用“光的折射原理”巧解两道竞赛题

用“光的折射原理”巧解两道竞赛题

福建南平三中郑书光

光线从水中的A 点经水面M 折射后经过空气中的B 点，如图1所示（这是同学们在光学中很熟悉的光路图）.光不是沿着最短路径而是沿着经历时间最少的路径进行，我们把它说成“光的折射原理”.设光在水中和空气中速度分别为v A 和v B ，N N ˊ是法线，O 点是入射点，入射角为α，折射角为β，光从A 到B 的最小时间必须满足的条件是：

B

A

sin sin v v =βα，或αβsin sin B A v v =（因为v A ＜v B ，所以，α＜β）.下面通过两道物理竞赛试题加以说明。

例题1 如图2所示，海水浴场的救生员在沙滩上的P 处巡视，AB 是海岸线，他发现海水中Q 处有人溺水，他需要以最短时间到达Q 处施救。已知他在沙滩上跑动的速度大于在海水中游泳的速度。现在1、2、3、4四条路径，请你帮他选择一条用时间最短的方案（用数字代替方案）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 (2016年青岛市第二届“二中杯”初中物理竞赛试题第9题)

解析：救生员在沙滩上速度v 沙大于在海水中游泳的速度v 水，即v 水＜v 沙。救生员入水点O 当作光的入射点，过入射点O 做一法线，P 点到O 点当作入射光线，设入射角为i ，连接Q 点到O 点，当作折射光线，设折射角为γ,根据“光的折射原理”得到：i v v sin sin 水沙=γ，因为v 水＜v 沙，i sin sin ＜γ，即入射角为i 大于射角为γ（i ＞γ）。由图2可知路径1，i ＜γ，路径1不行。图2可知路径2，i=γ，路径2也不行。图2可知路径4，i ＞γ，但00=γ，不可能发生这种折射，只有入射角是00时，折射角才是00。路径

图1

4也不行。显然，路径3，满足i ＞γ，又是可能发生的折射现象。

综上分析，正确答案是 C 。

例题2 如图3所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米.小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒.请在图3中标出小张同学从草地边缘A 处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围；他从A 处出发，选择恰当的路径，到达P 点的最短时间为____秒（精确到0.1秒）（2009年上海市第23届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题第12题）.

分析与解：从A 处出发沿草地边缘直路运动的最大距离为m 366s m/s 6=⨯==vt s m ，即从A 点向左右各运动36m ，各6个小方格.当小张同学在向A 处右边长直路运动s （s ≤36m ），则剩余时间能够离开长直路最大距离y 是，

)m (2

183)66(s

s y -=⨯-=，当s =0m ，y =18m.同理，当小张同学在向A 处左边长直路

运动情况与向A 处右边长直路运动情况一样，所以，在6秒时间内所能到达草地的范围如图4斜小长方形所示部分.

小张同学从A 处出发，选择恰当的路径，到达P 点的最短时间，可以根据“光的折射原理”， 从A 处出发沿草地边缘直路运动到O 点，然后，从O 点经过草地到达P 点，经历时间最短，如图5所示.AO 直线下方看成一种介质（长直路），AO 直线上方看成另一

图3

图4

种介质（草地），入射角为α=900，折射角为β，v 直路=6m/s ，v 草地=3m/s ，根据“光的折射原

理”有： 草地直路v v =

βαsin sin ，即s /m 3s /m 6sin 90sin 0=β，21sin =β，23cos =β，由图5可知，m 1.153336m -36m tan m 36m 36s AO =⨯

=⨯-=β，s 5.2s

/m 6m

1.15AO ===直路v s t AO . m 6.412

3

36m

cos m 36s OP ===

β，

3.9s 1s

/m 341.6m

OP ===

草地v s t OP . s 4.1613.9s 2.5s O P A O =+=+=t t t ，所以，小张同学从A 处出发，到达P 点的最短时间为16.4s 。

答：小张同学从草地边缘A 处出发，在6秒时间内所

能到达草地的范围如图4斜小长方形所示部分。从A 处出发，选择恰当的路径，到达P 点的最短时间为16.4秒。

图

5