人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习
【数学课件】2019年春人教版七年级下数学《第6章实数小结与复习》课件
实
数
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
互为逆运算
乘方 开方 实数
平方根 正
立方根
有理数
无理数
算术平方根
运算
专题复习
专题一 开方运算
【例1】1.求下列各数的平方根：
25 (1) ; 36 1 5 5 2 (2) 6 ; (3) ( 10) (1) ; (2) ; (3) 10. 4 6 2 2 (1) ; (2) 0.3; 5 1 (3) . 2
60
（2 ）
y-1
【例5】已知
,则
，
= 0.08138 ，
，
= 37.77 .
【例6】计算：
=
.
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方 是三位与一位的关系，开平方是二位与一位：（1）5.79；（2）5.48
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之
2.求下列各数的立方根：
8 7 (1) ； （2）0.027； （3）1125 8
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
② 16 81
49 ③ 100
④
3
63 1 64
答案：①
7 4 20；② 9 ；③ 10
7.计算：
(1) 0.36 1
2016
3 8;
解：原式=3.6；
1 1 3 (2) 64. 16 2
2
解：原式=-4.
课后作业
见章末练习
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
人教版七年级数学下册 第六章《实数》知识点复习和小结 教学设计
第六章《实数》知识点复习与小结的教学设计教学说明：1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。
2、帮助学生找出知识间联系，如平方根与开平方，立方根与开立方，有理数与实数等等。
学习目标：1、梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关概念，强化概念间的联系。
2、会进行开平方，开立方的运算。
教学重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识。
（2）进一步加强平方根，立方根的联系，有理数与实数运算的联系。
教学难点：实数的分类，算术平方根、平方根、立方根的概念、性质：实数的概念及运算。
教法：演示法学法：小组讨论法教学过程：一、创境导入：同学们，谁能将你们学习小组的同学回顾的单块知识点，分享给大家呢？师将学生整理的知识点拍照上传大屏幕中，同学观看后，师说，这些知识点相对来说，比较零散。
本节课呢，我们将系统地，对本章的知识点进行回顾与整理。
从而导入新课。
二、自合探究（一）、形成知识体系（算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义）1、小组间互相交流自己的复习情况，选择书写工整的孩子完成黑板的填空内容。
2、针对黑板内容进行复习提问生算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义等。
让生结合定义举出具体的例子。
3、课堂活动。
针对算术平方根、平方根的定义完成活动。
找一生，让这一生找自己想PK对象进行25秒对6个句子进行判断对错5、利用说明算术平方根、平方根、立方根的不同处提问学生，以摆龙的方式提问，遇到不会的学生可以请同桌帮忙讲解（二）、复习实数的相关内容1、无理数定义及练习（1）提问生什么样的数是无理数？举例说明。
（2）如何判断一个数是有理数还是无理数？（3）游戏：两名学生从一些数中一人找有理数，一人找无理数2、实数的定义及分类（1）、（）和（）统称为实数（2）找一生结合板书说明实数按正负性如何化分（3）找一生结合课件，说明实数按定义如何化分3、实数与数轴上的点的对应关系（三）、实数的运算有理数中关于相反数，绝对值，倒数的意义，在实数中同样适用。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
人教版七年级下册数学：第六章 实数小结与复习 (共45张PPT)
4.解下列方程：
（1）3 y2 4,则y -1或-5
2
27
x
5
3
8
0，则x
1
3
5.已知b a 3 3 a 1成立，则a b
的算数平方根 2 。
6. 1 若 5.217 2.284 ， 521 .7 22.84，
则 0.05217 0.2284 52170 228.4
专题复习三：
实数的分类
有限小数及无限循环小数
正整数
与
整数
0
数
有理数
负整数
轴
正分数
上实
分数
的数
负分数
点 一
正无理数 无理数
对
负无理数
自然数
应
1．开不尽方的数
无限不循环小数 2．含有 型的数
3．无限不循环的小数
B
专题复习四：
实数的比较大小
1.数轴比较法： 2.差值比较法：
-2 -1 0 1
a-b>0 a-b=0 a-b<0
一对应。（ ）
基础练习： 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
3 4
64
•
0.6
3
4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
2
a>b a=b a<b
3.平方比较法： 4.被开方数比较法：
人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习-文档资料
有理数是能够表示成两个整数之比 的数，是整数或有限小数．
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
2020/11/3
11
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
2020/11/3
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
12
重 要
a
a2 a = 0
a 0 a 0
公
a (a 0)
式
a 2 a a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
2020/11/3Βιβλιοθήκη 13典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）104 ．
答案：（1）8，8 ；（2）0.5，0.5 ； （3）102 ，102．
2020/11/3
14
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 36 ．
答案：（1） 1 ；（2）32 ．
4
2020/11/3
15
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间：
（1） 26 ； （2）3 88 ．
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
2020/11/3
4
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
第六章实数小结与复习课件人教版数学七年级下册
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5＞-2+ 3
另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
查漏补缺
当堂训练
实数
6.若|3a+4|+(4b-3)2=0,求-ab的平方根.
