因此
a bm n am an bm bn
知识要点
多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项乘以另 一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。
= 2（xx）·（y2y）= 2x2y3
（2）（-2a2b3）·（-3a） =〔(-2)·(-3)〕(a2a)·b3=6a3b3
（3）（4×106）·(5×107) =( 4×5)·(106×107) =20×1013=2×1014
（4）x2y3·（-xy2）2 =x2y3·x2y4 =-(x2·x2)(y3y4) =-x4y7
注 意
1. 单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数 与原多项式的项数相同.
2. 单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘 得负.
3. 不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
练一练
(-2ab)3(5a2b–2b3) 解：原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2+2ab = 2a2 – 2ab + b2
∵ a=2，b= 3 ∴原式= 2a2 – 2ab + b2
=2×22－2×2×3＋32 =8－12＋9 =5
想一想
如图，为了扩大街心公园的绿地面积， 把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长 了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩 大后的绿地的面积？
=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行单项式 与多项式的乘法运算。
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解：原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2 1. 将－2a2与－5a的“－”看成性质符号； • 单项式与多项式相乘的结果中，应将同类 项合并.
= 8a4b
(2) (2x)5(-4xy4)
=32x5(-4xy4)
=[32×(-4)](x5•x)y4
=-128x6y4
例2 计算： (1) （-5am-1b）(-2a) (2) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c3)2
解：（1）（-5am-1b）(-2a) =〔(-5)·(-2)〕(am-1·a)b =10amb