第12章_动载荷与疲劳强度简述
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
析
a
惯性力:
FT a
FI ma
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
W
Fy 0 FT W FI 0
FI
FT
ma mg
(1
a )W g
若钢索截面积为A
(1 a )W
T
FT A
g A
(1
a g
) st
静载荷情况下的钢索中的应力： st
引入：动载系数K1
K1
1
a g
总应力: T K1 st
强度条件: T K1 st [ ]
st
[ ]
K1
FT a
W
FI
二、构件作等速转动时的动应力
设圆环以等角速度w 绕通过圆心且垂直于圆环
平面的轴旋转，如图所示（平均直径D>>厚度t， 讨论环内的应力。
w
D
环内任意一点有向心加速度an，设圆环的横 截面积为A，单位体积的重量为g。
工程力学
Engineering Mechanics
第十章 动载荷与疲劳强度简述
§10–1 基本概念 §10–2 惯性载荷作用下的动应力和动变形 §10–3 疲劳强度简述 §10–4 疲劳极限与应力-寿命曲线 §10–5 疲劳强度设计
§10–1 基本概念
一、动载荷与静载荷
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静 载荷。
EK EP Vε
在冲击物自由下落的情况下，冲击物 的初速度和末速度为零，故动能没有 变化，即:
Ek = 0 当重物落到最低点1’时，重物损失的 势能为:
EP=W ( h + △d)
在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则:
Ve=(Fd △d)/2
而重物以静载荷的方式作用于梁
上时，相应的静变形为△st，在线弹性
几种常见的冲击动荷因数
1、突加载荷，冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时h=0
kd 1
1 2h 11 2 st
突加载荷作用是静载荷的两倍。
2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么:
kd 1
1 v2 g st
几种常见的冲击动荷因数 3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能:
kd 1
1 2Ek0 W st
l/2
l/2
(a)
Q h
l/2
l/2
(b)
Q h
l/2
l/2
(a)
刚性支承情况下的冲击应力:
st
Ql3 48EI
.......
0.0827mm
2h
kd 1
1 ....... 35.8 st
st
M W
Ql 4W
..... 2.43MPa
d 35.8 2.43 87MPa
弹性支承情况下的冲击应力:
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
如高速旋转或以很高加速度运动的构件，受冲击物作 用的构件等。由于动载荷引起的应力称为动应力。
二、动应力分类
1. 简单动应力 2. 冲击载荷 3. 交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问 题。交变应力下发生的破坏，称为疲劳破坏。 4. 振动问题
y qd ds
jan
Fn
Fn
惯性力:
qd
Ag
g
an
AgD w 2
2g
平衡方程
2FN
0
qd
sin j
D 2
dj
0
x
2FN qd D 0
FN
qd D 2
AgD 2
4g
w2
y qd ds
jan
Fn
Fn
圆截面上的应力为:
d
FN A
gD 2 w 2
4g
gv 2
g
则强度条件可以写为 :
x
d
gv 2
解决冲击问题的方法: 近似但偏于安全的方法--能量法
a
冲击物
被冲击物
采用能量法处理冲击问题的基本假设:
1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、 热能）等均忽略不计；
2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变 形成正比；
3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形 能；
4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考 虑其机械能。
Q h
st
Ql 3 48EI
Q 2k
.......
5.08mm
惯性载荷
冲击载荷
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
§10–2 惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、构件作等加速直线运动时的动应力与动变形
1、此类问题的特点:
加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w = 0
解决此类问题的方法: 牛顿第二定律 动静法（达朗贝尔原理）
由能量守恒:
EK EP Vε
EK： 冲击物速度降为零所释放出的动能； EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能； Ve: 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。
问题：讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为W的 物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点，求梁 的变形和应力。
h 1 1' d
h 1 1' d
4、重物以水平速度v冲击构件:
kd
v2 g st
例 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚 性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性 支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4×107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Q h
h 范围内，载荷和位移成正比，有:
1
1' d
Fd d
W st
根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:
d2 2dst 2hst 0
d st (1
1 2h ) st
引入冲击动荷因数 Kd
h
2h
1 1' d
kd 1
1 st
Fd kdW
d kd st
构件受到冲击时的强度条件:
dmax kd stmax [ ]
达朗贝尔原理：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点 的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
2、达朗贝尔原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力”
FI ma
惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力 系”，通过静力学平衡方程求解未知力。
3、问题求解 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢 索中的应力。
g
[ ]
三、构件受冲击时的应力和变形 当运动物体（冲击物）以一定的速度作用在静止 构件（被冲击物）上时，被冲击物体将受到很大 的作用力（冲击载荷），这种现象称为 冲击.