解：∵|3a+4|≥0且(4b-3)2≥0
而|3a+4|+(4b-3)2=0
∴|3a+4|=0且(4b-3)2=0
∴a= 4 ， 3 .
3
∴-ab=-(
4
4 ×
3
)=1
,
34
∴1的平方根是±1.
查漏补缺
当堂训练
7.计算：
(1) 0.36 1 2016 3 8;
解：原式=3.6；
(2)
1
1
2
3
64.
16 2
解：原式=-4.
实数
查漏补缺
算术平方根.
知识点一
开方运算
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ; ② 16
81
③ 49 ④ 3 1 63
100
64
答案：①
20；
② 94
；
③
7 10
；
④
1 4
.
基础训练
01
开方运算
知识要点
02
实数的有关概念
03 实数的估算及与数轴的结合
精讲精练
04
实数的运算
知识点二
实数的有关概念
0.15
典例精讲
B
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结 果去判断.
人教版七年级下册第六章《实数》小结与复习教案
本章复习【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a -12=0.解得a=3.∴a+3=6,2a -12=-6.∴这个数是36.【教学说明】负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.例2比较34-与53-的大小.分析：先比较它们的绝对值34与53的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大.【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理:当a ＞0,b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b;若a ＞b ＞0,则b a ＞.3.实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是 .分析：由于1＜3＜4,故1＜3＜2,故这样的点在表示1和2的点之间,故选C.【教学说明】本题是用估算法确定结果,其方法是找到与被开方数最接近的两个平方数来界定范围.2a +|b-2|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.例2已知a,b是实数,且6分析：先利用非负数的性质求出a,b的值,再解方程.【教学说明】本题由两个非负数的和为0,得到两个非负数为0,求出a,b的值,再代入方程求解.【教学说明】本题是应用定义求解的,这启示我们,数学定义是解数学题最基本的依据.例4已知a是19的整数部分,b是19的小数部分,求2a+b的值.解：因为16＜19＜25,所以16＜19＜25,即4＜19＜5,从而a=4,b=19-4,2a+b=8+19-4=4+19.【教学说明】一个数x是整数部分与小数部分的和,由特例可归纳求一个数整数部分与小数部分的方法,如数为4.1,则整数部分为4,而小数部分0.1=4.1-4,即小数部分=数x-x的整数部分.例5对于正数x,y,有下列命题:若x+y=2,则xy≤1;若x+y=3,则xy≤3/2;若x+y=6,则xy≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若x+y=9,则xy≤ .(2)若对于任意正数a,b,总有ab≤ .(3)由此能得到什么结论?【教学说明】用探究型活动问题指导学生互相讨论,给出足够的时间供学生思考,教师予以点拨.1.布置作业：从课本“复习题6”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.1.本课时教学可应用不同形式的练习引导学生认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进行运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能力的训练，打下坚实的运算能力的基础.。
人教版七年级数学下册第六章实数复习与小结优质课件.ppt
二、强化训练
1、下列语句中正确的是（D ）
A、没有意义；
B、负数没有立方根；
C、平方根是它本身的数是0，1；
D、数轴上的点只可以表示有理数.
2 、在下列各数3.1415,0.2060060006…,0、
0.2&、
、3
5
、22 7
、
27
无理数的个数是
(C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、强化训练
3、 3 a = 3 a ；
一、基础知识
知识点三 立方根——练一练
1、－64 的立方根是 -4 ． 2、下列说法不正确的是( D)
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
3、下列运算正确的是（ D）
A、 3 1 3 1 B、3 3 3 3 C、3 1 3 | 1| D、3 1 3 1
11、计算： (1) 2 2 3 2 2 ；（2）| 2 5 | 3 2
解：原式 （2+3-1） 2 4 2 解：原式 5 2 3 2
52 2
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
6、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是(C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7、36的平方根是 ±6；3 27 = -3 ．
8、3 7 的相反数是 3 7 ，绝对值等于 3 的数是 3 ． 9、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
25 ；
二、强化训练
10、比较大小：
(1) 3 < 5 ； (2)-5__>__- 26 ； (3)3 2 __>__2 3
最新人教版七下数学 第六章 实数 小结与复习
64
8
1 4
= -0.2
3 2
=9
<针对训练>
1.求下列各式的值：
【教材P61 复习题6 第3题】
1 49 ； 2 3 1 ； 3 0.16 ； 4 3 0.027 .
25
7 5
= -1
= 0.4
= 0.3
考点二 实数的有关概念 【例2】把下列各数写入相应的集合中：
1 ，3 11 ，0.1 ，π 1 ，36 ，3 8 ，0，0.121 221 222 1……
则 3 0.000539 0.08138 ，3 53900 37.77 .
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例7】计算：
2 2
2 3
2 4
5 3 125 3 2 3；
2 1 2 2 2 1 3 27.
A. 2
B.2 2
C.3 2
D.4 2
AO BO 2，BC AB AO OB 2 2，
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
OC OB BC 3 2.
<针对训练>
3. 如图，数轴上与 1， 2 对应的点分别是为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
解：（1）有最小的正整数1，没有最小的整数； （2）没有最小的有理数，没有最小的无理数； （3）没有最小的正实数，没有最小的实数.
考点三 实数与数轴
【例3】如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为 2 和 2 ，以点B为圆心，BA长为半径画弧与数轴正半轴 交点C，则点C对应的实数是（ C ）
人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习复习进程
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
知识梳理，把握重点
无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比 的数，是整数或有限小数．
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
．
答案：（1） 1 ；（2）3 2 ．
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 2 6 ； （2）3 8 8 ．
答案：（1） 2 6 介于5和6之间； （2）3 8 8 介于4和5之间．
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 1 0 ；
（2）
5 2
于0
a
如102 = 100
则100的算术平方根 100 = 10
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
人教版七年级数学下册第六章实 数小结与复习
知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平 方根的概念是什么？这两个概 念的区别与联系是什么？
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于
a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号
根号
规定：0的a ”算术平方根等
人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结实数的概念、性质、运算规则等。
2.强调实数在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值。
3.提醒学生注意实数学习中的常见错误，鼓励他们在课后加强练习，巩固所学知识。
4.布置适量的课后作业，旨在帮助学生进一步消化吸收本节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本章节所学的实数知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
4.无理数：介绍无理数的概念，解释无理数的性质和特点，如无法表示为分数、无限不循环小数等。
5.近似数和有效数字：讲解近似数和有效数字的概念，举例说明其在实际应用中的重要性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论实数与有理数的联系与区别，总结实数的性质。
2.小组合作探讨实数的运算规律，互相交流解题方法。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现实数运算的规律，提高学生的自主学习能力。
4.培养学生运用实数知识解决实际问题的能力，增强学生学以致用的意识。
（三）情感态度与价值观
本章的学习旨在培养学生的以下情感态度与价值观：
情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真检查、及时改正错误的良好习惯。
-设计实际问题，如温度变化、长度测量等，让学生体会实数在生活中的应用。
4.近似数和有效数字的教学：
-通过实验和案例，让学生理解近似数和有效数字的概念。
-开展估算和计算活动，培养学生准确判断和运用近似数的能力。
-结合实际情境，让学生体会近似数和有效数字在科学研究和生产生活中的重要性。
5.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂提问、小组讨论、作业练习和综合测试等，全面评估学生的学习效果。
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在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
知识梳理，把握重点
无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比 的数，是整数或有限小数．
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
a 2 a a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）104 ．
答案：（1）8，8 ；（2）0.5，0.5 ； （3）102 ，102．
典型分析，强调方法
求此等腰三角形的周长
3.已知y=
1 2
2x 1
1 2x 求2（x+y）的平
方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
布置作业： 复习题六1、2、3
① 3.14 1 ② 0.333 33······ ③ 5 7
④π
⑤ 25
⑥ 2
⑦ 0.303 000 300 000 3······（相邻3 两个3
之间0的个数逐次增加2）．其中是有理
数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有
＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.
答案：①②⑤⑥；③④⑦．
把下列各数分别填入相应的集合内：
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
重 要
a
a2 a = 0
a 0 a 0
公
a (a 0)
式
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无 有理数和无理理数数统称. 实数.
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 36 ．
答案：（1） 1 ；（2）32 ．
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 26 ； （2）3 88 ．
答案：（1） 26 介于5和6之间； （2）3 88 介于4和5之间．
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
人教版七年级数学下册
第六章 实数 小结与复习
知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平 方根的概念是什么？这两个概 念的区别与联系是什么？
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
a
如102 = 100
则100的算术平方根 100 = 10
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
知识梳理，把握重点
立方根的概念是什么？ 什么是开平方、开立方运算？ 乘方运算与开方运算有什么关系？
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、正数的立方根是一个_正___数__，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数是 __1_、__-_1.、平0方根是它本身的数是__算0 术平方根是它本身的数是____0_、_. 1
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
3
4 ,
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13)2 0
（1）3， 10 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
（2）51 1 2 Nhomakorabea．
典型分析，强调方法
例5 计算下列各式的值：
（1） 2( 2 2) ；
（2）
2 3
(4
25 3
81 2 3 64) ．
答案：（1）2 2 2 ；（2）10．
典型分析，强调方法
例6 下列各数：