此类问题在工程中非常常见，比如 : 打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。
构件受冲击时的应力和变形
冲击问题的特点: 构件受到外力作用的时间很短，冲 v 击物的速度在很短的时间内发生很 大的变化，甚至降为0，冲击物得到 一个很大的负加速度 a
a
惯性力:
FT a
FI ma
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
W
Fy 0 FT W FI 0
FI
FT
ma mg
(1
a )W g
若钢索截面积为A
(1 a )W
T
FT A
g A
(1
a g
) st
静载荷情况下的钢索中的应力： st
引入：动载系数K1
K1
1
a g
总应力: T K1 st
强度条件: T K1 st [ ]
st
[ ]
K1
FT a
W
FI
二、构件作等速转动时的动应力
设圆环以等角速度w 绕通过圆心且垂直于圆环
平面的轴旋转，如图所示（平均直径D>>厚度t， 讨论环内的应力。
w
D
环内任意一点有向心加速度an，设圆环的横 截面积为A，单位体积的重量为g。
工程力学
Engineering Mechanics
第十章 动载荷与疲劳强度简述
§10–1 基本概念 §10–2 惯性载荷作用下的动应力和动变形 §10–3 疲劳强度简述 §10–4 疲劳极限与应力-寿命曲线 §10–5 疲劳强度设计
§10–1 基本概念
一、动载荷与静载荷
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静 载荷。
EK EP Vε
在冲击物自由下落的情况下，冲击物 的初速度和末速度为零，故动能没有 变化，即:
Ek = 0 当重物落到最低点1’时，重物损失的 势能为:
EP=W ( h + △d)
在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则:
Ve=(Fd △d)/2
而重物以静载荷的方式作用于梁
上时，相应的静变形为△st，在线弹性
几种常见的冲击动荷因数
1、突加载荷，冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时h=0
kd 1
1 2h 11 2 st
突加载荷作用是静载荷的两倍。
2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么:
kd 1
1 v2 g st
几种常见的冲击动荷因数 3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能:
kd 1
1 2Ek0 W st
l/2
l/2
(a)
Q h
l/2
l/2
(b)
Q h
l/2
l/2
(a)
刚性支承情况下的冲击应力:
st
Ql3 48EI
.......
0.0827mm
2h
kd 1
1 ....... 35.8 st
st
M W
Ql 4W
..... 2.43MPa
d 35.8 2.43 87MPa
弹性支承情况下的冲击应力:
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
如高速旋转或以很高加速度运动的构件，受冲击物作 用的构件等。由于动载荷引起的应力称为动应力。
二、动应力分类
1. 简单动应力 2. 冲击载荷 3. 交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问 题。交变应力下发生的破坏，称为疲劳破坏。 4. 振动问题
y qd ds
jan
Fn
Fn
惯性力:
qd
Ag
g
an
AgD w 2
2g
平衡方程
2FN
0
qd
sin j
D 2
dj
0
x
2FN qd D 0
FN
qd D 2
AgD 2
4g
w2
y qd ds
jan
Fn
Fn
圆截面上的应力为:
d
FN A
gD 2 w 2
4g
gv 2
g
则强度条件可以写为 :
x
d
gv 2
解决冲击问题的方法: 近似但偏于安全的方法--能量法
a
冲击物
被冲击物
采用能量法处理冲击问题的基本假设:
1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、 热能）等均忽略不计；
2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变 形成正比；
3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形 能；
4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考 虑其机械能。
Q h
st
Ql 3 48EI
Q 2k
.......
5.08mm
惯性载荷
冲击载荷
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
§10–2 惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、构件作等加速直线运动时的动应力与动变形
1、此类问题的特点:
加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w = 0
解决此类问题的方法: 牛顿第二定律 动静法（达朗贝尔原理）
由能量守恒:
EK EP Vε
EK： 冲击物速度降为零所释放出的动能； EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能； Ve: 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。
问题：讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为W的 物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点，求梁 的变形和应力。
h 1 1' d
h 1 1' d
4、重物以水平速度v冲击构件:
kd
v2 g st
例 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚 性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性 支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4×107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Q h
h 范围内，载荷和位移成正比，有:
1
1' d
Fd d
W st
根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:
d2 2dst 2hst 0
d st (1
1 2h ) st
引入冲击动荷因数 Kd
h
2h
1 1' d
kd 1
1 st
Fd kdW
d kd st
构件受到冲击时的强度条件:
dmax kd stmax [ ]
达朗贝尔原理：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点 的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
2、达朗贝尔原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力”
FI ma
惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力 系”，通过静力学平衡方程求解未知力。
3、问题求解 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢 索中的应力。
g
[ ]
三、构件受冲击时的应力和变形 当运动物体（冲击物）以一定的速度作用在静止 构件（被冲击物）上时，被冲击物体将受到很大 的作用力（冲击载荷），这种现象称为 冲击.
此类问题在工程中非常常见，比如 : 打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。
构件受冲击时的应力和变形
冲击问题的特点: 构件受到外力作用的时间很短，冲 v 击物的速度在很短的时间内发生很 大的变化，甚至降为0，冲击物得到 一个很大的负加速度 a